Finite Group Databasebeta

← #12029905

Subgroups — #12029905

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600222C212yesmaximal, complemented
5#10600219C212yesmaximal
6#10600201C212yesmaximal, complemented
7#10600201C212yesmaximal, complemented
8#10600201C212yesmaximal, complemented
9#10600195C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#685C2212yes—
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×C4×Dic5C2212yes—
19C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×C5×#95C2212yes—
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2211yescharacteristic
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65280C418yescomplemented
32#14617—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2312yes—
34C23×C4×C5C2312yes—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×Dic5C2312yes—
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C22×D20—41no—
43C22×D20—41no—
44C22×D20—42no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20C2×C414yes—
47C2×C5×C4⋊C4—41no—
48C2×C5×C4⋊C4—41no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
50C2×#685—24no—
51C2×#685—24no—
52C2×#685—24no—
53C2×#685—24no—
54C2×#685—24no—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—42no—
57C2×#685—42no—
58C2×#685—42no—
59C2×#685—42no—
60C2×#685—42no—
61C2×#685—42no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685C2×C418yes—
67C2×#685C2×C418yes—
68C2×C4×Dic5—24no—
69C2×C4×Dic5—42no—
70C2×C4×Dic5—42no—
71C2×C4×Dic5—42no—
72C2×C4×Dic5—41no—
73C5×#95—41no—
74C5×#95—41no—
75C5×#95—42no—
76C5×#95—42no—
77#3963—24no—
78#3963—24no—
79#3963—42no—
80#3963—42no—
81#3963—41no—
82#3963—42no—
83#3963C2×C414yes—
84C2×#394—51no—
85#1445D511yescharacteristic, complemented
86#1440—52no—
87#1438—52no—
88#1437—52no—
89#1437—52no—
90#1437—52no—
91#1436—51no—
92#1434—52no—
93C24×C5C2411yescharacteristic
94C23×D5—22no—
95C23×D5—22no—
96C23×D5—22no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5C22×C414yes—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C22×C412yes—
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C22×C4×C5#4114yes—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5C22×C414yes—
157C22×Dic5#4114yes—
158C22×Dic5#4114yes—
159C2×D20—44no—
160C2×D20—48no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20—48no—
163C2×D20—44no—
164C5×C4⋊C4—44no—
165#685—48no—
166#685—48no—
167#685—48no—
168#685—48no—
169#685—48no—
170#685—48no—
171C4×Dic5—48no—
172C4×Dic5—44no—
173C23×D4—51no—
174C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
175C22×C22⋊C4—52no—
176C22×C22⋊C4—52no—
177C22×C22⋊C4—52no—
178C22×C22⋊C4—52no—
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—52no—
181C22×C42—52no—
182C22×C42—51no—
183#394—58no—
184C2×#95—51no—
185C2×#95—52no—
186C2×#95—52no—
187C2×#95—52no—
188C2×#95—52no—
189C2×#95—52no—
190C2×#95—51no—
191C2×#95C2×D512yes—
192C2×#95C2×D512yes—
193C2×#95C2×D511yescharacteristic
194C2×#95C2×D511yescharacteristic
195C23×C5C23×C411yescharacteristic
196C23×C5C2×#4112yes—
197C23×C5C2×#4112yes—
198C23×C5C2×#4112yes—
199C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
201C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D5—24no—
205C22×D5—24no—
206C22×D5—24no—
207C22×D5—24no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—24no—
210C22×D5—24no—
211C22×D5—42no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—24no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—24no—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289D20—416no—
290C25—52no—
291C22×D4—54no—
292C22×D4—202no—
293C22×D4—201no—
294C22×D4—201no—
295C22×D4—202no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4C22×D512yes—
300C23×C4C22×D511yescharacteristic
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C23×C4C22×D511yescharacteristic
303C23×C4C22×D512yes—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C4×D514yes—
307C2×C22⋊C4—58no—
308C2×C22⋊C4—58no—
309C2×C22⋊C4—104no—
310C2×C22⋊C4—104no—
311C2×C22⋊C4—104no—
312C2×C22⋊C4—104no—
313C2×C22⋊C4—104no—
314C2×C22⋊C4—104no—
315C2×C22⋊C4—202no—
316C2×C22⋊C4—202no—
317C2×C22⋊C4—202no—
318C2×C22⋊C4—202no—
319C2×C22⋊C4—202no—
320C2×C22⋊C4—202no—
321C2×C22⋊C4—202no—
322C2×C22⋊C4—202no—
323C2×C22⋊C4—202no—
324C2×C22⋊C4—202no—
