Finite Group Databasebeta

← #12028083

Subgroups — #12028083

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4082C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65509C211yesmaximal, characteristic
4#10602920C212yesmaximal, complemented
5#10602342C212yesmaximal, complemented
6#10602342C212yesmaximal, complemented
7#10602337C212yesmaximal, complemented
8#10600217C212yesmaximal, complemented
9#10600195C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×C4×C5C2211yescharacteristic
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4082—24no—
21C2×#4082—24no—
22C2×#4082C418yescomplemented
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C5×#386—24no—
25C2×C5×#95C2212yes—
26#65509—24no—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36#14473—51nomaximal, Sylow
37C25×C5C2311yescharacteristic
38C25×C5C2311yescharacteristic
39C22×C5×D4—41no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4—41no—
42C22×C5×D4—41no—
43C22×C5×D4C2×C414yes—
44C22×C5×D4D414yes—
45C22×C5×D4D414yes—
46C23×C4×C5—22no—
47C23×C4×C5—24no—
48C23×C4×C5—42no—
49C23×C4×C5—41no—
50C23×C4×C5—41no—
51C23×C4×C5C2312yes—
52C23×C4×C5C2312yes—
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5—22no—
55C23×Dic5—24no—
56C23×Dic5—42no—
57C23×Dic5—41no—
58C23×Dic5—41no—
59C23×Dic5C2312yes—
60C23×Dic5C2312yes—
61C23×Dic5C2312yes—
62C23×Dic5C2312yes—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10—22no—
65C22×Dic10—41no—
66C22×Dic10—41no—
67C22×Dic10—41no—
68C22×Dic10—41no—
69C22×Dic10C2×C414yescomplemented
70C2×C5×C22⋊C4—24no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—24no—
73C2×C5×C22⋊C4—42no—
74C2×C5×C22⋊C4—41no—
75C2×C5×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊Dic5—24no—
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78C2×C22⋊Dic5—24no—
79C2×C22⋊Dic5—24no—
80C2×C22⋊Dic5—24no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5—24no—
83C2×C22⋊Dic5—42no—
84C2×C22⋊Dic5—41no—
85C2×C22⋊Dic5—41no—
86C2×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
87C2×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
88#4082—232no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5C2×C414yescomplemented
92C5×#95—24no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—42no—
97#3963—42no—
98#3963—42no—
99#3963—42no—
100#3963—42no—
101#3963—42no—
102C22×#124—51no—
103C2×#386—51no—
104C2×#386D511yescharacteristic
105#1446—52no—
106#1440—52no—
107#1440—52no—
108#1434—52no—
109C22⋊#95—52no—
110C22⋊#95—52no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—21no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5—21no—
123C24×C5—21no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5C22×C412yes—
128C24×C5C22×C412yes—
129C24×C5C2×D412yes—
130C24×C5C2×D412yes—
131C24×C5C2×D412yes—
132C24×C5C2×D412yes—
133C24×C5C2411yescharacteristic
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4—44no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4C22⋊C4116yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—44no—
159C22×C4×C5—48no—
160C22×C4×C5—48no—
161C22×C4×C5—44no—
162C22×C4×C5—44no—
163C22×C4×C5C22×C412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5#4114yes—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—44no—
193C22×Dic5—48no—
194C22×Dic5—48no—
195C22×Dic5—44no—
196C22×Dic5—44no—
197C22×Dic5C22×C414yes—
198C22×Dic5C22×C414yes—
199C22×Dic5#4114yes—
200C2×Dic10—28no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—44no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10—44no—
206C2×Dic10—44no—
207C5×C22⋊C4—48no—
208C5×C22⋊C4—44no—
209C22⋊Dic5—216no—
210C22⋊Dic5—216no—
211C22⋊Dic5—48no—
212C22⋊Dic5—44no—
213C4×Dic5—28no—
214C23×Q8—51no—
215C23×D4C2×D511yescharacteristic
216C24×C4—51no—
217C24×C4C2×D511yescharacteristic
218C2×#124—58no—
219C2×#124—104no—
220C2×#124—104no—
221C22×C22⋊C4—52no—
222C22×C22⋊C4—52no—
223C22×C22⋊C4—52no—
224C22×C22⋊C4—51no—
225C22×C22⋊C4C2×D512yes—
226C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
227C22×C42—51no—
228#386—24no—
229#386—104no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—52no—
236C2×#95—52no—
237C2×#95—52no—
238C2×#95—52no—
239C2×#95C2×D512yes—
240C23×C5—24no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—24no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—24no—
257C23×C5—24no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—24no—
260C23×C5—24no—
261C23×C5—24no—
262C23×C5—24no—
263C23×C5—24no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C2×C22⋊C414yes—
285C23×C5C2×C22⋊C414yes—
286C23×C5C23×C411yescharacteristic
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C23×C5C2×#4112yes—
290C23×C5C2×#4112yes—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
296C23×C52−1+412yes—
297C5×D4—416no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—24no—
307C2×C4×C5—416no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—416no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349Dic10—416no—
350C25C22×D511yescharacteristic
351C25C22×D511yescharacteristic
352C22×Q8—54no—
353C22×Q8—102no—
354C22×Q8—102no—
355C22×Q8—201no—
356C22×Q8—201no—
357C22×Q8—201no—
358C22×Q8—201no—
359C22×D4—41no—
360C22×D4—41no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4—41no—
363C22×D4C4×D514yes—
364C22×D4D2014yes—
365C22×D4C22⋊D514yes—
366C23×C4—22no—
367C23×C4—24no—
368C23×C4—41no—
369C23×C4—41no—
370C23×C4—42no—
371C23×C4—52no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—52no—
