Finite Group Databasebeta

← #12028085

Subgroups — #12028085

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64954C212yesmaximal
3C5×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600222C212yesmaximal, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600218C212yesmaximal, complemented
8#10600218C212yesmaximal, complemented
9#10600195C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C23×C4×D5C2212yes—
13C2×#4093—28no—
14C2×#4093C418yescomplemented
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33#64954—28no—
34#14473—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2312yes—
36C22×C5×Q8—24no—
37C22×C5×Q8—42no—
38C22×C5×Q8—41no—
39C22×C5×Q8—41no—
40C22×C5×Q8C2×C414yescomplemented
41C23×C4×C5C2312yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2312yes—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2312yes—
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2312yes—
49C22×D20—41no—
50C22×D20—42no—
51C22×D20—41no—
52C22×D20C2×C414yes—
53C22×D20D418yes—
54C22×C4×D5—24no—
55C22×C4×D5—24no—
56C22×C4×D5—24no—
57C22×C4×D5—42no—
58C22×C4×D5—42no—
59C22×C4×D5—42no—
60C22×C4×D5—42no—
61#4093—232no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685C2×C418yescomplemented
76C2×#685C2×C418yescomplemented
77C2×C4×Dic5—24no—
78C2×C4×Dic5C2×C414yescomplemented
79C5×#95—24no—
80C5×#95—41no—
81C5×#95—42no—
82C5×#95—41no—
83#3963—24no—
84#3963—24no—
85#3963—24no—
86#3963—41no—
87#3963—42no—
88#3963—42no—
89#3963—42no—
90#3963—41no—
91C22×#124—51no—
92C2×#386—52no—
93#1446—51no—
94#1446D511yescharacteristic, complemented
95#1440—52no—
96#1440—52no—
97#1434—52no—
98C22⋊#95—52no—
99C22⋊#95—52no—
100C24×C5C2411yescharacteristic
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5C22×C414yes—
114C23×D5C2×D414yes—
115C23×D5C2×D414yes—
116C2×C5×Q8—28no—
117C2×C5×Q8—44no—
118C2×C5×Q8—44no—
119C2×C5×Q8—48no—
120C2×C5×Q8—48no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C22×C412yes—
146C22×C4×C5C22×C412yes—
147C22×C4×C5C22×C412yes—
148C22×C4×C5C2×D414yes—
149C22×C4×C5#4114yes—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5C22×C414yes—
170C22×Dic5#4114yes—
171C2×D20—44no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—48no—
174C2×D20—48no—
175C2×D20C22⋊C4116yes—
176C2×C4×D5—48no—
177C2×C4×D5—48no—
178C2×C4×D5—48no—
179C2×C4×D5—48no—
180C2×C4×D5—48no—
181C2×C4×D5—48no—
182C2×C4×D5—48no—
183#685—216no—
184#685—216no—
185#685—48no—
186#685—48no—
187#685—48no—
188C4×Dic5—28no—
189C23×Q8C2×D511yescharacteristic
190C23×D4—51no—
191C24×C4—52no—
192C2×#124—58no—
193C2×#124—108no—
194C22×C22⋊C4—52no—
195C22×C22⋊C4—52no—
196C22×C22⋊C4—52no—
197C22×C22⋊C4—52no—
198C22×C22⋊C4—52no—
199C22×C42—51no—
200#386—108no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—52no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—51no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—51no—
209C2×#95C2×D512yes—
210C2×#95C2×D511yescharacteristic
211C2×#95C2×D512yes—
212C2×#95C2×D511yescharacteristic
213C23×C5C23×C411yescharacteristic
214C23×C5C22×D412yes—
215C23×C5C2×#4112yes—
216C23×C5C2×#4112yes—
217C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
221C23×C52−1+412yes—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5C2×C22⋊C418yes—
257C5×Q8—416no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308D20—416no—
309C4×D5—432no—
310C25—52no—
311C22×Q8—24no—
312C22×Q8—42no—
313C22×Q8—41no—
314C22×Q8—41no—
315C22×Q8C4×D514yescomplemented
316C22×D4—54no—
317C22×D4—58no—
318C22×D4—201no—
319C22×D4—202no—
320C22×D4—201no—
321C23×C4—52no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—104no—
325C23×C4—104no—
326C23×C4—104no—
327C23×C4—202no—
328C23×C4—202no—
329C23×C4—202no—
330C23×C4—202no—
331C23×C4C22×D512yes—
332C23×C4C22×D511yescharacteristic
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4C22×D512yes—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336#124—1032no—
337C2×C22⋊C4—58no—
338C2×C22⋊C4—58no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C22⋊C4—104no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4—104no—
346C2×C22⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4—202no—
349C2×C22⋊C4—202no—
350C2×C22⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—202no—
352C2×C42—54no—
353C2×C42—104no—
354#95—24no—
355#95—41no—
356#95—42no—
357#95—41no—
358#95—104no—
359#95—104no—
360#95—104no—
361#95—201no—
362#95—202no—
363#95—201no—
364#95—202no—
365#95—202no—
366C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C5C4×#4112yes—
368C22×C5#51811yescharacteristic