325C2×C42—104no—
326C2×C42—202no—
327C2×C42—202no—
328C2×C42—201no—
329C2×C42—202no—
330#95—42no—
331#95—41no—
332#95—42no—
333#95—41no—
334#95—54no—
335#95—104no—
336#95—104no—
337#95—201no—
338#95—202no—
339#95—202no—
340#95—202no—
341C22×C5C4×#4111yescharacteristic
342C22×C5C4×#4112yes—
343C22×C5#51811yescharacteristic
344C22×C5#51811yescharacteristic
345C22×C5#51812yes—
346C22×C5#53812yes—
347C22×C5#53812yes—
348C22×C5#53812yes—
349C22×C5#54012yes—
350C22×C5#54012yes—
351C22×C5#54012yes—
352C22×C5#55112yes—
353C22×C5#55112yes—
354C22×C5#55312yes—
355C22×C5#55312yes—
356C22×C5#55511yescharacteristic
357C22×C5#55511yescharacteristic
358C22×C5#55912yes—
359C22×C5#56011yescharacteristic
360C22×C5#56012yes—
361C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
362C2×D5—44no—
363C2×D5—44no—
364C2×D5—44no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—44no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—82no—
371C2×D5—82no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—82no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—44no—
381C4×C5—82no—
382Dic5—44no—
383Dic5—44no—
384Dic5—44no—
385C24—54no—
386C24—102no—
387C24—102no—
388C24—102no—
389C24—102no—
390C24—102no—
391C24—102no—
392C24—102no—
393C24—102no—
394C24—102no—
395C24—102no—
396C24—102no—
397C24—102no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24C23×D511yescharacteristic
401C2×D4—204no—
402C2×D4—208no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—208no—
405C2×D4—204no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—54no—
432C22×C4—54no—
433C22×C4—54no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4C2×C4×D512yes—
453C22×C4C2×C4×D512yes—
454C22×C4C2×C4×D512yes—
455C22×C4#71314yes—
456C4⋊C4—44no—
457C22⋊C4—208no—
458C22⋊C4—208no—
459C22⋊C4—208no—
460C22⋊C4—208no—
461C22⋊C4—208no—
462C22⋊C4—208no—
463C42—208no—
464C42—204no—
465C2×C5#233312yes—
466C2×C5#233311yescharacteristic
467C2×C5#237211yescharacteristic
468C2×C5#237412yes—
469C2×C5#237511yescharacteristic
470C2×C5#275212yes—
471C2×C5#275312yes—
472C2×C5#275612yes—
473C2×C5#280312yes—
474D5—84no—
475C23—104no—
476C23—104no—
477C23—104no—
478C23—104no—
479C23—104no—
480C23—104no—
481C23—104no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23—202no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23C22×C4×D511yescharacteristic
511C23#414411yescharacteristic
512C23#414412yes—
513C23#414411yescharacteristic
514C23C2×#71312yes—
515C23D5×#4112yes—
516C23D5×#4112yes—
517C23#414912yes—
518C23#414912yes—
519D4—2016no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C5#1461711yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—204no—
572C22—204no—
573C22—204no—
574C22—204no—
575C22—204no—
576C22—204no—
577C22—204no—
578C22—402no—
579C22—402no—
580C22—402no—
581C22—402no—
582C22—402no—
583C22—402no—
584C22—402no—
585C22—402no—
586C22#6582011yescharacteristic
587C22#6585511yescharacteristic
588C22#6585611yescharacteristic
589C22#6587912yes—
590C22C4×#71312yes—
591C22#6595412yes—
592C22#6597112yes—
593C22#6597112yes—
594C22#6597812yes—
595C22#6599112yes—
596C22#6599712yes—
597C22#6599712yes—
598C22#6599812yes—
599C22#6600411yescharacteristic
600C22#6601711yescharacteristic
601C22#6602912yes—
602C22#6603212yes—
603C22#6603812yes—
604C22#6604312yes—
605C22#6605411yescharacteristic
606C22#6606811yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—204no—
613C4—204no—
614C4—204no—
615C2—404no—
616C2#1060578911yescharacteristic
617C2#1060668312yes—
618C2#1060670612yes—
619C2#1060816511yescharacteristic
620C2#1060822611yescharacteristic
621C2#1060937512yes—
622C2#1060960912yes—
623C2#1060980912yes—
624C2#1060998312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1445C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1445D5
hypocenterC5#14617
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1445C2semidirect
3. #10602357C2semidirect
4. #10600222C2semidirect
6. #10600201C2semidirect
7. #10600201C2semidirect
8. #10600201C2semidirect
9. #10600195C2semidirect
31. #65280C4semidirect
85. #1445D5semidirect
570. C5#14617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652802
C5×#14452
#106023572
#106002222
#106002192
#106002012
#106001952
#146175