Finite Group Databasebeta

← #12028447

Subgroups — #12028447

Order 1280.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65228C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600222C212yesmaximal, complemented
5#10600222C212yesmaximal, complemented
6#10600219C212yesmaximal
7#10600201C212yesmaximal, complemented
8#10600201C212yesmaximal, complemented
9#10600200C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C22×#685C2212yes—
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic5C2212yes—
20C2×C5×#95C2212yes—
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2211yescharacteristic
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65228C418yescomplemented
32#14503—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2312yes—
34C23×C4×C5C2312yes—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2312yes—
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2312yes—
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C22×D20—22no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—41no—
45C22×D20—41no—
46C22×D20—41no—
47C22×D20—41no—
48C22×D20C2×C414yes—
49C2×C42×C5—41no—
50C2×C42×C5—41no—
51C2×C42×C5C2×C414yes—
52C2×#685—24no—
53C2×#685—24no—
54C2×#685—24no—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—42no—
57C2×#685—42no—
58C2×#685—42no—
59C2×#685—42no—
60C2×#685—42no—
61C2×#685—42no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685C2×C418yes—
69C2×#685C2×C418yes—
70C2×C4⋊Dic5—41no—
71C2×C4⋊Dic5—41no—
72C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
73C2×C4×Dic5—42no—
74C2×C4×Dic5—42no—
75C2×C4×Dic5—42no—
76C5×#95—24no—
77C5×#95—24no—
78C5×#95—41no—
79C5×#95—41no—
80#3963—24no—
81#3963—24no—
82#3963—42no—
83#3963—42no—
84#3963—41no—
85#3963—42no—
86#3963—41no—
87C2×#390—51no—
88#1440—52no—
89#1440—52no—
90#1438—52no—
91#1437—52no—
92#1437—52no—
93#1436—52no—
94#1434—51no—
95#1434D511yescharacteristic, complemented
96C24×C5C2411yescharacteristic
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5C22×C414yes—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5#4114yes—
141C22×C4×C5#4112yes—
142C22×C4×C5#4112yes—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5C22×C414yes—
163C22×Dic5#4114yes—
164C2×D20—28no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C42×C5—44no—
172#685—48no—
173#685—48no—
174#685—48no—
175#685—48no—
176#685—48no—
177#685—48no—
178C4⋊Dic5—44no—
179C4×Dic5—48no—
180C23×D4—51no—
181C22×C4⋊C4—51no—
182C22×C22⋊C4—52no—
183C22×C22⋊C4—52no—
184C22×C22⋊C4—52no—
185C22×C22⋊C4—52no—
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C42—52no—
189C22×C42C2×D511yescharacteristic
190#390—58no—
191C2×#95—52no—
192C2×#95—52no—
193C2×#95—51no—
194C2×#95—51no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95C2×D512yes—
199C2×#95C2×D512yes—
200C2×#95C2×D511yescharacteristic
201C2×#95C2×D511yescharacteristic
202C23×C5C23×C411yescharacteristic
203C23×C5C2×#4112yes—
204C23×C5C2×#4111yescharacteristic
205C23×C5C2×#4111yescharacteristic
206C23×C5C2×#4112yes—
207C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—24no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#11714yes—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300D20—416no—
301C25—52no—
302C22×D4—54no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4—201no—
306C22×D4—201no—
307C22×D4—201no—
308C22×D4—201no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4C22×D512yes—
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C23×C4C22×D511yescharacteristic
315C23×C4C22×D512yes—
316C23×C4C22×D511yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—54no—
318C2×C4⋊C4—201no—
319C2×C4⋊C4—201no—
320C2×C22⋊C4—58no—
321C2×C22⋊C4—58no—
322C2×C22⋊C4—104no—
323C2×C22⋊C4—104no—
324C2×C22⋊C4—104no—
325C2×C22⋊C4—104no—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C22⋊C4—202no—
328C2×C22⋊C4—202no—
329C2×C22⋊C4—202no—
330C2×C22⋊C4—202no—
331C2×C22⋊C4—202no—
332C2×C22⋊C4—202no—
333C2×C22⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—202no—
335C2×C22⋊C4—202no—
336C2×C22⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—202no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—202no—
341C2×C42—202no—
342C2×C42—202no—
343C2×C42C4×D514yes—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—104no—
