Finite Group Databasebeta

← #12029937

Subgroups — #12029937

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65502C212yesmaximal, complemented
2C2×#65249C211yesmaximal, characteristic
3C5×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602343C212yesmaximal, complemented
5#10602339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600220C212yesmaximal, complemented
8#10600219C212yesmaximal, complemented
9#10600211C212yesmaximal, complemented
10C24×C4×C5C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D5C2212yes—
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic5C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C5×#95C2212yes—
23C2×C5×#95C2212yes—
24#65502—28no—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32#65249C418yescomplemented
33#14621—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2311yescharacteristic
35C24×D5C2312yes—
36C23×C4×C5—42no—
37C23×C4×C5—42no—
38C23×C4×C5—41no—
39C23×C4×C5—41no—
40C23×C4×C5D414yescomplemented
41C23×C4×C5C2312yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2312yes—
45C22×C22⋊D5—24no—
46C22×C22⋊D5—24no—
47C22×C22⋊D5—42no—
48C22×C22⋊D5—42no—
49C22×C22⋊D5—42no—
50C22×C22⋊D5—42no—
51C22×C22⋊D5C2×C418yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C23×Dic5C2312yes—
54C23×Dic5C2312yes—
55C22×D20—41no—
56C22×D20—41no—
57C22×D20—42no—
58C22×D20—42no—
59C22×D20C2×C414yescomplemented
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4—41no—
62C2×C5×C22⋊C4—41no—
63C2×C5×C22⋊C4—41no—
64C2×C5×C22⋊C4—41no—
65C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×C22⋊Dic5—42no—
68C2×C22⋊Dic5—42no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685—42no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685—42no—
79C2×#685—42no—
80C2×#685—42no—
81C2×#685—42no—
82C2×#685—42no—
83C2×#685C2×C418yescomplemented
84C2×C4⋊Dic5—42no—
85C2×C4⋊Dic5—41no—
86C5×#95—42no—
87C5×#95—42no—
88#3963—24no—
89#3963—24no—
90#3963—42no—
91#3963—42no—
92#3963—42no—
93#3963—41no—
94#3963C2×C414yescomplemented
95C2×#392—51no—
96C2×#386—52no—
97#1443—52no—
98#1440—52no—
99#1439—52no—
100#1439—51no—
101#1438—52no—
102#1438—52no—
103C22⋊#95D511yescharacteristic, complemented
104C24×C5—22no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—21no—
107C24×C5—21no—
108C24×C5—21no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5C22×C412yes—
113C24×C5C2×D412yes—
114C24×C5#4112yes—
115C24×C5C2411yescharacteristic
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5C22×C414yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—44no—
153C22×C4×C5—48no—
154C22×C4×C5—48no—
155C22×C4×C5—44no—
156C22×C4×C5—44no—
157C22×C4×C5C22×C412yes—
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5C2×D414yes—
160C2×C22⋊D5—216no—
161C2×C22⋊D5—48no—
162C2×C22⋊D5—48no—
163C2×C22⋊D5—48no—
164C2×C22⋊D5—48no—
165C2×C22⋊D5—48no—
166C2×C22⋊D5—48no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5C22×C414yes—
188C2×D20—44no—
189C2×D20—48no—
190C2×D20—48no—
191C2×D20—44no—
192C2×D20—44no—
193C5×C22⋊C4—44no—
194C5×C22⋊C4—44no—
195C22⋊Dic5—48no—
196#685—48no—
197#685—48no—
198#685—48no—
199#685—48no—
200#685—48no—
201C4⋊Dic5—44no—
202C23×D4—52no—
203C23×D4—51no—
204C24×C4C2×D511yescharacteristic
205C22×C4⋊C4—51no—
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C22⋊C4—52no—
208C22×C22⋊C4—52no—
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
214#392—58no—
215#386—108no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—51no—
223C2×#95C2×D512yes—
224C2×#95C2×D512yes—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—24no—
227C23×C5—24no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—24no—
235C23×C5—24no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5C4×D414yes—
248C23×C5C23×C411yescharacteristic
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C23×C5C2×#4111yescharacteristic
251C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
252C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
253C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
257C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
258C23×C52−1+411yescharacteristic
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—24no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—416no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C22⋊D5—432no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341D20—416no—
342C25—52no—
343C25C22×D511yescharacteristic
344C22×D4—58no—
345C22×D4—54no—
346C22×D4—104no—
347C22×D4—104no—
348C22×D4—202no—
349C22×D4—201no—
350C22×D4—201no—
351C22×D4—202no—
352C22×D4—202no—
353C22×D4—202no—
354C22×D4—202no—
355C22×D4—202no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4—42no—
358C23×C4—41no—
359C23×C4—41no—
360C23×C4—52no—
361C23×C4—52no—
362C23×C4—52no—
363C23×C4D2014yescomplemented
364C23×C4C22×D512yes—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4C22×D511yescharacteristic
367C23×C4C22×D512yes—
368C2×C4⋊C4—201no—
369C2×C4⋊C4—202no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—58no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—202no—
380C2×C22⋊C4—202no—
381C2×C22⋊C4—202no—
382C2×C22⋊C4—202no—
383C2×C22⋊C4—202no—
384C2×C22⋊C4—202no—
385C2×C22⋊C4—202no—
386C2×C22⋊C4—202no—
387C2×C22⋊C4—202no—
388C2×C22⋊C4—202no—
389C2×C22⋊C4—202no—
390C2×C22⋊C4—202no—
