Finite Group Databasebeta

← #12028308

Subgroups — #12028308

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4093C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10602330C212yesmaximal, complemented
6#10600220C212yesmaximal, complemented
7#10600219C212yesmaximal
8#10600201C212yesmaximal, complemented
9#10600195C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C23×D20C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C2×#4093—24no—
15C2×#4093—24no—
16C2×#4093C418yescomplemented
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×#685C2212yes—
22C22×#685C2212yes—
23C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
26C5×#391—24no—
27C2×C5×#95C2212yes—
28C2×C5×#95C2212yes—
29#65519—24no—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36#14492—51nomaximal, Sylow
37C24×D5C2312yes—
38C22×C5×Q8—41no—
39C22×C5×Q8—41no—
40C22×C5×Q8—41no—
41C22×C5×Q8—41no—
42C22×C5×Q8C2×C414yes—
43C22×C5×Q8D414yes—
44C22×C5×Q8D414yes—
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2312yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2312yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—41no—
56C22×D20—41no—
57C22×D20—41no—
58C22×D20—41no—
59C22×D20C2×C414yes—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—41no—
62C2×C5×C4⋊C4—41no—
63C2×C42×C5—22no—
64C2×C42×C5—41no—
65C2×C42×C5—41no—
66#4093—232no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685—42no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685—42no—
79C2×#685—42no—
80C2×#685—42no—
81C2×#685—42no—
82C2×#685—42no—
83C2×#685C2×C418yes—
84C2×#685C2×C418yes—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—41no—
87C2×C4⋊Dic5—41no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5—41no—
92C2×C4×Dic5—41no—
93C2×C4×Dic5C2×C414yes—
94C5×#95—24no—
95C5×#95—24no—
96#3963—24no—
97#3963—24no—
98#3963—24no—
99#3963—24no—
100#3963—42no—
101#3963—42no—
102C22×#124—51no—
103C2×#391—51no—
104C2×#391D511yescharacteristic, complemented
105#1439—52no—
106#1439—52no—
107#1438—52no—
108#1437—52no—
109#1437—52no—
110#1434—52no—
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5C22×C414yes—
127C2×C5×Q8—44no—
128C2×C5×Q8—44no—
129C2×C5×Q8—44no—
130C2×C5×Q8—44no—
131C2×C5×Q8—44no—
132C2×C5×Q8—44no—
133C2×C5×Q8C22⋊C4116yescomplemented
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5#4114yes—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C22×C414yes—
189C22×Dic5#4114yes—
190C2×D20—28no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20—44no—
193C2×D20—44no—
194C2×D20—44no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—44no—
197C5×C4⋊C4—44no—
198C42×C5—44no—
199#685—216no—
200#685—216no—
201#685—48no—
202#685—48no—
203#685—48no—
204#685—48no—
205C4⋊Dic5—44no—
206C4×Dic5—28no—
207C4×Dic5—44no—
208C23×Q8C2×D511yescharacteristic
209C23×D4—51no—
210C2×#124—58no—
211C2×#124—104no—
212C2×#124—104no—
213C22×C4⋊C4—51no—
214C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—52no—
216C22×C22⋊C4—52no—
217C22×C22⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—52no—
221C22×C42—51no—
222C22×C42—51no—
223C22×C42C2×D511yescharacteristic
224#391—24no—
225#391—104no—
226C2×#95—52no—
227C2×#95—52no—
228C2×#95—52no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95C2×D512yes—
233C2×#95C2×D512yes—
234C23×C5C23×C411yescharacteristic
235C23×C5C22×D411yescharacteristic
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C23×C5C2×#4112yes—
238C23×C5C2×#4112yes—
239C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
244C23×C52−1+412yes—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C5×Q8—416no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337D20—416no—
338C25—52no—
339C22×Q8—41no—
340C22×Q8—41no—
341C22×Q8—41no—
342C22×Q8—41no—
343C22×Q8C4×D514yes—
344C22×Q8D2014yes—
345C22×Q8C22⋊D514yes—
346C22×D4—54no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—201no—
350C22×D4—201no—
351C22×D4—201no—
352C22×D4—201no—
353C23×C4—52no—
354C23×C4—52no—
355C23×C4—52no—
356C23×C4C22×D512yes—
357C23×C4C22×D512yes—
358C23×C4C22×D511yescharacteristic
359C23×C4C22×D511yescharacteristic
360C23×C4C22×D511yescharacteristic
361#124—1032no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—201no—
367C2×C4⋊C4—201no—
368C2×C22⋊C4—58no—
369C2×C22⋊C4—58no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4—104no—
372C2×C22⋊C4—104no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C22⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—202no—
379C2×C22⋊C4—202no—
380C2×C22⋊C4—202no—
381C2×C22⋊C4—202no—
382C2×C22⋊C4—202no—
383C2×C22⋊C4—202no—
384C2×C22⋊C4—202no—
385C2×C22⋊C4—202no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—54no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42—102no—
393C2×C42—201no—
394C2×C42—201no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—104no—
398#95—104no—
399#95—104no—
400#95—104no—
401#95—202no—
402#95—202no—
403C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C5C4×#4112yes—
405C22×C5#51811yescharacteristic
