Finite Group Databasebeta

← #12028250

Subgroups — #12028250

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64954C212yesmaximal
3C5×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10602358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600220C212yesmaximal, complemented
7#10600218C212yesmaximal, complemented
8#10600218C212yesmaximal, complemented
9#10600196C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2212yes—
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2212yes—
31#65277C418yescomplemented
32#64954—28no—
33#14486—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C22×D20—41no—
44C22×D20—41no—
45C22×D20—41no—
46C22×D20—41no—
47C22×D20C2×C414yes—
48C22×D20D414yes—
49C22×D20Q814yes—
50C22×C4×D5—24no—
51C22×C4×D5—24no—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5—42no—
55C22×C4×D5—42no—
56C22×C4×D5—42no—
57C2×C5×C4⋊C4—41no—
58C2×C5×C4⋊C4—41no—
59C2×C5×C4⋊C4—41no—
60C2×C5×C4⋊C4—42no—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685C2×C418yescomplemented
76C2×#685C2×C418yescomplemented
77C2×C4⋊Dic5—42no—
78C2×C4⋊Dic5—41no—
79C2×C4×Dic5—41no—
80C2×C4×Dic5—41no—
81C2×C4×Dic5C2×C414yescomplemented
82C5×#95—24no—
83C5×#95—41no—
84C5×#95—42no—
85#3963—24no—
86#3963—24no—
87#3963—24no—
88#3963—41no—
89#3963—42no—
90#3963—42no—
91#3963—42no—
92C2×#390—51no—
93C2×#386—52no—
94#1441—51no—
95#1441D511yescharacteristic, complemented
96#1439—52no—
97#1439—52no—
98#1434—52no—
99C22⋊#95—52no—
100C22⋊#95—52no—
101C24×C5C2411yescharacteristic
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5C22×C414yes—
115C23×D5C2×D414yes—
116C23×D5C2×Q814yes—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5C22×C412yes—
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×Q812yes—
147C22×C4×C5#4114yes—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5C22×C414yes—
168C22×Dic5#4114yes—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C2×D20—44no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—44no—
175C2×D20C4⋊C4116yescomplemented
176C2×C4×D5—48no—
177C2×C4×D5—48no—
178C2×C4×D5—48no—
179C2×C4×D5—48no—
180C2×C4×D5—48no—
181C2×C4×D5—48no—
182C2×C4×D5—48no—
183C5×C4⋊C4—44no—
184C5×C4⋊C4—44no—
185#685—48no—
186#685—48no—
187#685—48no—
188#685—48no—
189#685—48no—
190C4⋊Dic5—44no—
191C4×Dic5—44no—
192C23×D4—51no—
193C24×C4—52no—
194C22×C4⋊C4—51no—
195C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
196C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
197C22×C22⋊C4—52no—
198C22×C22⋊C4—52no—
199C22×C22⋊C4—52no—
200C22×C22⋊C4—52no—
201C22×C22⋊C4—52no—
202C22×C42—51no—
203#390—58no—
204#386—108no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—51no—
210C2×#95—52no—
211C2×#95—52no—
212C2×#95C2×D512yes—
213C2×#95C2×D511yescharacteristic
214C2×#95C2×D512yes—
215C23×C5C23×C411yescharacteristic
216C23×C5C22×D411yescharacteristic
217C23×C5C22×Q811yescharacteristic
218C23×C5C2×#4112yes—
219C23×C5C2×#4112yes—
220C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—24no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5C2×C4⋊C418yes—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313D20—416no—
314C4×D5—432no—
315C25—52no—
316C22×D4—54no—
317C22×D4—54no—
318C22×D4—54no—
319C22×D4—201no—
320C22×D4—201no—
321C22×D4—201no—
322C22×D4—201no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—52no—
325C23×C4—52no—
326C23×C4—104no—
327C23×C4—104no—
328C23×C4—104no—
329C23×C4—202no—
330C23×C4—202no—
331C23×C4—202no—
332C23×C4—202no—
333C23×C4C22×D512yes—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4C22×D512yes—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—201no—
343C2×C4⋊C4—202no—
344C2×C4⋊C4C4×D514yescomplemented
345C2×C22⋊C4—58no—
346C2×C22⋊C4—58no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—104no—
350C2×C22⋊C4—104no—
351C2×C22⋊C4—104no—
352C2×C22⋊C4—202no—
353C2×C22⋊C4—202no—
354C2×C22⋊C4—202no—
355C2×C22⋊C4—202no—
356C2×C22⋊C4—202no—
357C2×C22⋊C4—202no—
358C2×C22⋊C4—202no—
359C2×C22⋊C4—202no—
360C2×C42—54no—
361C2×C42—201no—
362C2×C42—201no—
363#95—24no—
364#95—42no—
365#95—41no—
366#95—104no—
367#95—104no—
368#95—104no—
369#95—201no—
370#95—202no—
371#95—202no—
372#95—202no—
373C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
374C22×C5C4×#4112yes—
375C22×C5#51811yescharacteristic
376C22×C5#51811yescharacteristic
377C22×C5#51812yes—
378C22×C5#53411yescharacteristic
379C22×C5#53411yescharacteristic
380C22×C5#53812yes—
381C22×C5#53812yes—
382C22×C5#54012yes—
383C22×C5#54012yes—
384C22×C5#54311yescharacteristic
385C22×C5#54311yescharacteristic
386C22×C5#54612yes—
387C22×C5#54612yes—
388C22×C5#55112yes—
