Finite Group Databasebeta

← #12028593

Subgroups — #12028593

Order 1280.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65509C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1438C211yesmaximal, characteristic
3#10602924C211yesmaximal, characteristic
4#10602342C212yesmaximal, complemented
5#10602338C212yesmaximal, complemented
6#10602338C212yesmaximal, complemented
7#10602337C212yesmaximal, complemented
8#10600211C212yesmaximal, complemented
9#10600196C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic5C2211yescharacteristic
12C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic5C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C4×Dic5C2212yes—
20C2×C5×#95C2211yescharacteristic
21C2×C5×#95C2211yescharacteristic
22#65509C418yescomplemented
23C2×#3963C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32#14516—51nomaximal, Sylow
33C25×C5C2311yescharacteristic
34C25×C5C2311yescharacteristic
35C22×C5×D4—24no—
36C22×C5×D4—42no—
37C22×C5×D4—41no—
38C22×C5×D4—41no—
39C22×C5×D4C2×C414yes—
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×Dic5—42no—
44C23×Dic5—42no—
45C23×Dic5—41no—
46C23×Dic5—41no—
47C23×Dic5C2×C414yes—
48C23×Dic5C2312yes—
49C23×Dic5C2312yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2312yes—
52C2×C5×C22⋊C4—24no—
53C2×C5×C22⋊C4—24no—
54C2×C5×C22⋊C4—24no—
55C2×C5×C22⋊C4—42no—
56C2×C5×C22⋊C4—42no—
57C2×C5×C22⋊C4—42no—
58C2×C22⋊Dic5—24no—
59C2×C22⋊Dic5—24no—
60C2×C22⋊Dic5—24no—
61C2×C22⋊Dic5—42no—
62C2×C22⋊Dic5—42no—
63C2×C22⋊Dic5—42no—
64C2×C22⋊Dic5—41no—
65C2×C22⋊Dic5—42no—
66C2×C22⋊Dic5—42no—
67C2×C22⋊Dic5—41no—
68C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
69C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
70C2×C4×Dic5—24no—
71C2×C4×Dic5—42no—
72C2×C4×Dic5—42no—
73C5×#95—41no—
74C5×#95—41no—
75#3963—24no—
76#3963—42no—
77#3963—42no—
78#3963—42no—
79#3963—42no—
80#3963—42no—
81#3963—42no—
82#3963—42no—
83#3963C2×C418yes—
84C2×#386—51no—
85#1443—52no—
86#1440—52no—
87#1438—51no—
88#1438D511yescharacteristic
89#1437—52no—
90#1437—52no—
91#1434—52no—
92C22⋊#95—52no—
93C24×C5—22no—
94C24×C5—22no—
95C24×C5—22no—
96C24×C5—22no—
97C24×C5—22no—
98C24×C5—21no—
99C24×C5—21no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—22no—
104C24×C5—22no—
105C24×C5—21no—
106C24×C5—21no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5C22×C412yes—
109C24×C5C22×C412yes—
110C24×C5#4114yes—
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C2×C5×D4—28no—
113C2×C5×D4—44no—
114C2×C5×D4—44no—
115C2×C5×D4—48no—
116C2×C5×D4—48no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C22×C412yes—
135C22×C4×C5#4114yes—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—48no—
162C22×Dic5—44no—
163C22×Dic5—44no—
164C22×Dic5—48no—
165C22×Dic5—44no—
166C22×Dic5C22×C414yes—
167C22×Dic5C22×C414yes—
168C22×Dic5#4114yes—
169C5×C22⋊C4—48no—
170C5×C22⋊C4—48no—
171C22⋊Dic5—48no—
172C22⋊Dic5—44no—
173C22⋊Dic5—44no—
174C22⋊Dic5—48no—
175C22⋊Dic5—44no—
176C4×Dic5—48no—
177C23×D4C2×D511yescharacteristic
178C24×C4—51no—
179C22×C22⋊C4—51no—
180C22×C22⋊C4—52no—
181C22×C22⋊C4—52no—
182C22×C22⋊C4—51no—
183C22×C22⋊C4—51no—
184C22×C22⋊C4C2×D512yes—
185C22×C22⋊C4C2×D512yes—
186C22×C42—52no—
187#386—58no—
188C2×#95—52no—
189C2×#95—52no—
190C2×#95—52no—
191C2×#95—52no—
192C2×#95—52no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95C2×D511yescharacteristic
198C2×#95C2×D511yescharacteristic
199C23×C5—24no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—22no—
202C23×C5—24no—
203C23×C5—24no—
204C23×C5—24no—
205C23×C5—24no—
206C23×C5—24no—
207C23×C5—24no—
208C23×C5—24no—
209C23×C5—22no—
210C23×C5—24no—
211C23×C5—24no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5#11714yes—
241C23×C5C23×C411yescharacteristic
242C23×C5C2×#4112yes—
243C23×C5C2×#4112yes—
244C23×C5C2×#4112yes—
245C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
246C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
247C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
250C5×D4—416no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—416no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C25C22×D511yescharacteristic
300C25C22×D511yescharacteristic
301C22×D4—24no—
302C22×D4—41no—
303C22×D4—41no—
304C22×D4—42no—
305C22×D4C4×D514yes—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—52no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—54no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—201no—