391C2×C22⋊C4—202no—
392C2×C22⋊C4—202no—
393C2×C22⋊C4C4×D514yes—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—54no—
397#95—104no—
398#95—104no—
399#95—201no—
400#95—202no—
401#95—202no—
402#95—202no—
403C22×C5—28no—
404C22×C5—24no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—44no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—44no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
415C22×C5#51811yescharacteristic
416C22×C5#51812yes—
417C22×C5#51812yes—
418C22×C5#52011yescharacteristic
419C22×C5#53412yes—
420C22×C5#53411yescharacteristic
421C22×C5#53512yes—
422C22×C5#53711yescharacteristic
423C22×C5#53811yescharacteristic
424C22×C5#53812yes—
425C22×C5#53812yes—
426C22×C5#53911yescharacteristic
427C22×C5#56012yes—
428C22×C5#56011yescharacteristic
429C22×C5#56012yes—
430C22×C5#56012yes—
431C22×C5#56011yescharacteristic
432C22×C5#56012yes—
433C22×C5#56011yescharacteristic
434C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
435C22×C5#56212yes—
436C22×C5#56212yes—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—82no—
447C2×D5—82no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—44no—
455C4×C5—82no—
456Dic5—44no—
457Dic5—82no—
458Dic5—82no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—54no—
468C24—102no—
469C24—102no—
470C24—102no—
471C24—102no—
472C24—102no—
473C24—102no—
474C24—102no—
475C24—102no—
476C24—102no—
477C24—102no—
478C24—102no—
479C24—102no—
480C24—102no—
481C24—102no—
482C24C2×C4×D512yes—
483C24C2×D2012yes—
484C24#70912yes—
485C24C23×D511yescharacteristic
486C2×D4—1016no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—208no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—208no—
491C2×D4—204no—
492C2×D4—208no—
493C2×D4—208no—
494C2×D4—208no—
495C2×D4—208no—
496C2×D4—208no—
497C2×D4—208no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—54no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4C2×C4×D512yes—
546C22×C4C2×C4×D512yes—
547C22×C4C2×D2014yes—
548C4⋊C4—204no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—208no—
552C22⋊C4—208no—
553C22⋊C4—208no—
554C22⋊C4—208no—
555C22⋊C4—208no—
556C22⋊C4—208no—
557C2×C5—44no—
558C2×C5#232112yes—
559C2×C5#232511yescharacteristic
560C2×C5#237511yescharacteristic
561C2×C5#237712yes—
562C2×C5#238011yescharacteristic
563C2×C5#281211yescharacteristic
564C2×C5#281312yes—
565C2×C5#281511yescharacteristic
566C2×C5#282411yescharacteristic
567C2×C5#282512yes—
568C2×C5#282611yescharacteristic
569D5—84no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—104no—
593C23—104no—
594C23—104no—
595C23—104no—
596C23—104no—
597C23—104no—
598C23—104no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23—202no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—202no—
621C23—202no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23C4×D2014yes—
628C23C22×C4×D511yescharacteristic
629C23C22×D2011yescharacteristic
630C23C2×#70911yescharacteristic
631C23#414411yescharacteristic
632C23#414411yescharacteristic
633C23#414411yescharacteristic
634C23#414412yes—
635C23#414412yes—
636C23#414711yescharacteristic
637C23#414912yes—
638C23#414912yes—
639D4—2016no—
640D4—2032no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C5#1462111yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—24no—
689C22—28no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—204no—
700C22—204no—
701C22—204no—
702C22—204no—
703C22—204no—
704C22—204no—
705C22—204no—
706C22—402no—
707C22—402no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22—402no—
711C22—402no—
712C22—402no—
713C22—402no—
714C22C2×C4×D2011yescharacteristic
715C22#6582011yescharacteristic
716C22#6582711yescharacteristic
717C22#6582712yes—
718C22#6582811yescharacteristic
719C22#6583811yescharacteristic
720C22#6584411yescharacteristic
721C22#6584911yescharacteristic
722C22#6585912yes—
723C22#6587912yes—
724C22#6587912yes—
725C22#6589412yes—
726C22#6589412yes—
727C22#6592811yescharacteristic
728C22#6592911yescharacteristic
729C22#6592912yes—
730C22#6595412yes—
731C22#6595412yes—
732C22#6598112yes—
733C22#6598112yes—
734C22#6600011yescharacteristic
735C22#6600011yescharacteristic
736C22#6600012yes—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—204no—
742C4—402no—
743C4—402no—
744C2—44no—
745C2—404no—
746C2#1060506411yescharacteristic
747C2#1060530012yes—
748C2#1060559111yescharacteristic
749C2#1060577712yes—
750C2#1060587511yescharacteristic
751C2#1060613212yes—
752C2#1060638211yescharacteristic
753C2#1060638311yescharacteristic
754C2#1060641611yescharacteristic
755C2#1060661311yescharacteristic
756C2#1060666512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC2×#65249C2
hypercenterC22⋊#95D5
hypocenterC5#14621
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65502C2semidirect
3. C5×C22⋊#95C2semidirect
4. #10602343C2semidirect
5. #10602339C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
7. #10600220C2semidirect
8. #10600219C2semidirect
9. #10600211C2semidirect
32. #65249C4semidirect
40. C23×C4×C5D4semidirect
59. C22×D20C2×C4semidirect
83. C2×#685C2×C4semidirect
94. #3963C2×C4semidirect
103. C22⋊#95D5semidirect
363. C23×C4D20semidirect
687. C5#14621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655022
C2×#652492
C5×C22⋊#952
#106023432
#106023392
#106002222
#106002202
#106002192
#106002112
#146215