Finite Group Databasebeta

← #12028567

Subgroups — #12028567

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65510C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65509C211yesmaximal, characteristic
4#10602920C212yesmaximal, complemented
5#10602339C212yesmaximal, complemented
6#10602339C212yesmaximal, complemented
7#10602337C212yesmaximal, complemented
8#10600205C212yesmaximal, complemented
9#10600200C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×C4×C5C2211yescharacteristic
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic5C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2212yes—
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C5×#386C418yescomplemented
23C2×C5×#95C2212yes—
24#65510—24no—
25#65509—24no—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34#14513—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C25×C5C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4—41no—
38C22×C5×D4—41no—
39C22×C5×D4—41no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4C2×C414yes—
42C22×C5×D4D414yes—
43C22×C5×D4Q814yes—
44C23×C4×C5—42no—
45C23×C4×C5—42no—
46C23×C4×C5—41no—
47C23×C4×C5—41no—
48C23×C4×C5C2×C414yescomplemented
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×C4×C5C2312yes—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5—22no—
53C23×Dic5—24no—
54C23×Dic5—42no—
55C23×Dic5—41no—
56C23×Dic5—41no—
57C23×Dic5C2312yes—
58C23×Dic5C2312yes—
59C23×Dic5C2312yes—
60C23×Dic5C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4—42no—
62C2×C5×C22⋊C4—42no—
63C2×C5×C22⋊C4—41no—
64C2×C5×C22⋊C4—41no—
65C2×C5×C22⋊C4C2×C418yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic5—24no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70C2×C22⋊Dic5—24no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73C2×C22⋊Dic5—24no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75C2×C22⋊Dic5—42no—
76C2×C22⋊Dic5—42no—
77C2×C22⋊Dic5—41no—
78C2×C22⋊Dic5—41no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—24no—
81C2×C4⋊Dic5—42no—
82C2×C4⋊Dic5—42no—
83C2×C4⋊Dic5—41no—
84C2×C4⋊Dic5—41no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5—41no—
87C2×C4×Dic5—41no—
88C5×#95C2×C418yescomplemented
89#3963—24no—
90#3963—24no—
91#3963—42no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963—42no—
96#3963—42no—
97C2×#390—51no—
98C2×#386—51no—
99C2×#386D511yescharacteristic
100#1442—52no—
101#1439—52no—
102#1439—52no—
103#1436—52no—
104C22⋊#95—52no—
105C22⋊#95—52no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—21no—
114C24×C5—21no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—21no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5C22×C412yes—
123C24×C5C22×C412yes—
124C24×C5C2×D412yes—
125C24×C5C2×D412yes—
126C24×C5C2×Q812yes—
127C24×C5C2×Q812yes—
128C24×C5C2411yescharacteristic
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4—44no—
131C2×C5×D4—44no—
132C2×C5×D4—44no—
133C2×C5×D4—44no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4C4⋊C4116yescomplemented
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—48no—
153C22×C4×C5—44no—
154C22×C4×C5—48no—
155C22×C4×C5—44no—
156C22×C4×C5—44no—
157C22×C4×C5C22×C414yes—
158C22×C4×C5C22×C414yes—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×Q812yes—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—44no—
189C22×Dic5—48no—
190C22×Dic5—48no—
191C22×Dic5—44no—
192C22×Dic5—44no—
193C22×Dic5#4114yes—
194C22×Dic5#4114yes—
195C5×C22⋊C4—48no—
196C5×C22⋊C4—44no—
197C22⋊Dic5—48no—
198C22⋊Dic5—48no—
199C22⋊Dic5—48no—
200C22⋊Dic5—44no—
201C4⋊Dic5—48no—
202C4⋊Dic5—44no—
203C4×Dic5—44no—
204C23×D4C2×D511yescharacteristic
205C24×C4—51no—
206C24×C4C2×D511yescharacteristic
207C22×C4⋊C4—52no—
208C22×C4⋊C4—51no—
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4C2×D512yes—
214C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
215C22×C42—51no—
216#390—104no—
217#386—104no—
218#386Dic518yescomplemented
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95—52no—
224C2×#95—52no—
225C2×#95—52no—
226C2×#95—52no—
227C2×#95C2×D512yes—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—24no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5C2×C4⋊C414yes—
273C23×C5C2×C4⋊C414yes—
274C23×C5C23×C411yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C23×C5C22×Q811yescharacteristic
277C23×C5C2×#4112yes—
278C23×C5C2×#4112yes—
279C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
284C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
285C5×D4—416no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—416no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—416no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C25C22×D511yescharacteristic
338C25C22×D511yescharacteristic
339C22×D4—41no—
340C22×D4—41no—
341C22×D4—41no—
342C22×D4—41no—
343C22×D4Dic1014yes—
344C22×D4D2014yes—
345C22×D4C2×Dic514yes—
346C23×C4—41no—
347C23×C4—41no—
348C23×C4—42no—
349C23×C4—42no—
350C23×C4—52no—
351C23×C4—52no—
352C23×C4—52no—
353C23×C4—52no—
354C23×C4—104no—
355C23×C4—102no—
356C23×C4—201no—
357C23×C4—201no—
358C23×C4—202no—
359C23×C4C2×Dic514yescomplemented
360C23×C4C22×D512yes—
361C23×C4C22×D512yes—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—104no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—201no—