374C23×C4—52no—
375C23×C4—104no—
376C23×C4—102no—
377C23×C4—201no—
378C23×C4—201no—
379C23×C4—202no—
380C23×C4C22×D512yes—
381C23×C4C22×D512yes—
382C23×C4C22×D511yescharacteristic
383#124—1032no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—58no—
391C2×C22⋊C4—58no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C22⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4—104no—
396C2×C22⋊C4—104no—
397C2×C22⋊C4—104no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—202no—
400C2×C22⋊C4—201no—
401C2×C22⋊C4—201no—
402C2×C42—54no—
403C2×C42—102no—
404C2×C42—102no—
405#95—24no—
406#95—104no—
407#95—104no—
408#95—104no—
409#95—202no—
410#95—202no—
411#95—202no—
412#95—202no—
413#95—202no—
414#95—202no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5—24no—
417C22×C5—28no—
418C22×C5—28no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—44no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—44no—
430C22×C5—44no—
431C22×C5—44no—
432C22×C5—44no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C5C4×#4112yes—
439C22×C5#51811yescharacteristic
440C22×C5#51811yescharacteristic
441C22×C5#52012yes—
442C22×C5#53411yescharacteristic
443C22×C5#53411yescharacteristic
444C22×C5#53411yescharacteristic
445C22×C5#53411yescharacteristic
446C22×C5#53812yes—
447C22×C5#53812yes—
448C22×C5#54212yes—
449C22×C5#54212yes—
450C22×C5#54612yes—
451C22×C5#54612yes—
452C22×C5#54712yes—
453C22×C5#54712yes—
454C22×C5#55111yescharacteristic
455C22×C5#55111yescharacteristic
456C22×C5#55512yes—
457C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
458C22×C5#56212yes—
459C22×C5#56311yescharacteristic
460C4×C5—24no—
461C4×C5—44no—
462C4×C5—82no—
463Dic5—44no—
464Dic5—44no—
465Dic5—44no—
466Dic5—82no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24C2×C4×D512yes—
484C24C2×C4×D512yes—
485C24C2×D2012yes—
486C24C2×D2012yes—
487C24C2×C22⋊D512yes—
488C24C2×C22⋊D512yes—
489C24C23×D511yescharacteristic
490C2×Q8—108no—
491C2×Q8—204no—
492C2×Q8—204no—
493C2×Q8—204no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—204no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4#685116yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—54no—
527C22×C4—54no—
528C22×C4—54no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—204no—
555C22×C4—208no—
556C22×C4—208no—
557C22×C4—204no—
558C22×C4—204no—
559C22×C4C2×C4×D512yes—
560C22×C4C2×D2012yes—
561C22×C4#71114yes—
562C22×C4C2×C22⋊D512yes—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—1016no—
566C22⋊C4—1016no—
567C22⋊C4—208no—
568C22⋊C4—204no—
569C42—108no—
570C2×C5—44no—
571C2×C5—44no—
572C2×C5#230811yescharacteristic
573C2×C5#233712yes—
574C2×C5#233912yes—
575C2×C5#237211yescharacteristic
576C2×C5#237911yescharacteristic
577C2×C5#268411yescharacteristic
578C2×C5#268411yescharacteristic
579C2×C5#268612yes—
580C2×C5#268612yes—
581C2×C5#271711yescharacteristic
582C2×C5#271711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23C2×#68514yes—
628C23C2×#68514yes—
629C23C22×C4×D511yescharacteristic
630C23C22×D2011yescharacteristic
631C23C2×#71112yes—
632C23#414411yescharacteristic
633C23#414411yescharacteristic
634C23#414411yescharacteristic
635C23#414411yescharacteristic
636C23#414412yes—
637C23D5×#4112yes—
638C23#415012yes—
639C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
640Q8—2016no—
641D4—416no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—416no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—104no—
672C2×C4—2016no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4C2×#68514yes—
693C5#1447311yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—28no—
695C22—28no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22#6582011yescharacteristic
717C22#6582011yescharacteristic
718C22#6582711yescharacteristic
719C22#6582711yescharacteristic
720C22C4×#71112yes—
721C22#6588012yes—
722C22#6588812yes—
723C22#6588912yes—
724C22#6592111yescharacteristic
725C22#6592712yes—
726C22#6592811yescharacteristic
727C22#6593712yes—
728C22#6594712yes—
729C22#6595012yes—
730C22#6595512yes—
731C22#6598511yescharacteristic
732C22#6599311yescharacteristic
733C22#6599612yes—
734C22C22×#68511yescharacteristic
735C22#6613811yescharacteristic
736C22#6613811yescharacteristic
737C22#6614012yes—
738C22#6615812yes—
739C4—24no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4—204no—
743C4—204no—
744C4—204no—
745C4—402no—
746C2—44no—
747C2—44no—
748C2#1060640212yes—
749C2#1060641111yescharacteristic
750C2#1060641511yescharacteristic
751C2#1060652712yes—
752C2#1060655611yescharacteristic
753C2#1060664911yescharacteristic
754C2#1061385211yescharacteristic
755C2#1061406112yes—
756C2#1061432911yescharacteristic
757C2#1061441812yes—
758C2#1061461711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#386C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#386D5
hypocenterC5#14473
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602920C2semidirect
5. #10602342C2semidirect
6. #10602342C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10600217C2semidirect
9. #10600195C2semidirect
22. C2×#4082C4semidirect
69. C22×Dic10C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
91. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
693. C5#14473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40822
C2×C5×#3862
C2×#655092
#106029202
#106023422
#106023372
#106002172
#106001952
#144735