Subgroups — #12027813

Order 1280.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602927	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602358	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10602357	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#65519	—	2	8	no	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	#14450	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
53	#3963	—	2	8	no	—
54	#3963	—	2	8	no	—
55	#3963	—	2	8	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	4	2	no	—
58	#3963	—	4	4	no	—
59	#3963	—	4	2	no	—
60	#3963	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#391	—	5	2	no	—
63	#1446	—	5	2	no	—
64	#1441	—	5	4	no	—
65	#1436	—	5	4	no	—
66	#1434	—	5	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#391	—	10	8	no	—
127	C₂×#95	—	5	2	no	—
128	C₂×#95	—	5	4	no	—
129	C₂×#95	—	5	2	no	—
130	C₂×#95	—	5	4	no	—
131	C₂×#95	—	5	4	no	—
132	C₂×#95	—	5	2	no	—
133	C₂×#95	—	5	4	no	—
134	C₂×#95	—	5	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
209	#95	—	5	8	no	—
210	#95	—	10	8	no	—
211	#95	—	10	4	no	—
212	#95	—	10	8	no	—
213	#95	—	10	8	no	—
214	#95	—	20	2	no	—
215	#95	—	20	4	no	—
216	#95	—	20	2	no	—
217	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
233	C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	Dic₅	—	4	8	no	—
238	Dic₅	—	8	4	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	20	8	no	—
290	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#2331	1	2	yes	—
292	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#2369	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2381	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#2729	1	4	yes	—
296	C₂×C₅	#2731	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#2734	1	2	yes	—
298	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#4144	1	2	yes	—
300	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
303	C₂³	#4147	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	16	no	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
344	C₅	#14450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	#66056	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#66063	1	4	yes	—
347	C₂²	#66064	1	2	yes	—
348	C₂²	#66067	1	4	yes	—
349	C₂²	#66068	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#66069	1	2	yes	—
351	C₂²	#66069	1	2	yes	—
352	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#66138	1	2	yes	—
355	C₂²	#66138	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂²	#66146	1	2	yes	—
358	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
359	C₂²	#66151	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	20	8	no	—
366	C₄	—	40	4	no	—
367	C₂	#10614959	1	2	yes	—
368	C₂	#10614961	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10614962	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10614980	1	2	yes	—
371	C₂	#10614981	1	2	yes	—
372	C₂	#10614998	1	4	yes	—
373	C₂	#10615774	1	1	yes	characteristic
374	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#14450
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
60. #3963	Q₈	semidirect
121. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
344. C₅	#14450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65519	2
#10602927	2
#10602358	2
#10602357	2
#10602327	2
#14450	5