Subgroups — #12029723

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602927	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602358	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10602356	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10600200	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₅×#395	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
17	#14601	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
19	C₂²×C₅×Q₈	—	4	3	no	—
20	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	12	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅	—	4	3	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅	—	4	3	no	—
36	C₅×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	#3963	—	2	12	no	—
38	#3963	—	4	3	no	—
39	#3963	—	4	6	no	—
40	#3963	—	4	6	no	—
41	C₂×#395	D₅	1	1	yes	characteristic
42	#1446	—	5	2	no	—
43	#1441	—	5	3	no	—
44	#1436	—	5	6	no	—
45	C₄⋊#95	—	5	3	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
48	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
49	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	12	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
77	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₅	—	4	12	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
84	#395	Dic₅	1	8	yes	complemented
85	C₂×#95	—	5	6	no	—
86	C₂×#95	—	5	3	no	—
87	C₂×#95	—	5	6	no	—
88	C₂×#95	—	5	6	no	—
89	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
90	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
94	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
95	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
122	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
138	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
139	C₂×C₄²	—	20	3	no	—
140	C₂×C₄²	—	20	3	no	—
141	#95	—	10	12	no	—
142	#95	—	20	3	no	—
143	#95	—	20	6	no	—
144	#95	—	20	6	no	—
145	#95	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
146	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
147	C₂²×C₅	#518	1	3	yes	—
148	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	#538	1	3	yes	—
150	C₂²×C₅	#539	1	3	yes	—
151	C₂²×C₅	#543	1	3	yes	—
152	C₂²×C₅	#544	1	3	yes	—
153	C₂²×C₅	#554	1	6	yes	—
154	C₂²×C₅	#555	1	3	yes	—
155	C₂²×C₅	Q₈²	1	3	yes	—
156	C₂²×C₅	#560	1	3	yes	—
157	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅	—	2	12	no	—
159	C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅	—	4	6	no	—
161	Dic₅	—	4	12	no	—
162	Dic₅	—	8	2	no	—
163	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	#713	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
193	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
194	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
195	C₄²	—	20	12	no	—
196	C₂×C₅	#2329	1	3	yes	—
197	C₂×C₅	#2369	1	3	yes	—
198	C₂×C₅	#2375	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#2784	1	3	yes	—
200	C₂×C₅	#2785	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	#2792	1	3	yes	—
202	C₂×C₅	#2811	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#4144	1	3	yes	—
204	C₂³	#4144	1	3	yes	—
205	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	3	yes	—
206	C₂³	C₂×#713	1	3	yes	—
207	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄	—	10	12	no	—
226	C₂×C₄	—	10	12	no	—
227	C₂×C₄	—	10	12	no	—
228	C₂×C₄	—	20	6	no	—
229	C₂×C₄	—	20	6	no	—
230	C₂×C₄	—	20	6	no	—
231	C₂×C₄	—	20	6	no	—
232	C₂×C₄	—	20	6	no	—
233	C₂×C₄	—	20	2	no	—
234	C₂×C₄	—	20	6	no	—
235	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	12	yes	—
236	C₅	#14601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²	#65928	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#65929	1	3	yes	—
239	C₂²	#65957	1	3	yes	—
240	C₂²	#65968	1	3	yes	—
241	C₂²	#65978	1	3	yes	—
242	C₂²	#65979	1	3	yes	—
243	C₂²	#66056	1	3	yes	—
244	C₂²	#66064	1	6	yes	—
245	C₂²	#66068	1	3	yes	—
246	C₂²	#66132	1	3	yes	—
247	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	3	yes	—
248	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	12	no	—
250	C₄	—	4	6	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	20	12	no	—
253	C₄	—	40	2	no	—
254	C₂	#10608964	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10608966	1	3	yes	—
256	C₂	#10608971	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#10609003	1	3	yes	—
258	C₂	#10614311	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10614476	1	3	yes	—
260	C₂	#10614961	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#395	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₅
hypocenter	C₅	#14601
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#395	C₄	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	semidirect
84. #395	Dic₅	semidirect
236. C₅	#14601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#395	2
#10602927	2
#10602358	2
#10602356	2
#10600200	2
#14601	5