Subgroups — #12028009

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65270	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600212	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600200	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#389	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65270	—	2	8	no	—
33	#14465	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#3963	—	2	4	no	—
67	#3963	—	2	4	no	—
68	#3963	—	2	4	no	—
69	#3963	—	2	4	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	#3963	—	4	1	no	—
72	#3963	—	4	2	no	—
73	#3963	—	4	2	no	—
74	#3963	—	4	2	no	—
75	#3963	—	4	2	no	—
76	#3963	—	4	1	no	—
77	#3963	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×#389	D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#387	—	5	2	no	—
80	#1444	—	5	2	no	—
81	#1441	—	5	2	no	—
82	#1441	—	5	2	no	—
83	#1436	—	5	2	no	—
84	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
85	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
86	#1434	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#389	Dic₅	1	8	yes	complemented
162	#387	—	10	8	no	—
163	C₂×#95	—	5	1	no	—
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	1	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	1	no	—
171	C₂×#95	—	5	2	no	—
172	C₂×#95	—	5	1	no	—
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	—	5	2	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
275	#95	—	5	4	no	—
276	#95	—	10	4	no	—
277	#95	—	10	4	no	—
278	#95	—	10	4	no	—
279	#95	—	10	4	no	—
280	#95	—	10	2	no	—
281	#95	—	20	2	no	—
282	#95	—	20	2	no	—
283	#95	—	20	2	no	—
284	#95	—	20	1	no	—
285	#95	—	20	1	no	—
286	#95	—	20	2	no	—
287	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#560	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	Dic₅	—	4	4	no	—
317	Dic₅	—	4	4	no	—
318	Dic₅	—	8	2	no	—
319	Dic₅	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
383	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	20	8	no	—
386	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#2331	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#2336	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#2349	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2368	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#2377	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#2704	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	#2705	1	2	yes	—
395	C₂×C₅	#2755	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#2792	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#4144	1	2	yes	—
400	C₂³	#4144	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#4147	1	2	yes	—
404	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
405	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	—	20	2	no	—
441	C₂×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂×C₄	—	20	2	no	—
444	C₂×C₄	—	20	2	no	—
445	C₂×C₄	—	20	2	no	—
446	C₂×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂×C₄	—	20	2	no	—
448	C₂×C₄	—	20	2	no	—
449	C₂×C₄	—	20	2	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
465	C₅	#14465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂²	#65834	1	2	yes	—
467	C₂²	#65844	1	2	yes	—
468	C₂²	#65873	1	2	yes	—
469	C₂²	#65888	1	2	yes	—
470	C₂²	Q₈×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#65904	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#65954	1	2	yes	—
475	C₂²	#65955	1	2	yes	—
476	C₂²	#65970	1	2	yes	—
477	C₂²	#65971	1	2	yes	—
478	C₂²	#66026	1	2	yes	—
479	C₂²	#66030	1	2	yes	—
480	C₂²	#66063	1	2	yes	—
481	C₂²	#66067	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	20	4	no	—
495	C₄	—	20	4	no	—
496	C₄	—	40	2	no	—
497	C₄	—	40	2	no	—
498	C₂	#10607844	1	2	yes	—
499	C₂	#10607868	1	2	yes	—
500	C₂	#10607900	1	2	yes	—
501	C₂	#10607998	1	2	yes	—
502	C₂	#10613887	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#10614064	1	1	yes	characteristic
504	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#10614370	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#10614480	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#10614755	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#10614959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅
hypocenter	C₅	#14465
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₅×#389	C₄	semidirect
147. C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
161. #389	Dic₅	semidirect
383. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
465. C₅	#14465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₂×#65270	2
#10602358	2
#10602356	2
#10602328	2
#10602327	2
#10600212	2
#10600200	2
#14465	5