Finite Group Databasebeta

← #12028480

Subgroups — #12028480

Order 1280.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×#123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65240C212yesmaximal, complemented
3#10602924C211yesmaximal, characteristic
4#10602924C211yesmaximal, characteristic
5#10602920C212yesmaximal, complemented
6#10602362C212yesmaximal, complemented
7#10602356C212yesmaximal, complemented
8#10602339C212yesmaximal, complemented
9#10602338C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×C4×C5C2211yescharacteristic
12C2×C5×#123—28no—
13C2×C5×#123C418yescomplemented
14C22×C5×C4⋊C4C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic5C2212yes—
21C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic5C2212yes—
23C22×C4×Dic5C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33#65240—28no—
34#14506—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C25×C5C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4—24no—
38C22×C5×D4—42no—
39C22×C5×D4—41no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4C2×C414yes—
42C23×C4×C5—24no—
43C23×C4×C5—42no—
44C23×C4×C5—41no—
45C23×C4×C5—41no—
46C23×C4×C5C2×C414yes—
47C23×C4×C5C2312yes—
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2312yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C23×Dic5C2312yes—
54C5×#123—232no—
55C2×C5×C4⋊C4—24no—
56C2×C5×C4⋊C4—24no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C418yes—
58C2×C5×C22⋊C4—24no—
59C2×C5×C22⋊C4—24no—
60C2×C5×C22⋊C4C2×C418yes—
61C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
62C2×C5×C22⋊C4D418yes—
63C2×C22⋊Dic5—24no—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—24no—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×C22⋊Dic5—24no—
68C2×C22⋊Dic5—24no—
69C2×C22⋊Dic5—41no—
70C2×C22⋊Dic5—42no—
71C2×C22⋊Dic5—42no—
72C2×C22⋊Dic5—42no—
73C2×C22⋊Dic5—42no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75C2×C22⋊Dic5—41no—
76C2×C4⋊Dic5—24no—
77C2×C4⋊Dic5—24no—
78C2×C4⋊Dic5—42no—
79C2×C4×Dic5—24no—
80C2×C4×Dic5—24no—
81C2×C4×Dic5—42no—
82#3963—24no—
83#3963—24no—
84#3963—42no—
85#3963—42no—
86#3963—41no—
87#3963—42no—
88#3963—42no—
89#3963—42no—
90#3963—41no—
91C22×#123D511yescharacteristic
92C2×#388—52no—
93#1445—52no—
94#1439—52no—
95#1438—51no—
96#1438—51no—
97#1437—52no—
98C4⋊#95—52no—
99C22⋊#95—52no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—22no—
104C24×C5—21no—
105C24×C5—21no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—21no—
113C24×C5—21no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5C22×C412yes—
116C24×C5C22×C412yes—
117C24×C5C2×D414yes—
118C24×C5C2411yescharacteristic
119C2×C5×D4—28no—
120C2×C5×D4—44no—
121C2×C5×D4—44no—
122C2×C5×D4—48no—
123C2×C5×D4—48no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—28no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—44no—
140C22×C4×C5—44no—
141C22×C4×C5—48no—
142C22×C4×C5—48no—
143C22×C4×C5C22×C414yes—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×C4×C5C22×C414yes—
146C22×C4×C5C2×D414yes—
147C22×C4×C5C2×D414yes—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5#4114yes—
175C22×Dic5#4114yes—
176C5×C4⋊C4—216no—
177C5×C22⋊C4—216no—
178C5×C22⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
179C22⋊Dic5—44no—
180C22⋊Dic5—48no—
181C22⋊Dic5—48no—
182C22⋊Dic5—48no—
183C22⋊Dic5—44no—
184C4⋊Dic5—48no—
185C4×Dic5—48no—
186C23×D4C2×D511yescharacteristic
187C24×C4C2×D511yescharacteristic
188C2×#123—28no—
189C2×#123Dic518yescomplemented
190C22×C4⋊C4—52no—
191C22×C4⋊C4C2×D512yes—
192C22×C22⋊C4—52no—
193C22×C22⋊C4—52no—
194C22×C22⋊C4—51no—
195C22×C22⋊C4—52no—
196C22×C22⋊C4—51no—
197C22×C22⋊C4C2×D512yes—
198C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
199C22×C42—52no—
200#388—108no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—52no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—51no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—51no—
210C23×C5—24no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—24no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—24no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—24no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5C2×C22⋊C414yes—
252C23×C5C23×C411yescharacteristic
253C23×C5C22×D412yes—
254C23×C5C2×#4112yes—
255C23×C5C2×#4112yes—
256C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
257C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
260C23×C52−1+412yes—
261C5×D4—416no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—416no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C418yes—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C25C22×D511yescharacteristic
311C25C22×D511yescharacteristic