312C23×C4—201no—
313C23×C4—202no—
314C23×C4—202no—
315C23×C4C22×D512yes—
316C23×C4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4C22×D512yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—54no—
325C2×C22⋊C4—58no—
326C2×C22⋊C4—104no—
327C2×C22⋊C4—104no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—202no—
330C2×C22⋊C4—202no—
331C2×C22⋊C4—202no—
332C2×C22⋊C4—201no—
333C2×C22⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—201no—
335C2×C22⋊C4—202no—
336C2×C42—104no—
337C2×C42—202no—
338C2×C42—202no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—58no—
342#95—104no—
343#95—202no—
344#95—202no—
345#95—202no—
346#95—202no—
347#95—202no—
348#95—202no—
349#95—202no—
350C22×C5—24no—
351C22×C5—28no—
352C22×C5—44no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—44no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—44no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5—82no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5C2×#11711yescharacteristic
369C22×C5C4×#4112yes—
370C22×C5#51811yescharacteristic
371C22×C5#51811yescharacteristic
372C22×C5#51812yes—
373C22×C5#53812yes—
374C22×C5#53812yes—
375C22×C5#53812yes—
376C22×C5#53812yes—
377C22×C5#54012yes—
378C22×C5#54012yes—
379C22×C5#55112yes—
380C22×C5#55112yes—
381C22×C5#55111yescharacteristic
382C22×C5#55312yes—
383C22×C5#55312yes—
384C22×C5#55312yes—
385C22×C5#55911yescharacteristic
386C22×C5#56011yescharacteristic
387C22×C5#56012yes—
388C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
389C4×C5—42no—
390C4×C5—44no—
391C4×C5—82no—
392Dic5—44no—
393Dic5—44no—
394Dic5—44no—
395Dic5—82no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24C2×C4×D512yes—
412C24C2×C4×D512yes—
413C24#71114yes—
414C24C23×D511yescharacteristic
415C2×D4—28no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—54no—
438C22×C4—54no—
439C22×C4—54no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—208no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—208no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4C2×C4×D512yes—
471C22×C4#71114yes—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—204no—
475C22⋊C4—208no—
476C22⋊C4—204no—
477C22⋊C4—208no—
478C22⋊C4—204no—
479C42—208no—
480C2×C5—44no—
481C2×C5—82no—
482C2×C5#231211yescharacteristic
483C2×C5#233312yes—
484C2×C5#235312yes—
485C2×C5#237411yescharacteristic
486C2×C5#237511yescharacteristic
487C2×C5#274912yes—
488C2×C5#275312yes—
489C2×C5#277812yes—
490C2×C5#279712yes—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23#402314yes—
533C23C22×C4×D511yescharacteristic
534C23C2×#71112yes—
535C23C2×#71112yes—
536C23#414411yescharacteristic
537C23#414412yes—
538C23#414412yes—
539C23#414411yescharacteristic
540C23D5×#4112yes—
541C23#414912yes—
542D4—416no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—2016no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C5#1451611yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—28no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22C2×#402311yescharacteristic
611C22#6582011yescharacteristic
612C22#6582011yescharacteristic
613C22C4×#71112yes—
614C22#6587912yes—
615C22#6592112yes—
616C22#6592712yes—
617C22#6592712yes—
618C22#6592712yes—
619C22#6593512yes—
620C22#6593512yes—
621C22#6594712yes—
622C22#6595212yes—
623C22#6595312yes—
624C22#6595412yes—
625C22#6599212yes—
626C22#6599712yes—
627C22#6601311yescharacteristic
628C22#6601711yescharacteristic
629C22#6604711yescharacteristic
630C22#6605411yescharacteristic
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—204no—
635C4—204no—
636C4—204no—
637C4—402no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#1060555111yescharacteristic
641C2#1060639912yes—
642C2#1060640512yes—
643C2#1060803911yescharacteristic
644C2#1060816511yescharacteristic
645C2#1060846912yes—
646C2#1060847012yes—
647C2#1060878712yes—
648C2#1060888512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1438C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1438D5
hypocenterC5#14516
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602342C2semidirect
5. #10602338C2semidirect
6. #10602338C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10600211C2semidirect
9. #10600196C2semidirect
22. #65509C4semidirect
591. C5#14516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655092
C5×#14382
#106029242
#106023422
#106023382
#106023372
#106002112
#106001962
#145165