349#95—104no—
350#95—201no—
351#95—201no—
352#95—202no—
353#95—202no—
354#95—202no—
355C22×C5C2×#11711yescharacteristic
356C22×C5C4×#4111yescharacteristic
357C22×C5C4×#4111yescharacteristic
358C22×C5#51811yescharacteristic
359C22×C5#51811yescharacteristic
360C22×C5#51811yescharacteristic
361C22×C5#51811yescharacteristic
362C22×C5#53812yes—
363C22×C5#53811yescharacteristic
364C22×C5#53811yescharacteristic
365C22×C5#53811yescharacteristic
366C22×C5#53811yescharacteristic
367C22×C5#53812yes—
368C22×C5#54012yes—
369C22×C5#54012yes—
370C22×C5#55112yes—
371C22×C5#55312yes—
372C22×C5#55312yes—
373C22×C5#55512yes—
374C22×C5#55912yes—
375C22×C5#55912yes—
376C22×C5#56012yes—
377C22×C5#56012yes—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—44no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—82no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C4×C5—24no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—44no—
397C4×C5—82no—
398Dic5—44no—
399Dic5—44no—
400Dic5—82no—
401C24—54no—
402C24—102no—
403C24—102no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24C23×D511yescharacteristic
417C2×D4—108no—
418C2×D4—204no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—204no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—54no—
450C22×C4—54no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4C2×C4×D512yes—
471C22×C4C2×C4×D512yes—
472C22×C4C2×C4×D512yes—
473C22×C4#70914yes—
474C22×C4#71112yes—
475C22×C4#71312yes—
476C4⋊C4—204no—
477C22⋊C4—208no—
478C22⋊C4—208no—
479C22⋊C4—208no—
480C22⋊C4—208no—
481C22⋊C4—208no—
482C22⋊C4—208no—
483C42—44no—
484C42—208no—
485C2×C5#231211yescharacteristic
486C2×C5#233311yescharacteristic
487C2×C5#233311yescharacteristic
488C2×C5#235711yescharacteristic
489C2×C5#235711yescharacteristic
490C2×C5#237211yescharacteristic
491C2×C5#238011yescharacteristic
492C2×C5#279712yes—
493C2×C5#279712yes—
494C2×C5#280312yes—
495C2×C5#280312yes—
496D5—84no—
497C23—104no—
498C23—104no—
499C23—104no—
500C23—104no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23C22×C4×D511yescharacteristic
533C23C2×#70912yes—
534C23C2×#71111yescharacteristic
535C23#414411yescharacteristic
536C23#414411yescharacteristic
537C23C2×#71311yescharacteristic
538C23D5×#4112yes—
539C23#414911yescharacteristic
540C23#414911yescharacteristic
541C23#414912yes—
542C23#414912yes—
543D4—2016no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4#403814yes—
596C5#1450311yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—204no—
598C22—204no—
599C22—204no—
600C22—204no—
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—402no—
605C22—402no—
606C22—402no—
607C22—402no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22C4×#70911yescharacteristic
613C22#6582011yescharacteristic
614C22C2×#403811yescharacteristic
615C22#6585511yescharacteristic
616C22#6585511yescharacteristic
617C22#6585511yescharacteristic
618C22#6585611yescharacteristic
619C22#6586112yes—
620C22#6586612yes—
621C22#6589412yes—
622C22#6589612yes—
623C22#6589912yes—
624C22#6591912yes—
625C22#6595111yescharacteristic
626C22#6595111yescharacteristic
627C22#6597811yescharacteristic
628C22#6597811yescharacteristic
629C22#6599112yes—
630C22#6599712yes—
631C22#6601512yes—
632C22#6602912yes—
633C22#6604512yes—
634C22#6604512yes—
635C4—24no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—204no—
641C4—204no—
642C4—402no—
643C2—404no—
644C2#1060512611yescharacteristic
645C2#1060518011yescharacteristic
646C2#1060537611yescharacteristic
647C2#1060573511yescharacteristic
648C2#1060578911yescharacteristic
649C2#1060589111yescharacteristic
650C2#1060602911yescharacteristic
651C2#1060700912yes—
652C2#1060717312yes—
653C2#1060752712yes—
654C2#1060753712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#14503
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1434C2semidirect
3. #10602327C2semidirect
4. #10600222C2semidirect
5. #10600222C2semidirect
7. #10600201C2semidirect
8. #10600201C2semidirect
9. #10600200C2semidirect
31. #65228C4semidirect
95. #1434D5semidirect
596. C5#14503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652282
C5×#14342
#106023272
#106002222
#106002192
#106002012
#106002002
#145035