Finite Group Databasebeta

← #12029583

Subgroups — #12029583

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64959C212yesmaximal, complemented
3C5×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10602356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600219C212yesmaximal
7#10600201C212yesmaximal, complemented
8#10600201C212yesmaximal, complemented
9#10600196C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2212yes—
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C5×#95C2212yes—
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65280C418yescomplemented
32#64959—28no—
33#14589—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C22×D20—41no—
44C22×D20—41no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20—42no—
47C22×D20C2×C414yes—
48C2×C5×C4⋊C4—41no—
49C2×C5×C4⋊C4—41no—
50C2×C5×C4⋊C4—41no—
51C2×C5×C4⋊C4—42no—
52C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
53C2×#685—24no—
54C2×#685—24no—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—42no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685C2×C418yes—
70C2×#685C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic5—41no—
72C2×C4⋊Dic5—41no—
73C2×C4⋊Dic5D414yescomplemented
74C2×C4×Dic5—24no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×C4×Dic5—24no—
77C2×C4×Dic5—42no—
78C2×C4×Dic5—41no—
79C2×C4×Dic5—41no—
80C5×#95—24no—
81C5×#95—41no—
82C5×#95—42no—
83#3963—24no—
84#3963—24no—
85#3963—42no—
86#3963—42no—
87#3963—42no—
88#3963C2×C414yes—
89C2×#394—51no—
90C2×#388—52no—
91#1441D511yescharacteristic, complemented
92#1439—52no—
93#1438—52no—
94#1437—52no—
95#1437—52no—
96C4⋊#95—51no—
97#1434—52no—
98C24×C5C2411yescharacteristic
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5C22×C414yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22×C412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5#4114yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5C22×C414yes—
164C22×Dic5C2×D414yes—
165C22×Dic5#4114yes—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—48no—
168C2×D20—48no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C5×C4⋊C4—44no—
172C5×C4⋊C4—44no—
173#685—216no—
174#685—48no—
175#685—48no—
176#685—48no—
177#685—48no—
178#685—48no—
179C4⋊Dic5—44no—
180C4×Dic5—48no—
181C4×Dic5—44no—
182C23×D4—51no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—52no—
191C22×C22⋊C4—52no—
192C22×C42—52no—
193C22×C42—51no—
194#394—58no—
195#388—108no—
196C2×#95—51no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95—52no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95C2×D512yes—
203C2×#95C2×D512yes—
204C2×#95C2×D511yescharacteristic
205C23×C5C23×C411yescharacteristic
206C23×C5C22×D411yescharacteristic
207C23×C5C2×#4111yescharacteristic
208C23×C5C2×#4112yes—
209C23×C5C2×#4112yes—
210C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C23×C52−1+411yescharacteristic
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5C4×D414yes—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303D20—416no—
304C25—52no—
305C22×D4—54no—
306C22×D4—202no—
307C22×D4—201no—
308C22×D4—201no—
309C22×D4—202no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4C22×D512yes—
314C23×C4C22×D511yescharacteristic
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C23×C4C22×D512yes—
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—54no—
323C2×C4⋊C4—201no—
324C2×C4⋊C4—201no—
325C2×C4⋊C4C4×D514yes—
326C2×C22⋊C4—58no—
327C2×C22⋊C4—58no—
328C2×C22⋊C4—104no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—202no—
338C2×C22⋊C4—202no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343C2×C22⋊C4—202no—
344C2×C42—104no—
345C2×C42—104no—
346C2×C42—102no—
347C2×C42—202no—
348C2×C42—201no—
349C2×C42—201no—
350#95—24no—
351#95—42no—
352#95—41no—
353#95—54no—
354#95—104no—
355#95—104no—
356#95—202no—
357#95—202no—
358#95—202no—