312C22×D4—24no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—41no—
316C22×D4C2×Dic514yes—
317C23×C4—24no—
318C23×C4—41no—
319C23×C4—42no—
320C23×C4—41no—
321C23×C4—52no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4—52no—
325C23×C4C2×Dic514yes—
326C23×C4C22×D512yes—
327C23×C4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4C22×D512yes—
329#123—232no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—202no—
335C2×C4⋊C4C2×Dic518yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C22⋊C4—104no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—201no—
345C2×C22⋊C4—202no—
346C2×C22⋊C4—202no—
347C2×C22⋊C4—202no—
348C2×C22⋊C4—202no—
349C2×C22⋊C4—201no—
350C2×C22⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4C2×Dic518yes—
352C2×C22⋊C4C2×Dic514yes—
353C2×C22⋊C4C22⋊D518yes—
354C2×C42—104no—
355C2×C42—104no—
356C2×C42—202no—
357#95—104no—
358#95—104no—
359#95—202no—
360#95—202no—
361#95—202no—
362#95—202no—
363#95—201no—
364#95—202no—
365#95—201no—
366C22×C5—24no—
367C22×C5—28no—
368C22×C5—44no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—44no—
374C22×C5—44no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—44no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C5C4×#4112yes—
386C22×C5#51811yescharacteristic
387C22×C5#51811yescharacteristic
388C22×C5#52012yes—
389C22×C5#53512yes—
390C22×C5#53512yes—
391C22×C5#53812yes—
392C22×C5#53912yes—
393C22×C5#54012yes—
394C22×C5#54212yes—
395C22×C5#54612yes—
396C22×C5#54612yes—
397C22×C5#54712yes—
398C22×C5#54712yes—
399C22×C5#55111yescharacteristic
400C22×C5#55312yes—
401C22×C5#55911yescharacteristic
402C22×C5#56011yescharacteristic
403C22×C5#56212yes—
404C22×C5#56311yescharacteristic
405C4×C5—28no—
406C4×C5—44no—
407C4×C5—42no—
408Dic5—44no—
409Dic5—44no—
410Dic5—82no—
411Dic5—82no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24C22×Dic512yes—
428C24C22×Dic512yes—
429C24C2×C22⋊D514yes—
430C24C23×D511yescharacteristic
431C2×D4—28no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—54no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4C22×Dic514yes—
484C22×C4C22×Dic512yes—
485C22×C4C22×Dic514yes—
486C22×C4C2×C22⋊D514yes—
487C22×C4C2×C22⋊D514yes—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—208no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—204no—
492C22⋊C4—208no—
493C22⋊C4—208no—
494C22⋊C4—208no—
495C22⋊C4—204no—
496C22⋊C4C22⋊Dic5116yescomplemented
497C42—208no—
498C2×C5—44no—
499C2×C5—82no—
500C2×C5#230911yescharacteristic
501C2×C5#233512yes—
502C2×C5#233912yes—
503C2×C5#237411yescharacteristic
504C2×C5#237611yescharacteristic
505C2×C5#270312yes—
506C2×C5#270612yes—
507C2×C5#271012yes—
508C2×C5#271812yes—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23C2×C22⋊Dic514yes—
551C23#414411yescharacteristic
552C23#414412yes—
553C23#414411yescharacteristic
554C23D5×#4112yes—
555C23D5×#4112yes—
556C23#414912yes—
557C23#415012yes—
558C23C23×Dic511yescharacteristic
559C23C22×C22⋊D512yes—
560D4—416no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4C2×C22⋊Dic518yes—
609C5#1450611yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#6598511yescharacteristic
629C22#6599112yes—
630C22#6599311yescharacteristic
631C22#6599412yes—
632C22#6599512yes—
633C22#6599612yes—
634C22#6599712yes—
635C22#6599811yescharacteristic
636C22#6600011yescharacteristic
637C22#6600112yes—
638C22#6613211yescharacteristic
639C22#6613211yescharacteristic
640C22#6613912yes—
641C22#6613912yes—
642C22#6615812yes—
643C22#6615812yes—
644C22#41×Dic512yes—
645C22#6616112yes—
646C22#6616312yes—
647C22#6616312yes—
648C22C22×C22⋊Dic511yescharacteristic
649C4—28no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—204no—
653C4—204no—
654C4—402no—
655C4—402no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2#1061456812yes—
659C2#1061457011yescharacteristic
660C2#1061457111yescharacteristic
661C2#1061461312yes—
662C2#1061461612yes—
663C2#1061461812yes—
664C2#1061464012yes—
665C2#1061577511yescharacteristic
666C2#1061581912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC22×C5×#123C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC22×#123D5
hypocenterC5#14506
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65240C2semidirect
5. #10602920C2semidirect
6. #10602362C2semidirect
7. #10602356C2semidirect
8. #10602339C2semidirect
9. #10602338C2semidirect
13. C2×C5×#123C4semidirect
178. C5×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
189. C2×#123Dic5semidirect
496. C22⋊C4C22⋊Dic5semidirect
609. C5#14506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×#1232
C2×#652402
#106029242
#106029202
#106023622
#106023562
#106023392
#106023382
#145065