Finite Group Databasebeta

← #12028248

Subgroups — #12028248

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65510C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65509C211yesmaximal, characteristic
4#10602920C212yesmaximal, complemented
5#10602340C212yesmaximal, complemented
6#10602340C212yesmaximal, complemented
7#10602337C212yesmaximal, complemented
8#10600204C212yesmaximal, complemented
9#10600196C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×C4×C5C2211yescharacteristic
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic5C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2212yes—
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C5×#386—24no—
23C2×C5×#95C2212yes—
24#65510C418yescomplemented
25#65509—24no—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34#14486—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C25×C5C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4—41no—
38C22×C5×D4—41no—
39C22×C5×D4—41no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4C2×C414yes—
42C22×C5×D4D414yes—
43C22×C5×D4Q814yes—
44C23×C4×C5—22no—
45C23×C4×C5—24no—
46C23×C4×C5—42no—
47C23×C4×C5—41no—
48C23×C4×C5—41no—
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×C4×C5C2312yes—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5—22no—
53C23×Dic5—24no—
54C23×Dic5—42no—
55C23×Dic5—41no—
56C23×Dic5—41no—
57C23×Dic5C2312yes—
58C23×Dic5C2312yes—
59C23×Dic5C2312yes—
60C23×Dic5C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4—24no—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—24no—
64C2×C5×C22⋊C4—42no—
65C2×C5×C22⋊C4—41no—
66C2×C5×C22⋊C4—41no—
67C2×C22⋊Dic5—24no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70C2×C22⋊Dic5—42no—
71C2×C22⋊Dic5—42no—
72C2×C22⋊Dic5—42no—
73C2×C22⋊Dic5—42no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75C2×C22⋊Dic5—41no—
76C2×C22⋊Dic5—41no—
77C2×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
78C2×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
79C2×C4⋊Dic5—41no—
80C2×C4⋊Dic5—41no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C414yescomplemented
82C2×#683—42no—
83C2×#683—42no—
84C2×#683—42no—
85C2×C4×Dic5—41no—
86C2×C4×Dic5—41no—
87C2×C4×Dic5C2×C414yescomplemented
88C5×#95—24no—
89#3963—24no—
90#3963—24no—
91#3963—24no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963—42no—
96#3963—42no—
97C2×#390—51no—
98C2×#386—51no—
99C2×#386D511yescharacteristic
100#1441—52no—
101#1439—52no—
102#1439—52no—
103#1434—52no—
104C22⋊#95—52no—
105C22⋊#95—52no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—21no—
115C24×C5—21no—
116C24×C5—21no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5C22×C412yes—
123C24×C5C22×C412yes—
124C24×C5C2×D412yes—
125C24×C5C2×D412yes—
126C24×C5C2×Q812yes—
127C24×C5C2×Q812yes—
128C24×C5C2411yescharacteristic
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4—44no—
131C2×C5×D4—44no—
132C2×C5×D4—44no—
133C2×C5×D4—44no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4C4⋊C4116yescomplemented
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—44no—
154C22×C4×C5—48no—
155C22×C4×C5—48no—
156C22×C4×C5—44no—
157C22×C4×C5—44no—
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×Q812yes—
161C22×C4×C5#4114yes—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—44no—
188C22×Dic5—48no—
189C22×Dic5—48no—
190C22×Dic5—44no—
191C22×Dic5—44no—
192C22×Dic5C22×C414yes—
193C22×Dic5C22×C414yes—
194C22×Dic5#4114yes—
195C5×C22⋊C4—48no—
196C5×C22⋊C4—44no—
197C22⋊Dic5—48no—
198C22⋊Dic5—48no—
199C22⋊Dic5—48no—
200C22⋊Dic5—44no—
201C4⋊Dic5—44no—
202#683—48no—
203C4×Dic5—44no—
204C23×D4C2×D511yescharacteristic
205C24×C4—51no—
206C24×C4C2×D511yescharacteristic
207C22×C4⋊C4—51no—
208C22×C4⋊C4—52no—
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4C2×D512yes—
214C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C22×C42—51no—
216#390—58no—
217#386—24no—
218#386—104no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95—52no—
224C2×#95—52no—
225C2×#95—52no—
226C2×#95—52no—
227C2×#95C2×D512yes—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—24no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—24no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C2×C4⋊C414yes—
273C23×C5C2×C4⋊C414yes—
274C23×C5C23×C411yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C23×C5C22×Q811yescharacteristic
277C23×C5C2×#4112yes—
278C23×C5C2×#4112yes—
279C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C5×D4—416no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—416no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—416no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C25C22×D511yescharacteristic
338C25C22×D511yescharacteristic
339C22×D4—41no—
340C22×D4—41no—
341C22×D4—41no—
342C22×D4—41no—
343C22×D4Dic1014yes—
344C22×D4C4×D514yes—
345C22×D4C22⋊D514yes—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—24no—
348C23×C4—41no—
349C23×C4—41no—
350C23×C4—42no—
351C23×C4—52no—
352C23×C4—52no—
353C23×C4—52no—
354C23×C4—52no—
355C23×C4—104no—
356C23×C4—102no—
357C23×C4—201no—
358C23×C4—201no—
359C23×C4—202no—
360C23×C4C22×D512yes—
361C23×C4C22×D512yes—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—54no—
364C2×C4⋊C4—202no—
365C2×C4⋊C4—202no—
