Finite Group Databasebeta

← #12027762

Subgroups — #12027762

Order 1280.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65229C212yesmaximal, complemented
3C2×#64958C212yesmaximal, complemented
4C5×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600221C212yesmaximal, complemented
7#10600221C212yesmaximal, complemented
8#10600219C212yesmaximal
9#10600197C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#683C2212yes—
20C22×#683C2212yes—
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2212yes—
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65277C418yescomplemented
32#65229—28no—
33#64958—28no—
34#14445—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2312yes—
36C23×C4×C5C2312yes—
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5C2312yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C23×Dic5C2312yes—
44C22×D20—24no—
45C22×D20—41no—
46C22×D20—41no—
47C22×D20—42no—
48C22×D20C2×C414yes—
49C2×C5×C4⋊C4—41no—
50C2×C5×C4⋊C4—41no—
51C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
52C2×C42×C5—24no—
53C2×C42×C5—41no—
54C2×#685—24no—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685C2×C418yes—
71C2×#685C2×C418yes—
72C2×#683—24no—
73C2×#683—42no—
74C2×#683—42no—
75C2×#683—42no—
76C2×#683—42no—
77C2×#683D418yescomplemented
78C2×C4×Dic5—24no—
79C2×C4×Dic5—42no—
80C2×C4×Dic5—41no—
81C2×C4×Dic5C2×C414yes—
82C5×#95—24no—
83C5×#95—24no—
84C5×#95—41no—
85#3963—24no—
86#3963—24no—
87#3963—24no—
88#3963—24no—
89#3963—41no—
90C2×#390—51no—
91C2×#388—52no—
92C2×#388—52no—
93#1439—52no—
94#1439—52no—
95#1438—52no—
96#1436—51no—
97#1436D511yescharacteristic, complemented
98C4⋊#95—52no—
99C24×C5C2411yescharacteristic
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5C22×C414yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22×C412yes—
142C22×C4×C5C2×D414yes—
143C22×C4×C5#4114yes—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5C22×C414yes—
162C22×Dic5C2×D414yes—
163C22×Dic5C2×D414yes—
164C22×Dic5#4114yes—
165C2×D20—28no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20—48no—
169C2×D20—48no—
170C5×C4⋊C4—44no—
171C42×C5—44no—
172#685—216no—
173#685—216no—
174#685—48no—
175#685—48no—
176#685—48no—
177#685—48no—
178#683—48no—
179#683—48no—
180C4×Dic5—44no—
181C4×Dic5—44no—
182C23×D4—51no—
183C22×C4⋊C4—52no—
184C22×C4⋊C4—52no—
185C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—52no—
191C22×C22⋊C4—52no—
192C22×C42—51no—
193C22×C42—51no—
194C22×C42C2×D511yescharacteristic
195#390—58no—
196#388—108no—
197#388—108no—
198C2×#95—52no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—51no—
203C2×#95C2×D512yes—
204C2×#95C2×D512yes—
205C2×#95C2×D511yescharacteristic
206C23×C5C23×C411yescharacteristic
207C23×C5C22×D412yes—
208C23×C5C2×#4112yes—
209C23×C5C2×#4112yes—
210C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C52−1+412yes—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#11714yes—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5C4×D418yes—
300D20—416no—
301C25—52no—
302C22×D4—54no—
303C22×D4—104no—
304C22×D4—201no—
305C22×D4—201no—
306C22×D4—202no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4C22×D512yes—
311C23×C4C22×D511yescharacteristic
312C23×C4C22×D511yescharacteristic
313C23×C4C22×D512yes—
314C23×C4C22×D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—58no—
318C2×C4⋊C4—104no—
319C2×C4⋊C4—202no—
320C2×C4⋊C4—202no—
321C2×C4⋊C4—202no—
322C2×C4⋊C4—202no—
323C2×C4⋊C4C4×D514yes—
324C2×C22⋊C4—58no—
325C2×C22⋊C4—58no—
326C2×C22⋊C4—104no—
327C2×C22⋊C4—104no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—202no—
335C2×C22⋊C4—202no—
336C2×C22⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—202no—
338C2×C22⋊C4—202no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—54no—
345C2×C42—104no—
346C2×C42—202no—
347C2×C42—201no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—41no—
351#95—104no—
352#95—104no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355#95—201no—
