Finite Group Databasebeta

← #12028467

Subgroups — #12028467

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4081C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#390C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65509C211yesmaximal, characteristic
4#10602359C212yesmaximal, complemented
5#10602342C212yesmaximal, complemented
6#10602342C212yesmaximal, complemented
7#10602337C212yesmaximal, complemented
8#10602337C212yesmaximal, complemented
9#10602329C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic5C2211yescharacteristic
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C42×C5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4081—24no—
22C2×#4081—24no—
23C2×#4081C418yescomplemented
24C22×#683C2212yes—
25C5×#390—24no—
26#65509—24no—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36#14505—51nomaximal, Sylow
37C25×C5C2311yescharacteristic
38C25×C5C2311yescharacteristic
39C22×C5×D4—41no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4—41no—
42C22×C5×D4—41no—
43C22×C5×D4C2×C414yes—
44C22×C5×D4D414yes—
45C22×C5×D4D414yes—
46C23×C4×C5C2312yes—
47C23×C4×C5C2312yes—
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5—22no—
50C23×Dic5—22no—
51C23×Dic5—22no—
52C23×Dic5—24no—
53C23×Dic5—42no—
54C23×Dic5—41no—
55C23×Dic5—41no—
56C23×Dic5—41no—
57C23×Dic5—41no—
58C23×Dic5—41no—
59C23×Dic5—41no—
60C23×Dic5C2×C414yescomplemented
61C23×Dic5C2312yes—
62C23×Dic5C2312yes—
63C23×Dic5C2312yes—
64C23×Dic5C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—41no—
67C2×C5×C4⋊C4—41no—
68C2×C5×C22⋊C4—24no—
69C2×C5×C22⋊C4—24no—
70C2×C5×C22⋊C4—24no—
71C2×C5×C22⋊C4—24no—
72C2×C5×C22⋊C4—42no—
73C2×C5×C22⋊C4—42no—
74C2×C42×C5—22no—
75C2×C42×C5—41no—
76C2×C42×C5—41no—
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—24no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—24no—
82C2×C22⋊Dic5—22no—
83C2×C22⋊Dic5—24no—
84C2×C22⋊Dic5—42no—
85C2×C22⋊Dic5—41no—
86C2×C22⋊Dic5—41no—
87C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
88C2×C22⋊Dic5C2×C414yescomplemented
89#4081—232no—
90C2×#683—24no—
91C2×#683—24no—
92C2×#683C2×C418yescomplemented
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—42no—
97#3963—42no—
98#3963—42no—
99#3963—42no—
100#3963—42no—
101#3963—42no—
102C22×#123—51no—
103C2×#390D511yescharacteristic
104C2×#386—51no—
105#1441—52no—
106#1440—52no—
107#1440—52no—
108#1436—52no—
109C22⋊#95—52no—
110C22⋊#95—52no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—21no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5—21no—
123C24×C5—21no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5C22×C412yes—
128C24×C5C22×C412yes—
129C24×C5C2×D412yes—
130C24×C5C2×D412yes—
131C24×C5C2×D412yes—
132C24×C5C2×D412yes—
133C24×C5C2411yescharacteristic
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4—44no—
136C2×C5×D4—44no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4C22⋊C4116yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5#4114yes—
162C22×Dic5—28no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—44no—
189C22×Dic5—44no—
190C22×Dic5—44no—
191C22×Dic5—48no—
192C22×Dic5—48no—
193C22×Dic5—44no—
194C22×Dic5—44no—
195C22×Dic5—44no—
196C22×Dic5—44no—
197C22×Dic5—44no—
198C22×Dic5—44no—
199C22×Dic5C22×C414yes—
200C22×Dic5C22×C414yes—
201C22×Dic5#4114yes—
202C5×C4⋊C4—44no—
203C5×C22⋊C4—48no—
204C5×C22⋊C4—48no—
205C42×C5—44no—
206C22⋊Dic5—216no—
207C22⋊Dic5—28no—
208C22⋊Dic5—48no—
209C22⋊Dic5—44no—
210#683—216no—
211C23×D4C2×D511yescharacteristic
212C24×C4—51no—
213C24×C4—51no—
214C2×#123—58no—
215C2×#123—104no—
216C2×#123—104no—
217C22×C4⋊C4—52no—
218C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—52no—
222C22×C22⋊C4—51no—
223C22×C22⋊C4C2×D512yes—
224C22×C22⋊C4C2×D512yes—
225C22×C42C2×D511yescharacteristic
226#390—24no—
227#386—104no—
228C2×#95—52no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—52no—
236C2×#95—52no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—24no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—24no—
256C23×C5—24no—
257C23×C5—24no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—24no—
260C23×C5—24no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5C2×C22⋊C414yes—
282C23×C5C2×C22⋊C414yes—
283C23×C5C23×C411yescharacteristic
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C23×C5C2×#4112yes—
287C23×C5C2×#4112yes—
288C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
293C23×C52−1+412yes—
294C5×D4—416no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—416no—
326C2×Dic5—416no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C25C22×D511yescharacteristic
347C25C22×D511yescharacteristic
348C22×D4—41no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4—41no—
351C22×D4—41no—
352C22×D4C4×D514yes—
353C22×D4D2014yes—
354C22×D4C22⋊D514yes—
355C23×C4—52no—
356C23×C4—52no—
357C23×C4—52no—
358C23×C4—54no—
359C23×C4—52no—
360C23×C4—104no—
361C23×C4—102no—
362C23×C4—102no—
363C23×C4—102no—
364C23×C4—201no—
365C23×C4—201no—
366C23×C4—201no—
367C23×C4—201no—
368C23×C4—201no—
369C23×C4—201no—
370C23×C4—202no—
371C23×C4C22×D512yes—
372C23×C4C22×D512yes—
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374#123—1032no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—58no—