366C2×C4⋊C4—202no—
367C2×C4⋊C4—201no—
368C2×C4⋊C4—201no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—58no—
376C2×C22⋊C4—58no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—202no—
381C2×C22⋊C4—202no—
382C2×C22⋊C4—202no—
383C2×C22⋊C4—202no—
384C2×C22⋊C4—202no—
385C2×C22⋊C4—201no—
386C2×C22⋊C4—201no—
387C2×C42—54no—
388C2×C42—201no—
389C2×C42—201no—
390#95—24no—
391#95—104no—
392#95—104no—
393#95—104no—
394#95—202no—
395#95—202no—
396#95—202no—
397#95—202no—
398#95—202no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5—24no—
401C22×C5—28no—
402C22×C5—28no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—44no—
414C22×C5—44no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—44no—
421C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
422C22×C5C4×#4112yes—
423C22×C5#51811yescharacteristic
424C22×C5#51811yescharacteristic
425C22×C5#51812yes—
426C22×C5#53411yescharacteristic
427C22×C5#53411yescharacteristic
428C22×C5#53812yes—
429C22×C5#53812yes—
430C22×C5#54012yes—
431C22×C5#54012yes—
432C22×C5#54311yescharacteristic
433C22×C5#54311yescharacteristic
434C22×C5#54612yes—
435C22×C5#54612yes—
436C22×C5#55111yescharacteristic
437C22×C5#55111yescharacteristic
438C22×C5#55412yes—
439C22×C5#55412yes—
440C22×C5#55512yes—
441C22×C5#56011yescharacteristic
442C22×C5#56012yes—
443C22×C5#56011yescharacteristic
444C4×C5—24no—
445C4×C5—44no—
446C4×C5—82no—
447Dic5—44no—
448Dic5—44no—
449Dic5—44no—
450Dic5—82no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24C2×Dic1012yes—
468C24C2×Dic1012yes—
469C24C2×C4×D512yes—
470C24C2×C4×D512yes—
471C24C2×C22⋊D512yes—
472C24C2×C22⋊D512yes—
473C24C23×D511yescharacteristic
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4#683116yescomplemented
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—54no—
504C22×C4—54no—
505C22×C4—54no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—204no—
532C22×C4—208no—
533C22×C4—208no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4C2×Dic1012yes—
537C22×C4C2×C4×D512yes—
538C22×C4#71114yes—
539C22×C4C2×C22⋊D512yes—
540C4⋊C4—204no—
541C4⋊C4—208no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—208no—
545C22⋊C4—208no—
546C22⋊C4—208no—
547C22⋊C4—204no—
548C42—204no—
549C2×C5—44no—
550C2×C5—44no—
551C2×C5#231511yescharacteristic
552C2×C5#233312yes—
553C2×C5#234912yes—
554C2×C5#237211yescharacteristic
555C2×C5#238011yescharacteristic
556C2×C5#269711yescharacteristic
557C2×C5#269711yescharacteristic
558C2×C5#269912yes—
559C2×C5#274811yescharacteristic
560C2×C5#274811yescharacteristic
561C2×C5#278412yes—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×#68314yes—
607C23C2×#68314yes—
608C23C22×Dic1011yescharacteristic
609C23C22×C4×D511yescharacteristic
610C23C2×#71112yes—
611C23#414411yescharacteristic
612C23#414411yescharacteristic
613C23#414411yescharacteristic
614C23#414411yescharacteristic
615C23#414412yes—
616C23D5×#4112yes—
617C23#414912yes—
618C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
619D4—416no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—104no—
647C2×C4—104no—
648C2×C4—104no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—2016no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4C2×#68314yes—
671C5#1448611yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—28no—
673C22—28no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22#6581711yescharacteristic
695C22#6581711yescharacteristic
696C22#6582011yescharacteristic
697C22#6582011yescharacteristic
698C22C4×#71112yes—
699C22#6587312yes—
700C22#6587712yes—
701C22#6587912yes—
702C22#6592111yescharacteristic
703C22#6592712yes—
704C22#6592911yescharacteristic
705C22#6594912yes—
706C22#6595012yes—
707C22#6595312yes—
708C22#6595412yes—
709C22#6599112yes—
710C22#6599311yescharacteristic
711C22#6600011yescharacteristic
712C22C22×#68311yescharacteristic
713C22#6613811yescharacteristic
714C22#6613811yescharacteristic
715C22#6614012yes—
716C22#6616312yes—
717C4—24no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—204no—
721C4—204no—
722C4—204no—
723C4—402no—
724C2—44no—
725C2—44no—
726C2#1060640012yes—
727C2#1060641111yescharacteristic
728C2#1060641611yescharacteristic
729C2#1060656911yescharacteristic
730C2#1060657011yescharacteristic
731C2#1060659212yes—
732C2#1061382611yescharacteristic
733C2#1061406512yes—
734C2#1061433111yescharacteristic
735C2#1061442212yes—
736C2#1061463911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#386C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#386D5
hypocenterC5#14486
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602920C2semidirect
5. #10602340C2semidirect
6. #10602340C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10600204C2semidirect
9. #10600196C2semidirect
24. #65510C4semidirect
77. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
78. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
81. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
87. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
135. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
480. C2×D4#683semidirect
671. C5#14486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3862
C2×#655102
C2×#655092
#106029202
#106023402
#106023372
#106002042
#106001962
#144865