Finite Group Databasebeta

← #12028310

Subgroups — #12028310

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64935C212yesmaximal, complemented
3C5×#1438C211yesmaximal, characteristic
4#10602924C211yesmaximal, characteristic
5#10602340C212yesmaximal, complemented
6#10602340C212yesmaximal, complemented
7#10602338C212yesmaximal, complemented
8#10602338C212yesmaximal, complemented
9#10600195C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C23×Dic10C2211yescharacteristic
12C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4082—28no—
21C2×#4082C418yescomplemented
22C22×#683C2212yes—
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic5C2212yes—
25C2×C5×#95C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33#64935—28no—
34#14492—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C25×C5C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4—24no—
38C22×C5×D4—42no—
39C22×C5×D4—41no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4C2×C414yes—
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2312yes—
46C23×Dic5C2312yes—
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2312yes—
49C22×Dic10—41no—
50C22×Dic10—42no—
51C22×Dic10—41no—
52C22×Dic10C2×C414yes—
53C22×Dic10D418yes—
54C2×C5×C22⋊C4—24no—
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—41no—
57C2×C5×C22⋊C4—42no—
58C2×C5×C22⋊C4—42no—
59C2×C5×C22⋊C4—42no—
60C2×C5×C22⋊C4—41no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—24no—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—24no—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×C22⋊Dic5—41no—
68C2×C22⋊Dic5—42no—
69C2×C22⋊Dic5—42no—
70C2×C22⋊Dic5—42no—
71C2×C22⋊Dic5—41no—
72C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
73C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
74#4082—232no—
75C2×#683—24no—
76C2×#683—42no—
77C2×#683—42no—
78C2×C4×Dic5—24no—
79C2×C4×Dic5—24no—
80C2×C4×Dic5—42no—
81C2×C4×Dic5—42no—
82C2×C4×Dic5C2×C414yes—
83C5×#95—24no—
84#3963—24no—
85#3963—24no—
86#3963—24no—
87#3963—24no—
88#3963—24no—
89#3963—42no—
90#3963—42no—
91C22×#124—51no—
92C2×#391—52no—
93#1439—52no—
94#1439—52no—
95#1438—51no—
96#1438D511yescharacteristic
97#1437—52no—
98#1437—52no—
99#1434—52no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—22no—
104C24×C5—22no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—21no—
110C24×C5—21no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—21no—
113C24×C5—21no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5C22×C412yes—
117C24×C5C22×C412yes—
118C24×C5C2411yescharacteristic
119C2×C5×D4—28no—
120C2×C5×D4—44no—
121C2×C5×D4—44no—
122C2×C5×D4—48no—
123C2×C5×D4—48no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C2×D414yes—
142C22×C4×C5#4114yes—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5C22×C414yes—
167C22×Dic5C22×C414yes—
168C22×Dic5C2×D414yes—
169C22×Dic5C2×D414yes—
170C22×Dic5#4114yes—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10—44no—
173C2×Dic10—48no—
174C2×Dic10—48no—
175C2×Dic10C22⋊C4116yescomplemented
176C5×C22⋊C4—44no—
177C5×C22⋊C4—48no—
178C5×C22⋊C4—44no—
179C22⋊Dic5—216no—
180C22⋊Dic5—216no—
181C22⋊Dic5—44no—
182C22⋊Dic5—48no—
183C22⋊Dic5—44no—
184#683—48no—
185C4×Dic5—28no—
186C4×Dic5—48no—
187C23×Q8—51no—
188C23×D4C2×D511yescharacteristic
189C2×#124—58no—
190C2×#124—108no—
191C22×C4⋊C4—52no—
192C22×C22⋊C4—52no—
193C22×C22⋊C4—52no—
194C22×C22⋊C4—51no—
195C22×C22⋊C4—52no—
196C22×C22⋊C4—51no—
197C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
198C22×C22⋊C4C2×D512yes—
199C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
200C22×C42—51no—
201C22×C42—52no—
202#391—108no—
203C2×#95—52no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—52no—
210C2×#95C2×D512yes—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—22no—
219C23×C5—24no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5C23×C411yescharacteristic
254C23×C5C22×D412yes—
255C23×C5C2×#4112yes—
256C23×C5C2×#4112yes—
257C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
258C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
261C23×C52−1+412yes—
262C5×D4—416no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C418yes—
310Dic10—416no—
311C25C22×D511yescharacteristic
312C25C22×D511yescharacteristic
313C22×Q8—54no—
314C22×Q8—58no—
315C22×Q8—201no—
316C22×Q8—202no—
317C22×Q8—201no—
318C22×D4—24no—
319C22×D4—41no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—41no—