379C2×C4⋊C4—104no—
380C2×C4⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—58no—
388C2×C22⋊C4—54no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—104no—
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C22⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—202no—
397C2×C22⋊C4—201no—
398C2×C22⋊C4—201no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402#95—104no—
403#95—104no—
404#95—104no—
405#95—202no—
406#95—202no—
407#95—202no—
408#95—202no—
409#95—202no—
410#95—202no—
411C22×C5—24no—
412C22×C5—24no—
413C22×C5—28no—
414C22×C5—28no—
415C22×C5—44no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—44no—
424C22×C5—44no—
425C22×C5—44no—
426C22×C5—44no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C5C4×#4112yes—
435C22×C5#51811yescharacteristic
436C22×C5#51811yescharacteristic
437C22×C5#52012yes—
438C22×C5#53411yescharacteristic
439C22×C5#53411yescharacteristic
440C22×C5#53411yescharacteristic
441C22×C5#53411yescharacteristic
442C22×C5#53812yes—
443C22×C5#53912yes—
444C22×C5#54012yes—
445C22×C5#54212yes—
446C22×C5#54612yes—
447C22×C5#54612yes—
448C22×C5#54712yes—
449C22×C5#54712yes—
450C22×C5#55111yescharacteristic
451C22×C5#55312yes—
452C22×C5#55911yescharacteristic
453C22×C5#56011yescharacteristic
454C22×C5#56212yes—
455C22×C5#56311yescharacteristic
456C4×C5—24no—
457C4×C5—44no—
458C4×C5—82no—
459Dic5—44no—
460Dic5—44no—
461Dic5—44no—
462Dic5—82no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24C2×C4×D512yes—
480C24C2×C4×D512yes—
481C24C2×D2012yes—
482C24C2×D2012yes—
483C24C2×C22⋊D512yes—
484C24C2×C22⋊D512yes—
485C24C23×D511yescharacteristic
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4#685116yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—54no—
511C22×C4—54no—
512C22×C4—54no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—108no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—204no—
540C22×C4—204no—
541C22×C4—204no—
542C22×C4—208no—
543C22×C4—208no—
544C22×C4—204no—
545C22×C4—204no—
546C22×C4—204no—
547C22×C4—204no—
548C22×C4—204no—
549C22×C4—204no—
550C22×C4C2×C4×D512yes—
551C22×C4C2×D2012yes—
552C22×C4#71114yes—
553C22×C4C2×C22⋊D512yes—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—1016no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—108no—
559C22⋊C4—1016no—
560C22⋊C4—208no—
561C22⋊C4—204no—
562C42—44no—
563C2×C5—44no—
564C2×C5—44no—
565C2×C5#230811yescharacteristic
566C2×C5#233512yes—
567C2×C5#233912yes—
568C2×C5#237411yescharacteristic
569C2×C5#237611yescharacteristic
570C2×C5#269711yescharacteristic
571C2×C5#270112yes—
572C2×C5#270812yes—
573C2×C5#270911yescharacteristic
574C2×C5#271711yescharacteristic
575C2×C5#272411yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23C2×#68514yes—
621C23C2×#68514yes—
622C23C22×C4×D511yescharacteristic
623C23C22×D2011yescharacteristic
624C23C2×#71112yes—
625C23#414411yescharacteristic
626C23#414412yes—
627C23#414411yescharacteristic
628C23#414411yescharacteristic
629C23#414411yescharacteristic
630C23D5×#4112yes—
631C23#415012yes—
632C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
633D4—416no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—104no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—2016no—
664C2×C4—2016no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4C2×#68514yes—
685C5#1450511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—28no—
687C22—28no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22#6582011yescharacteristic
709C22#6582011yescharacteristic
710C22#6582711yescharacteristic
711C22#6582711yescharacteristic
712C22C4×#71112yes—
713C22#6588012yes—
714C22#6588812yes—
715C22#6588912yes—
716C22#6593512yes—
717C22#6593612yes—
718C22#6594712yes—
719C22#6595512yes—
720C22#6600312yes—
721C22#6600611yescharacteristic
722C22#6601311yescharacteristic
723C22#6604711yescharacteristic
724C22#6605312yes—
725C22#6605411yescharacteristic
726C22C22×#68511yescharacteristic
727C22#6613811yescharacteristic
728C22#6613811yescharacteristic
729C22#6614012yes—
730C22#6615812yes—
731C4—24no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—204no—
735C4—204no—
736C4—204no—
737C4—402no—
738C2—44no—
739C2—44no—
740C2#1060803112yes—
741C2#1060803911yescharacteristic
742C2#1060804011yescharacteristic
743C2#1060811712yes—
744C2#1060812911yescharacteristic
745C2#1060820011yescharacteristic
746C2#1061385211yescharacteristic
747C2#1061406112yes—
748C2#1061442512yes—
749C2#1061472011yescharacteristic
750C2#1061491411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#390C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#390D5
hypocenterC5#14505
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602359C2semidirect
5. #10602342C2semidirect
6. #10602342C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10602337C2semidirect
9. #10602329C2semidirect
23. C2×#4081C4semidirect
60. C23×Dic5C2×C4semidirect
88. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
92. C2×#683C2×C4semidirect
685. C5#14505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40812
C2×C5×#3902
C2×#655092
#106023592
#106023422
#106023372
#106023292
#145055