359C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
360C22×C5C4×#4112yes—
361C22×C5#51811yescharacteristic
362C22×C5#51812yes—
363C22×C5#52011yescharacteristic
364C22×C5#53411yescharacteristic
365C22×C5#53711yescharacteristic
366C22×C5#53811yescharacteristic
367C22×C5#53812yes—
368C22×C5#53911yescharacteristic
369C22×C5#53912yes—
370C22×C5#54012yes—
371C22×C5#54212yes—
372C22×C5#54612yes—
373C22×C5#55012yes—
374C22×C5#55112yes—
375C22×C5#55312yes—
376C22×C5#55512yes—
377C22×C5#55511yescharacteristic
378C22×C5#55511yescharacteristic
379C22×C5#56012yes—
380C22×C5#56011yescharacteristic
381C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—82no—
397C4×C5—24no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—44no—
401C4×C5—82no—
402Dic5—44no—
403Dic5—44no—
404Dic5—44no—
405C24—54no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24C23×D511yescharacteristic
421C2×D4—204no—
422C2×D4—208no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—208no—
425C2×D4—204no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4C2×C4×D512yes—
473C22×C4C2×C4×D512yes—
474C22×C4C2×C4×D512yes—
475C22×C4D4×D512yes—
476C22×C4#71314yes—
477C22×C4#71312yes—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—1016no—
482C22⋊C4—208no—
483C22⋊C4—208no—
484C22⋊C4—208no—
485C22⋊C4—208no—
486C22⋊C4—208no—
487C42—208no—
488C42—204no—
489C2×C5#232511yescharacteristic
490C2×C5#233512yes—
491C2×C5#236312yes—
492C2×C5#237211yescharacteristic
493C2×C5#237511yescharacteristic
494C2×C5#269911yescharacteristic
495C2×C5#270512yes—
496C2×C5#273311yescharacteristic
497C2×C5#275612yes—
498C2×C5#278511yescharacteristic
499C2×C5#279511yescharacteristic
500D5—84no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23C22×C4×D511yescharacteristic
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538C23#414411yescharacteristic
539C23#414412yes—
540C23#414411yescharacteristic
541C23C2×#71311yescharacteristic
542C23C2×#71312yes—
543C23D5×#4112yes—
544C23#414911yescharacteristic
545C23#414912yes—
546C23#415011yescharacteristic
547D4—2016no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4#403914yes—
600C5#1458911yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22—402no—
616C22#6582011yescharacteristic
617C22C2×#403911yescharacteristic
618C22#6585711yescharacteristic
619C22#6587912yes—
620C22C4×#71312yes—
621C22#6592811yescharacteristic
622C22#6593111yescharacteristic
623C22#6593312yes—
624C22#6593911yescharacteristic
625C22#6595412yes—
626C22#6596412yes—
627C22#6597112yes—
628C22#6597811yescharacteristic
629C22#6597911yescharacteristic
630C22#6597912yes—
631C22#6599112yes—
632C22#6600011yescharacteristic
633C22#6600411yescharacteristic
634C22#6602912yes—
635C22#6603212yes—
636C22#6604412yes—
637C22#6606811yescharacteristic
638C22#6606812yes—
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—204no—
645C4—204no—
646C4—204no—
647C2—404no—
648C2#1060560411yescharacteristic
649C2#1060661311yescharacteristic
650C2#1060668712yes—
651C2#1060771612yes—
652C2#1060822611yescharacteristic
653C2#1060877811yescharacteristic
654C2#1060896411yescharacteristic
655C2#1060908512yes—
656C2#1060960912yes—
657C2#1060970911yescharacteristic
658C2#1061003411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1441C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1441D5
hypocenterC5#14589
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64959C2semidirect
3. C5×#1441C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10602356C2semidirect
7. #10600201C2semidirect
8. #10600201C2semidirect
9. #10600196C2semidirect
31. #65280C4semidirect
73. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
91. #1441D5semidirect
600. C5#14589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652802
C2×#649592
C5×#14412
#106023632
#106023562
#106002192
#106002012
#106001962
#145895