Subgroups — #12028449

Order 1280.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602924	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#390	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	#14503	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
51	#3963	—	2	8	no	—
52	#3963	—	2	8	no	—
53	#3963	—	4	2	no	—
54	#3963	—	4	4	no	—
55	#3963	—	4	2	no	—
56	#3963	—	4	2	no	—
57	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#1440	—	5	4	no	—
59	#1438	—	5	2	no	—
60	#1437	—	5	4	no	—
61	#1436	—	5	2	no	—
62	#1434	—	5	2	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#390	Dic₅	1	8	yes	complemented
123	C₂×#95	—	5	4	no	—
124	C₂×#95	—	5	4	no	—
125	C₂×#95	—	5	2	no	—
126	C₂×#95	—	5	2	no	—
127	C₂×#95	—	5	4	no	—
128	C₂×#95	—	5	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₅×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
215	#95	—	10	8	no	—
216	#95	—	10	8	no	—
217	#95	—	20	2	no	—
218	#95	—	20	2	no	—
219	#95	—	20	4	no	—
220	#95	—	20	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	#560	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#560	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	Dic₅	—	4	8	no	—
249	Dic₅	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	20	8	no	—
301	C₂×C₅	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅	#2312	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#2333	1	2	yes	—
304	C₂×C₅	#2357	1	2	yes	—
305	C₂×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#2380	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#2797	1	4	yes	—
308	C₂×C₅	#2803	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
331	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#4144	1	4	yes	—
334	C₂³	#4144	1	2	yes	—
335	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄	—	20	4	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄	—	20	4	no	—
360	C₂×C₄	—	20	4	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
367	C₅	#14503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	#65828	1	2	yes	—
378	C₂²	#65828	1	2	yes	—
379	C₂²	#65892	1	4	yes	—
380	C₂²	#65893	1	4	yes	—
381	C₂²	#65947	1	4	yes	—
382	C₂²	#65949	1	4	yes	—
383	C₂²	#66004	1	2	yes	—
384	C₂²	#66013	1	2	yes	—
385	C₂²	#66054	1	2	yes	—
386	C₂²	#66054	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#66132	1	2	yes	—
389	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	20	8	no	—
396	C₄	—	40	4	no	—
397	C₂	—	8	4	no	—
398	C₂	#10608150	1	4	yes	—
399	C₂	#10608202	1	4	yes	—
400	C₂	#10613824	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10614069	1	2	yes	—
402	C₂	#10614366	1	2	yes	—
403	C₂	#10614687	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10614905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	#14503
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602357	C₂	semidirect
4. #10602341	C₂	semidirect
5. #10602338	C₂	semidirect
6. #10602327	C₂	semidirect
15. C₅×#390	C₄	semidirect
122. #390	Dic₅	semidirect
367. C₅	#14503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#390	2
#10602924	2
#10602357	2
#10602341	2
#10602338	2
#10602327	2
#14503	5