Finite Group Databasebeta

← #12028309

Subgroups — #12028309

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64935C212yesmaximal, complemented
3C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600221C212yesmaximal, complemented
6#10600221C212yesmaximal, complemented
7#10600219C212yesmaximal
8#10600201C212yesmaximal, complemented
9#10600201C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#683C2212yes—
20C22×C4×Dic5C2212yes—
21C2×#4021—28no—
22C2×#4021C418yescomplemented
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2212yes—
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33#64935—28no—
34#14492—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2312yes—
36C23×C4×C5C2312yes—
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5C2312yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C23×Dic5C2312yes—
44C22×D20—24no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20—41no—
47C22×D20—41no—
48C22×D20C2×C414yes—
49C22×Dic10—41no—
50C22×Dic10—42no—
51C22×Dic10—41no—
52C22×Dic10C2×C414yes—
53C22×Dic10D418yes—
54C2×C42×C5—24no—
55C2×C42×C5C2×C414yes—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685C2×C418yes—
73C2×#685C2×C418yes—
74C2×#683—24no—
75C2×#683—42no—
76C2×#683—42no—
77C2×C4×Dic5—24no—
78C2×C4×Dic5—42no—
79C2×C4×Dic5—42no—
80#4021—232no—
81C5×#95—24no—
82C5×#95—24no—
83C5×#95—41no—
84C5×#95—41no—
85#3963—24no—
86#3963—24no—
87#3963—24no—
88#3963—24no—
89#3963—41no—
90#3963—41no—
91C22×#124—51no—
92C2×#391—52no—
93#1439—52no—
94#1439—52no—
95#1438—52no—
96#1437—52no—
97#1437—52no—
98#1434—51no—
99#1434D511yescharacteristic, complemented
100C24×C5C2411yescharacteristic
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5C22×C414yes—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22×C412yes—
142C22×C4×C5C22×C412yes—
143C22×C4×C5C2×D414yes—
144C22×C4×C5#4114yes—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5C22×C414yes—
163C22×Dic5C2×D414yes—
164C22×Dic5C2×D414yes—
165C22×Dic5#4114yes—
166C2×D20—28no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—48no—
170C2×D20—48no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10—44no—
173C2×Dic10—48no—
174C2×Dic10—48no—
175C2×Dic10C22⋊C4116yescomplemented
176C42×C5—28no—
177#685—216no—
178#685—216no—
179#685—48no—
180#685—48no—
181#685—48no—
182#685—48no—
183#683—48no—
184C4×Dic5—48no—
185C23×Q8—51no—
186C23×D4—51no—
187C2×#124—58no—
188C2×#124—108no—
189C22×C4⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—52no—
191C22×C22⋊C4—52no—
192C22×C22⋊C4—52no—
193C22×C22⋊C4—52no—
194C22×C22⋊C4—52no—
195C22×C22⋊C4—52no—
196C22×C42—52no—
197C22×C42C2×D511yescharacteristic
198#391—108no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—51no—
204C2×#95—51no—
205C2×#95C2×D512yes—
206C2×#95C2×D512yes—
207C2×#95C2×D511yescharacteristic
208C2×#95C2×D511yescharacteristic
209C23×C5C23×C411yescharacteristic
210C23×C5C22×D412yes—
211C23×C5C2×#4112yes—
212C23×C5C2×#4112yes—
213C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C23×C52−1+411yescharacteristic
219C23×C52−1+411yescharacteristic
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C418yes—
305D20—416no—
306Dic10—416no—
307C25—52no—
308C22×Q8—54no—
309C22×Q8—58no—
310C22×Q8—201no—
311C22×Q8—202no—
312C22×Q8—201no—
313C22×D4—54no—
314C22×D4—104no—
315C22×D4—201no—
316C22×D4—201no—
317C22×D4—202no—
318C23×C4—52no—
319C23×C4—52no—
320C23×C4—52no—
321C23×C4C22×D512yes—
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C23×C4C22×D512yes—
325C23×C4C22×D511yescharacteristic
326#124—1032no—
327C2×C4⋊C4—104no—
328C2×C4⋊C4—202no—
329C2×C4⋊C4—202no—
330C2×C22⋊C4—58no—
331C2×C22⋊C4—58no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343C2×C22⋊C4—202no—
344C2×C22⋊C4—202no—
345C2×C22⋊C4—202no—
346C2×C22⋊C4—202no—
347C2×C22⋊C4—202no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—104no—
350C2×C42—202no—
351C2×C42—202no—
352C2×C42C4×D514yes—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—104no—
358#95—104no—
359#95—104no—
360#95—104no—
361#95—201no—
362#95—201no—
363C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C5C4×#4111yescharacteristic
365C22×C5C4×#4111yescharacteristic
366C22×C5#51811yescharacteristic
367C22×C5#51811yescharacteristic
368C22×C5#52011yescharacteristic
369C22×C5#52011yescharacteristic