322C22×D4C4×D514yes—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—52no—
325C23×C4—52no—
326C23×C4—52no—
327C23×C4C22×D512yes—
328C23×C4C22×D512yes—
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330#124—1032no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—202no—
333C2×C4⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—58no—
342C2×C22⋊C4—58no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4—104no—
346C2×C22⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4—104no—
349C2×C22⋊C4—201no—
350C2×C22⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—202no—
352C2×C22⋊C4—202no—
353C2×C22⋊C4—201no—
354C2×C42—54no—
355C2×C42—104no—
356C2×C42—104no—
357C2×C42—202no—
358C2×C42—202no—
359#95—24no—
360#95—104no—
361#95—104no—
362#95—104no—
363#95—104no—
364#95—104no—
365#95—202no—
366#95—202no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—44no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C5C4×#4112yes—
387C22×C5#51811yescharacteristic
388C22×C5#51811yescharacteristic
389C22×C5#52012yes—
390C22×C5#53412yes—
391C22×C5#53412yes—
392C22×C5#53812yes—
393C22×C5#53812yes—
394C22×C5#54212yes—
395C22×C5#54212yes—
396C22×C5#54812yes—
397C22×C5#54812yes—
398C22×C5#55012yes—
399C22×C5#55012yes—
400C22×C5#55111yescharacteristic
401C22×C5#55111yescharacteristic
402C22×C5#55512yes—
403C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
404C22×C5#56212yes—
405C22×C5#56311yescharacteristic
406C4×C5—24no—
407C4×C5—44no—
408C4×C5—82no—
409Dic5—28no—
410Dic5—44no—
411Dic5—44no—
412Dic5—82no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24C2×C4×D512yes—
430C24C2×C4×D512yes—
431C24C23×D511yescharacteristic
432C2×Q8—516no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8—204no—
435C2×Q8—208no—
436C2×Q8—208no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—54no—
459C22×C4—54no—
460C22×C4—54no—
461C22×C4—54no—
462C22×C4—54no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4C2×C4×D512yes—
487C22×C4D4×D514yes—
488C22×C4#71114yes—
489C4⋊C4—208no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—1016no—
494C22⋊C4—1016no—
495C22⋊C4—204no—
496C22⋊C4—208no—
497C22⋊C4—204no—
498C42—108no—
499C42—208no—
500C2×C5—82no—
501C2×C5—82no—
502C2×C5#230811yescharacteristic
503C2×C5#233712yes—
504C2×C5#234112yes—
505C2×C5#237211yescharacteristic
506C2×C5#237911yescharacteristic
507C2×C5#273012yes—
508C2×C5#273012yes—
509C2×C5#273112yes—
510C2×C5#273312yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23C22×C4×D511yescharacteristic
554C23C2×D4×D512yes—
555C23C2×#71112yes—
556C23#414412yes—
557C23#414411yescharacteristic
558C23#414412yes—
559C23#414411yescharacteristic
560C23D5×#4112yes—
561C23#415012yes—
562Q8—2016no—
563D4—416no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—58no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4D5×C22⋊C414yes—
611C5#1449211yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
631C22#6582011yescharacteristic
632C22#6582011yescharacteristic
633C22C4×#71112yes—
634C22#6588012yes—
635C22#6592111yescharacteristic
636C22#6592312yes—
637C22#6592312yes—
638C22#6592712yes—
639C22#6592811yescharacteristic
640C22#6593212yes—
641C22#6593312yes—
642C22#6593712yes—
643C22#6594712yes—
644C22#6595012yes—
645C22#6595512yes—
646C22#6598511yescharacteristic
647C22#6599311yescharacteristic
648C22#6599612yes—
649C22#6601112yes—
650C22#6605212yes—
651C4—24no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—108no—
655C4—204no—
656C4—204no—
657C4—402no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2#1060558011yescharacteristic
661C2#1060640212yes—
662C2#1060641111yescharacteristic
663C2#1060641511yescharacteristic
664C2#1060803212yes—
665C2#1060846212yes—
666C2#1060846312yes—
667C2#1060877512yes—
668C2#1060877712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1438C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1438D5
hypocenterC5#14492
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64935C2semidirect
5. #10602340C2semidirect
6. #10602340C2semidirect
7. #10602338C2semidirect
8. #10602338C2semidirect
9. #10600195C2semidirect
21. C2×#4082C4semidirect
175. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
611. C5#14492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40822
C2×#649352
C5×#14382
#106029242
#106023402
#106023382
#106001952
#144925