389C22×C5#55412yes—
390C22×C5#55412yes—
391C22×C5#55511yescharacteristic
392C22×C5#55511yescharacteristic
393C22×C5#56011yescharacteristic
394C22×C5#56012yes—
395C22×C5#56011yescharacteristic
396C2×D5—28no—
397C2×D5—28no—
398C2×D5—28no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—44no—
401C2×D5—44no—
402C2×D5—44no—
403C2×D5—44no—
404C2×D5—44no—
405C2×D5—44no—
406C2×D5—44no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—44no—
411C4×C5—24no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—44no—
415C4×C5—82no—
416Dic5—44no—
417Dic5—44no—
418Dic5—82no—
419C24—54no—
420C24—54no—
421C24—54no—
422C24—102no—
423C24—102no—
424C24—102no—
425C24—102no—
426C24—102no—
427C24—102no—
428C24—102no—
429C24—102no—
430C24—102no—
431C24—102no—
432C24—102no—
433C24—102no—
434C24C23×D511yescharacteristic
435C2×D4—516no—
436C2×D4—204no—
437C2×D4—204no—
438C2×D4—204no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—204no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—208no—
489C22×C4—208no—
490C22×C4—208no—
491C22×C4—208no—
492C22×C4—208no—
493C22×C4—208no—
494C22×C4—208no—
495C22×C4C2×C4×D512yes—
496C22×C4C2×C4×D512yes—
497C22×C4C2×C4×D512yes—
498C22×C4D4×D512yes—
499C22×C4Q8×D512yes—
500C22×C4#71314yes—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—204no—
504C22⋊C4—208no—
505C22⋊C4—208no—
506C22⋊C4—208no—
507C22⋊C4—208no—
508C22⋊C4—208no—
509C42—204no—
510C2×C5#231511yescharacteristic
511C2×C5#233312yes—
512C2×C5#234912yes—
513C2×C5#237211yescharacteristic
514C2×C5#238011yescharacteristic
515C2×C5#269712yes—
516C2×C5#269911yescharacteristic
517C2×C5#269911yescharacteristic
518C2×C5#274812yes—
519C2×C5#278411yescharacteristic
520C2×C5#278411yescharacteristic
521D5—48no—
522C23—58no—
523C23—104no—
524C23—104no—
525C23—104no—
526C23—104no—
527C23—104no—
528C23—104no—
529C23—104no—
530C23—104no—
531C23—104no—
532C23—104no—
533C23—104no—
534C23—104no—
535C23—104no—
536C23—104no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23C22×C4×D511yescharacteristic
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559C23#414412yes—
560C23#414411yescharacteristic
561C23#414411yescharacteristic
562C23C2×Q8×D511yescharacteristic
563C23C2×#71312yes—
564C23D5×#4112yes—
565C23#414911yescharacteristic
566C23#414911yescharacteristic
567C23#414912yes—
568D4—2016no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—2032no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4D5×C4⋊C414yes—
622C5#1448611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—108no—
624C22—108no—
625C22—108no—
626C22—204no—
627C22—204no—
628C22—204no—
629C22—204no—
630C22—204no—
631C22—204no—
632C22—204no—
633C22—204no—
634C22—204no—
635C22—204no—
636C22—204no—
637C22—204no—
638C22#6582011yescharacteristic
639C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
640C22#6585511yescharacteristic
641C22#6587912yes—
642C22C4×#71312yes—
643C22#6592911yescharacteristic
644C22#6593911yescharacteristic
645C22#6593911yescharacteristic
646C22#6594612yes—
647C22#6595412yes—
648C22#6596412yes—
649C22#6596811yescharacteristic
650C22#6596811yescharacteristic
651C22#6597112yes—
652C22#6597812yes—
653C22#6599712yes—
654C22#6600011yescharacteristic
655C22#6600411yescharacteristic
656C22#6602412yes—
657C22#6603212yes—
658C22#6603812yes—
659C22#6606412yes—
660C22#6606811yescharacteristic
661C4—24no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—204no—
667C4—204no—
668C4—402no—
669C2—208no—
670C2#1060573611yescharacteristic
671C2#1060641611yescharacteristic
672C2#1060668312yes—
673C2#1060793412yes—
674C2#1060822611yescharacteristic
675C2#1060887811yescharacteristic
676C2#1060900311yescharacteristic
677C2#1060916812yes—
678C2#1060970911yescharacteristic
679C2#1060972712yes—
680C2#1061002311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1441C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1441D5
hypocenterC5#14486
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1441C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10602358C2semidirect
6. #10600220C2semidirect
7. #10600218C2semidirect
8. #10600218C2semidirect
9. #10600196C2semidirect
31. #65277C4semidirect
61. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
75. C2×#685C2×C4semidirect
76. C2×#685C2×C4semidirect
81. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
95. #1441D5semidirect
175. C2×D20C4⋊C4semidirect
344. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
622. C5#14486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652772
C2×#649542
C5×#14412
#106023632
#106023582
#106002202
#106002182
#106001962
#144865