406C22×C5#51811yescharacteristic
407C22×C5#52012yes—
408C22×C5#53411yescharacteristic
409C22×C5#53411yescharacteristic
410C22×C5#53411yescharacteristic
411C22×C5#53411yescharacteristic
412C22×C5#53812yes—
413C22×C5#53812yes—
414C22×C5#54212yes—
415C22×C5#54212yes—
416C22×C5#54812yes—
417C22×C5#54812yes—
418C22×C5#55012yes—
419C22×C5#55012yes—
420C22×C5#55112yes—
421C22×C5#55511yescharacteristic
422C22×C5#55511yescharacteristic
423C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
424C22×C5#56212yes—
425C22×C5#56311yescharacteristic
426C2×D5—44no—
427C2×D5—44no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—44no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—82no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—82no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—82no—
439C2×D5—82no—
440C2×D5—82no—
441C4×C5—24no—
442C4×C5—24no—
443C4×C5—24no—
444C4×C5—44no—
445C4×C5—82no—
446Dic5—44no—
447Dic5—44no—
448Dic5—82no—
449C24—54no—
450C24—102no—
451C24—102no—
452C24—102no—
453C24—102no—
454C24—102no—
455C24—102no—
456C24—102no—
457C24—102no—
458C24—102no—
459C24—102no—
460C24—102no—
461C24—102no—
462C24—102no—
463C24—102no—
464C24C23×D511yescharacteristic
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8#685116yescomplemented
472C2×D4—108no—
473C2×D4—204no—
474C2×D4—204no—
475C2×D4—204no—
476C2×D4—204no—
477C2×D4—204no—
478C2×D4—204no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—54no—
505C22×C4—54no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4C2×C4×D512yes—
526C22×C4C2×C4×D512yes—
527C22×C4C2×C4×D512yes—
528C22×C4C2×D2012yes—
529C22×C4C2×D2012yes—
530C22×C4C2×D2012yes—
531C22×C4#71314yes—
532C22×C4C2×C22⋊D512yes—
533C22×C4C2×C22⋊D512yes—
534C22×C4C2×C22⋊D512yes—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—204no—
537C22⋊C4—1016no—
538C22⋊C4—1016no—
539C22⋊C4—208no—
540C22⋊C4—208no—
541C22⋊C4—208no—
542C22⋊C4—208no—
543C42—44no—
544C42—108no—
545C42—204no—
546C2×C5#230811yescharacteristic
547C2×C5#233712yes—
548C2×C5#234112yes—
549C2×C5#237211yescharacteristic
550C2×C5#237911yescharacteristic
551C2×C5#273012yes—
552C2×C5#273012yes—
553C2×C5#273111yescharacteristic
554C2×C5#273111yescharacteristic
555C2×C5#273311yescharacteristic
556C2×C5#273311yescharacteristic
557D5—84no—
558C23—104no—
559C23—104no—
560C23—104no—
561C23—104no—
562C23—104no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—202no—
579C23—202no—
580C23—202no—
581C23—202no—
582C23—202no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23C22×C4×D511yescharacteristic
594C23C22×D2011yescharacteristic
595C23#414411yescharacteristic
596C23#414411yescharacteristic
597C23#414411yescharacteristic
598C23#414411yescharacteristic
599C23C2×#71312yes—
600C23#414712yes—
601C23D5×#4112yes—
602C23#414912yes—
603C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
604Q8—416no—
605D4—2016no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4C2×#68514yes—
660C2×C4C2×#68514yes—
661C2×C4C2×#68514yes—
662C5#1449211yescharacteristic, complemented, Sylow
663C22—204no—
664C22—204no—
665C22—204no—
666C22—204no—
667C22—204no—
668C22—204no—
669C22—204no—
670C22—402no—
671C22—402no—
672C22—402no—
673C22—402no—
674C22—402no—
675C22—402no—
676C22—402no—
677C22—402no—
678C22#6582011yescharacteristic
679C22#6582011yescharacteristic
680C22#6582711yescharacteristic
681C22#6582711yescharacteristic
682C22C4×#71312yes—
683C22#6590812yes—
684C22#6591012yes—
685C22#6591112yes—
686C22#6597112yes—
687C22#6597412yes—
688C22#6597812yes—
689C22#6598112yes—
690C22#6600411yescharacteristic
691C22#6601212yes—
692C22#6601711yescharacteristic
693C22#6606712yes—
694C22#6606811yescharacteristic
695C22#6606911yescharacteristic
696C22C22×#68511yescharacteristic
697C22#6613811yescharacteristic
698C22#6613811yescharacteristic
699C22#6615112yes—
700C22#6616812yes—
701C4—24no—
702C4—24no—
703C4—24no—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—204no—
707C4—204no—
708C4—402no—
709C2—404no—
710C2#1060821912yes—
711C2#1060822611yescharacteristic
712C2#1060822711yescharacteristic
713C2#1060830212yes—
714C2#1060830311yescharacteristic
715C2#1060830411yescharacteristic
716C2#1061385211yescharacteristic
717C2#1061418812yes—
718C2#1061453712yes—
719C2#1061472211yescharacteristic
720C2#1061498011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#391C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenterC2×#391D5
hypocenterC5#14492
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#391C2semidirect
3. C2×#65519C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10602330C2semidirect
6. #10600220C2semidirect
8. #10600201C2semidirect
9. #10600195C2semidirect
16. C2×#4093C4semidirect
104. C2×#391D5semidirect
133. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
471. C2×Q8#685semidirect
662. C5#14492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40932
C2×C5×#3912
C2×#655192
#106023632
#106023302
#106002202
#106002192
#106002012
#106001952
#144925