Finite Group Databasebeta

← #12029578

Subgroups — #12029578

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65279C212yesmaximal, complemented
3C5×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602330C212yesmaximal, complemented
6#10600220C212yesmaximal, complemented
7#10600219C212yesmaximal
8#10600201C212yesmaximal, complemented
9#10600195C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic5C2212yes—
22C2×C5×#95C2212yes—
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65280C418yescomplemented
32#65279—28no—
33#14589—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2312yes—
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C22×D20—41no—
44C22×D20—41no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20—42no—
47C22×D20C2×C414yes—
48C2×C5×C4⋊C4—41no—
49C2×C5×C4⋊C4—41no—
50C2×C5×C4⋊C4—41no—
51C2×C5×C4⋊C4—41no—
52C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
53C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
54C2×C42×C5—22no—
55C2×C42×C5—41no—
56C2×C42×C5—41no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685C2×C418yes—
74C2×#685C2×C418yes—
75C2×C4⋊Dic5—42no—
76C2×C4⋊Dic5—41no—
77C2×C4×Dic5—24no—
78C2×C4×Dic5—24no—
79C2×C4×Dic5—42no—
80C5×#95—42no—
81C5×#95—42no—
82#3963—24no—
83#3963—24no—
84#3963—24no—
85#3963—42no—
86#3963—42no—
87#3963—41no—
88#3963C2×C414yes—
89C2×#394—51no—
90C2×#388—52no—
91#1441—51no—
92#1439—52no—
93#1438—52no—
94#1437—52no—
95#1437—52no—
96C4⋊#95D511yescharacteristic, complemented
97#1434—52no—
98C24×C5C2411yescharacteristic
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5C22×C414yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C2×D414yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5#4112yes—
144C22×C4×C5#4114yes—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5C22×C414yes—
165C22×Dic5#4114yes—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—48no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—48no—
170C2×D20—44no—
171C5×C4⋊C4—44no—
172C5×C4⋊C4—44no—
173C42×C5—44no—
174#685—216no—
175#685—48no—
176#685—48no—
177#685—48no—
178#685—48no—
179#685—48no—
180C4⋊Dic5—44no—
181C4×Dic5—48no—
182C23×D4—51no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—52no—
191C22×C22⋊C4—52no—
192C22×C42—52no—
193C22×C42C2×D511yescharacteristic
194#394—58no—
195#388—108no—
196C2×#95—51no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95—52no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—51no—
203C2×#95C2×D512yes—
204C2×#95C2×D512yes—
205C23×C5C23×C411yescharacteristic
206C23×C5C22×D411yescharacteristic
207C23×C5C2×#4111yescharacteristic
208C23×C5C2×#4112yes—
209C23×C5C2×#4112yes—
210C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C52−1+411yescharacteristic
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5C4×D414yes—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303D20—416no—
304C25—52no—
305C22×D4—54no—
306C22×D4—202no—
307C22×D4—201no—
308C22×D4—201no—
309C22×D4—202no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C23×C4C22×D511yescharacteristic
315C23×C4C22×D512yes—
316C23×C4C22×D512yes—
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—201no—
323C2×C4⋊C4—202no—
324C2×C4⋊C4C4×D514yes—
325C2×C4⋊C4D2014yescomplemented
326C2×C22⋊C4—58no—
327C2×C22⋊C4—58no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—202no—
338C2×C22⋊C4—202no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343C2×C22⋊C4—202no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—104no—
348C2×C42—104no—
349C2×C42—202no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—54no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355#95—104no—
356#95—201no—
357#95—202no—
358#95—202no—
359C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
360C22×C5C4×#4112yes—