370C22×C5#53412yes—
371C22×C5#53412yes—
372C22×C5#53812yes—
373C22×C5#53812yes—
374C22×C5#54212yes—
375C22×C5#54212yes—
376C22×C5#54812yes—
377C22×C5#54812yes—
378C22×C5#55012yes—
379C22×C5#55012yes—
380C22×C5#55112yes—
381C22×C5#55512yes—
382C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
383C22×C5#56211yescharacteristic
384C22×C5#56211yescharacteristic
385C22×C5#56311yescharacteristic
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—44no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—82no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—82no—
401C4×C5—24no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—44no—
405C4×C5—82no—
406Dic5—28no—
407Dic5—44no—
408Dic5—82no—
409C24—54no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24—102no—
421C24—102no—
422C24—102no—
423C24—102no—
424C24C23×D511yescharacteristic
425C2×Q8—516no—
426C2×Q8—204no—
427C2×Q8—204no—
428C2×Q8—208no—
429C2×Q8—208no—
430C2×D4—108no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—208no—
434C2×D4—208no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—54no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—54no—
462C22×C4—54no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4C2×C4×D512yes—
481C22×C4C2×C4×D512yes—
482C22×C4C2×C4×D512yes—
483C22×C4#70914yes—
484C22×C4D4×D514yes—
485C4⋊C4—208no—
486C22⋊C4—1016no—
487C22⋊C4—1016no—
488C22⋊C4—208no—
489C22⋊C4—208no—
490C22⋊C4—208no—
491C22⋊C4—208no—
492C42—28no—
493C42—208no—
494C2×C5#230811yescharacteristic
495C2×C5#233711yescharacteristic
496C2×C5#233711yescharacteristic
497C2×C5#234111yescharacteristic
498C2×C5#234111yescharacteristic
499C2×C5#237211yescharacteristic
500C2×C5#237911yescharacteristic
501C2×C5#273012yes—
502C2×C5#273012yes—
503C2×C5#273112yes—
504C2×C5#273312yes—
505D5—84no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—104no—
509C23—104no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—104no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—202no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23C22×C4×D511yescharacteristic
542C23C2×#70912yes—
543C23C2×D4×D512yes—
544C23#414411yescharacteristic
545C23#414711yescharacteristic
546C23D5×#4112yes—
547C23#414911yescharacteristic
548C23#414911yescharacteristic
549C23#414912yes—
550C23#414911yescharacteristic
551C23#415011yescharacteristic
552Q8—2016no—
553D4—2016no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—58no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4D5×C22⋊C414yes—
604C5#1449211yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—204no—
609C22—204no—
610C22—204no—
611C22—204no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22—402no—
616C22—402no—
617C22—402no—
618C22—402no—
619C22—402no—
620C22C4×#70911yescharacteristic
621C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
622C22#6583811yescharacteristic
623C22#6585511yescharacteristic
624C22#6585511yescharacteristic
625C22#6585611yescharacteristic
626C22#6585711yescharacteristic
627C22#6586112yes—
628C22#6586612yes—
629C22#6588612yes—
630C22#6588712yes—
631C22#6589412yes—
632C22#6591612yes—
633C22#6593312yes—
634C22#6596712yes—
635C22#6598712yes—
636C22#6598712yes—
637C22#6601711yescharacteristic
638C22#6601811yescharacteristic
639C22#6603311yescharacteristic
640C22#6603411yescharacteristic
641C22#6603812yes—
642C22#6604412yes—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—108no—
649C4—204no—
650C4—402no—
651C2—404no—
652C2#1060512611yescharacteristic
653C2#1060518511yescharacteristic
654C2#1060536311yescharacteristic
655C2#1060560811yescharacteristic
656C2#1060585011yescharacteristic
657C2#1060596111yescharacteristic
658C2#1060599311yescharacteristic
659C2#1060690912yes—
660C2#1060713012yes—
661C2#1060743912yes—
662C2#1060744312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#14492
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64935C2semidirect
3. C5×#1434C2semidirect
4. #10602327C2semidirect
5. #10600221C2semidirect
6. #10600221C2semidirect
8. #10600201C2semidirect
9. #10600201C2semidirect
22. C2×#4021C4semidirect
99. #1434D5semidirect
175. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
604. C5#14492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40212
C2×#649352
C5×#14342
#106023272
#106002212
#106002192
#106002012
#144925