Subgroups — #12028428

Order 1280.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600205	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#391	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#65519	—	2	8	no	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	#14501	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
51	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#3963	—	2	8	no	—
53	#3963	—	2	8	no	—
54	#3963	—	2	8	no	—
55	#3963	—	2	8	no	—
56	#3963	—	4	2	no	—
57	#3963	—	4	2	no	—
58	#3963	—	4	2	no	—
59	C₂×#391	—	5	2	no	—
60	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#1442	—	5	4	no	—
62	#1441	—	5	2	no	—
63	#1436	—	5	4	no	—
64	#1434	—	5	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#391	—	10	8	no	—
123	#391	Dic₅	1	8	yes	complemented
124	C₂×#95	—	5	4	no	—
125	C₂×#95	—	5	4	no	—
126	C₂×#95	—	5	4	no	—
127	C₂×#95	—	5	4	no	—
128	C₂×#95	—	5	2	no	—
129	C₂×#95	—	5	2	no	—
130	C₂×#95	—	5	2	no	—
131	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
207	#95	—	10	8	no	—
208	#95	—	10	8	no	—
209	#95	—	10	8	no	—
210	#95	—	10	8	no	—
211	#95	—	20	2	no	—
212	#95	—	20	2	no	—
213	#95	—	20	2	no	—
214	#95	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#557	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	Dic₅	—	4	8	no	—
237	Dic₅	—	8	4	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	20	8	no	—
289	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	#2332	1	2	yes	—
291	C₂×C₅	#2351	1	2	yes	—
292	C₂×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#2381	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2728	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	#2731	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#2799	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#2809	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#4147	1	4	yes	—
305	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	4	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
346	C₅	#14501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	#65817	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#65817	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#65827	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#65827	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#65903	1	4	yes	—
352	C₂²	#65910	1	4	yes	—
353	C₂²	#65972	1	4	yes	—
354	C₂²	#65974	1	4	yes	—
355	C₂²	#66004	1	2	yes	—
356	C₂²	#66013	1	2	yes	—
357	C₂²	#66069	1	2	yes	—
358	C₂²	#66069	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#66146	1	2	yes	—
363	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	20	8	no	—
369	C₄	—	40	4	no	—
370	C₂	#10608303	1	2	yes	—
371	C₂	#10608327	1	2	yes	—
372	C₂	#10608334	1	2	yes	—
373	C₂	#10608385	1	2	yes	—
374	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10614191	1	2	yes	—
376	C₂	#10614477	1	2	yes	—
377	C₂	#10614687	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#10614962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	#14501
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₅×#391	C₄	semidirect
72. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
123. #391	Dic₅	semidirect
245. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	semidirect
346. C₅	#14501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
C₂×#65519	2
#10602358	2
#10602327	2
#10600205	2
#10600200	2
#14501	5