361C22×C5#51811yescharacteristic
362C22×C5#51812yes—
363C22×C5#52011yescharacteristic
364C22×C5#53411yescharacteristic
365C22×C5#53711yescharacteristic
366C22×C5#53811yescharacteristic
367C22×C5#53812yes—
368C22×C5#53911yescharacteristic
369C22×C5#53912yes—
370C22×C5#54012yes—
371C22×C5#54212yes—
372C22×C5#54612yes—
373C22×C5#55012yes—
374C22×C5#55112yes—
375C22×C5#55312yes—
376C22×C5#55511yescharacteristic
377C22×C5#55512yes—
378C22×C5#55511yescharacteristic
379C22×C5#56011yescharacteristic
380C22×C5#56012yes—
381C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—82no—
397C4×C5—24no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—44no—
401C4×C5—44no—
402Dic5—44no—
403Dic5—44no—
404Dic5—82no—
405C24—54no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24C23×D511yescharacteristic
421C2×D4—204no—
422C2×D4—208no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—208no—
425C2×D4—204no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—54no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4C2×C4×D512yes—
472C22×C4C2×C4×D512yes—
473C22×C4C2×C4×D512yes—
474C22×C4C2×D2014yes—
475C22×C4C2×D2012yes—
476C22×C4#70912yes—
477C22×C4#71314yes—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—1016no—
482C22⋊C4—208no—
483C22⋊C4—208no—
484C22⋊C4—208no—
485C22⋊C4—208no—
486C22⋊C4—208no—
487C42—44no—
488C42—208no—
489C2×C5#232511yescharacteristic
490C2×C5#233512yes—
491C2×C5#236312yes—
492C2×C5#237211yescharacteristic
493C2×C5#237511yescharacteristic
494C2×C5#269911yescharacteristic
495C2×C5#270512yes—
496C2×C5#273311yescharacteristic
497C2×C5#275612yes—
498C2×C5#278511yescharacteristic
499C2×C5#279511yescharacteristic
500D5—84no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23C22×C4×D511yescharacteristic
537C23C22×D2011yescharacteristic
538C23C2×#70911yescharacteristic
539C23#414412yes—
540C23#414411yescharacteristic
541C23#414411yescharacteristic
542C23#414411yescharacteristic
543C23C2×#71312yes—
544C23#414711yescharacteristic
545C23D5×#4112yes—
546C23#414912yes—
547D4—2016no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4C4×D2014yes—
600C5#1458911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22—402no—
616C22C2×C4×D2011yescharacteristic
617C22#6582011yescharacteristic
618C22#6582711yescharacteristic
619C22#6582811yescharacteristic
620C22#6583811yescharacteristic
621C22#6584411yescharacteristic
622C22#6584812yes—
623C22#6584911yescharacteristic
624C22#6586612yes—
625C22#6587912yes—
626C22#6588812yes—
627C22C4×#71312yes—
628C22#6591112yes—
629C22#6594912yes—
630C22#6595412yes—
631C22#6597112yes—
632C22#6597812yes—
633C22#6600411yescharacteristic
634C22#6601711yescharacteristic
635C22#6602612yes—
636C22#6605411yescharacteristic
637C22#6606712yes—
638C22#6606811yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—204no—
645C4—204no—
646C4—402no—
647C2—404no—
648C2#1060506411yescharacteristic
649C2#1060538012yes—
650C2#1060571812yes—
651C2#1060594611yescharacteristic
652C2#1060608411yescharacteristic
653C2#1060770812yes—
654C2#1060784412yes—
655C2#1060811611yescharacteristic
656C2#1060816511yescharacteristic
657C2#1060822611yescharacteristic
658C2#1060830411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenterC4⋊#95D5
hypocenterC5#14589
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65279C2semidirect
3. C5×C4⋊#95C2semidirect
4. #10602358C2semidirect
5. #10602330C2semidirect
6. #10600220C2semidirect
8. #10600201C2semidirect
9. #10600195C2semidirect
31. #65280C4semidirect
53. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
96. C4⋊#95D5semidirect
325. C2×C4⋊C4D20semidirect
600. C5#14589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652802
C2×#652792
C5×C4⋊#952
#106023582
#106023302
#106002202
#106002192
#106002012
#106001952
#145895