369C22×C5#51811yescharacteristic
370C22×C5#52012yes—
371C22×C5#53412yes—
372C22×C5#53412yes—
373C22×C5#53812yes—
374C22×C5#53812yes—
375C22×C5#54212yes—
376C22×C5#54212yes—
377C22×C5#54612yes—
378C22×C5#54612yes—
379C22×C5#54712yes—
380C22×C5#54712yes—
381C22×C5#55112yes—
382C22×C5#55511yescharacteristic
383C22×C5#55511yescharacteristic
384C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
385C22×C5#56212yes—
386C22×C5#56311yescharacteristic
387C2×D5—28no—
388C2×D5—28no—
389C2×D5—28no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—44no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—44no—
396C2×D5—44no—
397C2×D5—44no—
398C2×D5—44no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—44no—
401C2×D5—44no—
402C4×C5—24no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—44no—
406C4×C5—82no—
407Dic5—44no—
408Dic5—44no—
409Dic5—82no—
410C24—54no—
411C24—54no—
412C24—54no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24—102no—
421C24—102no—
422C24—102no—
423C24—102no—
424C24—102no—
425C24C23×D511yescharacteristic
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×D4—516no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—204no—
434C2×D4—208no—
435C2×D4—208no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—54no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—208no—
482C22×C4—208no—
483C22×C4—208no—
484C22×C4—208no—
485C22×C4—208no—
486C22×C4—208no—
487C22×C4—208no—
488C22×C4C2×C4×D512yes—
489C22×C4C2×C4×D512yes—
490C22×C4C2×C4×D512yes—
491C22×C4D4×D514yes—
492C22×C4#71314yes—
493C22⋊C4—1016no—
494C22⋊C4—1016no—
495C22⋊C4—208no—
496C22⋊C4—208no—
497C22⋊C4—208no—
498C42—108no—
499C2×C5#230811yescharacteristic
500C2×C5#233712yes—
501C2×C5#233912yes—
502C2×C5#237211yescharacteristic
503C2×C5#237911yescharacteristic
504C2×C5#268412yes—
505C2×C5#268612yes—
506C2×C5#268612yes—
507C2×C5#271712yes—
508D5—48no—
509C23—58no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—104no—
513C23—104no—
514C23—104no—
515C23—104no—
516C23—104no—
517C23—104no—
518C23—104no—
519C23—104no—
520C23—104no—
521C23—104no—
522C23—104no—
523C23—104no—
524C23—104no—
525C23—104no—
526C23—104no—
527C23—104no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—202no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23C22×C4×D511yescharacteristic
545C23C2×D4×D512yes—
546C23#414412yes—
547C23#414411yescharacteristic
548C23#414411yescharacteristic
549C23C2×#71312yes—
550C23#414712yes—
551C23D5×#4112yes—
552C23#414912yes—
553Q8—416no—
554D4—2016no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—2032no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4D5×C22⋊C414yes—
606C5#1447311yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—108no—
608C22—108no—
609C22—108no—
610C22—204no—
611C22—204no—
612C22—204no—
613C22—204no—
614C22—204no—
615C22—204no—
616C22—204no—
617C22—204no—
618C22—204no—
619C22—204no—
620C22—204no—
621C22—204no—
622C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
623C22#6582011yescharacteristic
624C22#6582011yescharacteristic
625C22C4×#71312yes—
626C22#6590812yes—
627C22#6592312yes—
628C22#6592312yes—
629C22#6596412yes—
630C22#6596512yes—
631C22#6597112yes—
632C22#6597412yes—
633C22#6597812yes—
634C22#6598112yes—
635C22#6600411yescharacteristic
636C22#6601012yes—
637C22#6601212yes—
638C22#6601711yescharacteristic
639C22#6606012yes—
640C22#6606712yes—
641C22#6606811yescharacteristic
642C22#6606911yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—82no—
648C4—204no—
649C4—204no—
650C4—402no—
651C2—208no—
652C2#1060558011yescharacteristic
653C2#1060821912yes—
654C2#1060822611yescharacteristic
655C2#1060822711yescharacteristic
656C2#1060834412yes—
657C2#1060860712yes—
658C2#1060860812yes—
659C2#1060899512yes—
660C2#1060899912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1446C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1446D5
hypocenterC5#14473
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1446C2semidirect
4. #10602927C2semidirect
5. #10600222C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
7. #10600218C2semidirect
8. #10600218C2semidirect
9. #10600195C2semidirect
14. C2×#4093C4semidirect
40. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
75. C2×#685C2×C4semidirect
76. C2×#685C2×C4semidirect
78. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
94. #1446D5semidirect
315. C22×Q8C4×D5semidirect
606. C5#14473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40932
C2×#649542
C5×#14462
#106029272
#106002222
#106002182
#106001952
#144735