356C22×C5C2×#11711yescharacteristic
357C22×C5C2×C4×D412yes—
358C22×C5#51811yescharacteristic
359C22×C5#51811yescharacteristic
360C22×C5#52012yes—
361C22×C5#53412yes—
362C22×C5#53712yes—
363C22×C5#53812yes—
364C22×C5#53812yes—
365C22×C5#53812yes—
366C22×C5#53912yes—
367C22×C5D4211yescharacteristic
368C22×C5#54712yes—
369C22×C5#55012yes—
370C22×C5#55012yes—
371C22×C5#55512yes—
372C22×C5#55612yes—
373C22×C5#55911yescharacteristic
374C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
375C22×C5#56212yes—
376C22×C5#56311yescharacteristic
377C2×D5—44no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—44no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—82no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C4×C5—24no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—44no—
396C4×C5—82no—
397Dic5—28no—
398Dic5—44no—
399Dic5—82no—
400C24—54no—
401C24—102no—
402C24—102no—
403C24—102no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24C23×D511yescharacteristic
416C2×D4—108no—
417C2×D4—204no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—208no—
420C2×D4—208no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—54no—
446C22×C4—54no—
447C22×C4—54no—
448C22×C4—54no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4C2×C4×D512yes—
467C22×C4C2×C4×D512yes—
468C22×C4C2×C4×D512yes—
469C22×C4#70914yes—
470C22×C4D4×D514yes—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—208no—
473C4⋊C4—208no—
474C22⋊C4—1016no—
475C22⋊C4—1016no—
476C22⋊C4—208no—
477C22⋊C4—208no—
478C22⋊C4—208no—
479C22⋊C4—208no—
480C42—44no—
481C42—204no—
482C42—204no—
483C2×C5#231211yescharacteristic
484C2×C5#232512yes—
485C2×C5#235412yes—
486C2×C5#236611yescharacteristic
487C2×C5#237911yescharacteristic
488C2×C5#268212yes—
489C2×C5#272712yes—
490C2×C5#273312yes—
491C2×C5#280812yes—
492D5—84no—
493C23—104no—
494C23—104no—
495C23—104no—
496C23—104no—
497C23—104no—
498C23—104no—
499C23—104no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23C22×C4×D511yescharacteristic
529C23C2×#70912yes—
530C23C2×D4×D512yes—
531C23#414411yescharacteristic
532C23#414411yescharacteristic
533C23#414712yes—
534C23D5×#4112yes—
535C23#414912yes—
536C23#414912yes—
537D4—2016no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—58no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4#401814yes—
588C5#1444511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—204no—
590C22—204no—
591C22—204no—
592C22—204no—
593C22—204no—
594C22—204no—
595C22—204no—
596C22—402no—
597C22—402no—
598C22—402no—
599C22—402no—
600C22—402no—
601C22—402no—
602C22—402no—
603C22—402no—
604C22C2×#401811yescharacteristic
605C22#6582011yescharacteristic
606C22#6584112yes—
607C22#6585511yescharacteristic
608C22#6586612yes—
609C22C4×D4×D512yes—
610C22#6588712yes—
611C22#6589412yes—
612C22#6589412yes—
613C22#6590212yes—
614C22#6590812yes—
615C22#6592411yescharacteristic
616C22#6593312yes—
617C22#6596312yes—
618C22#6598112yes—
619C22#6598712yes—
620C22#6599811yescharacteristic
621C22#6601711yescharacteristic
622C22#6602612yes—
623C22#6603812yes—
624C22#6606911yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—108no—
631C4—204no—
632C4—402no—
633C2—404no—
634C2#1060529811yescharacteristic
635C2#1060537012yes—
636C2#1060624212yes—
637C2#1060641011yescharacteristic
638C2#1060701312yes—
639C2#1060702912yes—
640C2#1060744312yes—
641C2#1060786112yes—
642C2#1060822711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1436C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1436D5
hypocenterC5#14445
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65229C2semidirect
3. C2×#64958C2semidirect
4. C5×#1436C2semidirect
5. #10602357C2semidirect
6. #10600221C2semidirect
7. #10600221C2semidirect
9. #10600197C2semidirect
31. #65277C4semidirect
77. C2×#683D4semidirect
97. #1436D5semidirect
588. C5#14445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652772
C2×#652292
C2×#649582
C5×#14362
#106023572
#106002212
#106002192
#106001972
#144455