366C2×C4⋊C4—201no—
367C2×C4⋊C4—202no—
368C2×C4⋊C4—202no—
369C2×C22⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C22⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—202no—
381C2×C22⋊C4—202no—
382C2×C22⋊C4—202no—
383C2×C22⋊C4—201no—
384C2×C22⋊C4—201no—
385C2×C22⋊C4C2×Dic518yes—
386C2×C22⋊C4C2×Dic514yescomplemented
387C2×C42—102no—
388C2×C42—201no—
389C2×C42—201no—
390#95—104no—
391#95—104no—
392#95—202no—
393#95—202no—
394#95—202no—
395#95—202no—
396#95—202no—
397#95—202no—
398#95C2×Dic518yescomplemented
399C22×C5—24no—
400C22×C5—24no—
401C22×C5—28no—
402C22×C5—28no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—44no—
412C22×C5—44no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—44no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
422C22×C5C4×#4112yes—
423C22×C5#51811yescharacteristic
424C22×C5#51811yescharacteristic
425C22×C5#51812yes—
426C22×C5#53411yescharacteristic
427C22×C5#53411yescharacteristic
428C22×C5#53812yes—
429C22×C5#53812yes—
430C22×C5#54012yes—
431C22×C5#54012yes—
432C22×C5#54311yescharacteristic
433C22×C5#54311yescharacteristic
434C22×C5#54612yes—
435C22×C5#54612yes—
436C22×C5#55111yescharacteristic
437C22×C5#55312yes—
438C22×C5#55412yes—
439C22×C5#55412yes—
440C22×C5#55911yescharacteristic
441C22×C5#56012yes—
442C22×C5#56011yescharacteristic
443C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
444C4×C5—24no—
445C4×C5—44no—
446C4×C5—44no—
447Dic5—44no—
448Dic5—44no—
449Dic5—82no—
450Dic5—82no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24C2×Dic1012yes—
468C24C2×Dic1012yes—
469C24C2×D2012yes—
470C24C2×D2012yes—
471C24C22×Dic512yes—
472C24C22×Dic512yes—
473C24C23×D511yescharacteristic
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4C4⋊Dic5116yescomplemented
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—54no—
503C22×C4—54no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—204no—
531C22×C4—208no—
532C22×C4—208no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4C2×Dic1012yes—
536C22×C4C2×D2012yes—
537C22×C4C22×Dic514yes—
538C22×C4C22×Dic514yes—
539C22×C4C22×Dic512yes—
540C4⋊C4—204no—
541C4⋊C4—208no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—208no—
545C22⋊C4—208no—
546C22⋊C4—208no—
547C22⋊C4—204no—
548C42—204no—
549C2×C5—44no—
550C2×C5—44no—
551C2×C5#231511yescharacteristic
552C2×C5#233312yes—
553C2×C5#234912yes—
554C2×C5#237411yescharacteristic
555C2×C5#237511yescharacteristic
556C2×C5#268411yescharacteristic
557C2×C5#268812yes—
558C2×C5#270911yescharacteristic
559C2×C5#274811yescharacteristic
560C2×C5#278012yes—
561C2×C5#280411yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×C4⋊Dic514yes—
607C23C2×C4⋊Dic514yes—
608C23C22×Dic1011yescharacteristic
609C23C22×D2011yescharacteristic
610C23#414411yescharacteristic
611C23#414411yescharacteristic
612C23#414411yescharacteristic
613C23#414411yescharacteristic
614C23#414412yes—
615C23#414412yes—
616C23D5×#4112yes—
617C23D5×#4112yes—
618C23C23×Dic511yescharacteristic
619D4—416no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—104no—
647C2×C4—2016no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4C2×C4⋊Dic514yes—
671C5#1451311yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—28no—
673C22—28no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22#6581711yescharacteristic
695C22#6581711yescharacteristic
696C22#6582711yescharacteristic
697C22#6582711yescharacteristic
698C22#6587312yes—
699C22#6587312yes—
700C22#6588812yes—
701C22#6588812yes—
702C22#6592811yescharacteristic
703C22#6592912yes—
704C22#6592911yescharacteristic
705C22#6594712yes—
706C22#6594712yes—
707C22#6594912yes—
708C22#6594912yes—
709C22#6599311yescharacteristic
710C22#6599512yes—
711C22#6599811yescharacteristic
712C22C22×C4⋊Dic511yescharacteristic
713C22#6613211yescharacteristic
714C22#6613212yes—
715C22#6613211yescharacteristic
716C22#41×Dic512yes—
717C4—24no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—204no—
721C4—204no—
722C4—402no—
723C4—402no—
724C2—44no—
725C2—44no—
726C2#1060653012yes—
727C2#1060655111yescharacteristic
728C2#1060657011yescharacteristic
729C2#1060658912yes—
730C2#1060659711yescharacteristic
731C2#1060664911yescharacteristic
732C2#1061382511yescharacteristic
733C2#1061406412yes—
734C2#1061431111yescharacteristic
735C2#1061436612yes—
736C2#1061457011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#386C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#386D5
hypocenterC5#14513
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602920C2semidirect
5. #10602339C2semidirect
6. #10602339C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10600205C2semidirect
9. #10600200C2semidirect
22. C5×#386C4semidirect
48. C23×C4×C5C2×C4semidirect
66. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
88. C5×#95C2×C4semidirect
135. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
218. #386Dic5semidirect
359. C23×C4C2×Dic5semidirect
386. C2×C22⋊C4C2×Dic5semidirect
398. #95C2×Dic5semidirect
480. C2×D4C4⋊Dic5semidirect
671. C5#14513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3862
C2×#655102
C2×#655092
#106029202
#106023392
#106023372
#106002052
#106002002
#145135