Finite Group Databasebeta

← #12029939

Subgroups — #12029939

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65509C212yesmaximal, complemented
3#10602924C212yesmaximal, complemented
4#10602924C212yesmaximal, complemented
5#10602341C212yesmaximal, complemented
6#10602339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602339C212yesmaximal, complemented
8#10602337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600209C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2212yes—
11C23×C5×D4C2211yescharacteristic
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C22⋊Dic5C2212yes—
20C22×C22⋊Dic5C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C5×#392C418yescomplemented
23C2×C5×#95C2211yescharacteristic
24#65509—28no—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33#14621—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2312yes—
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C22×C5×D4—24no—
37C22×C5×D4—24no—
38C22×C5×D4—42no—
39C22×C5×D4—42no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4—41no—
42C22×C5×D4—42no—
43C22×C5×D4—42no—
44C22×C5×D4—42no—
45C22×C5×D4—42no—
46C22×C5×D4C2×C418yes—
47C22×C5×D4C2×C414yescomplemented
48C23×C4×C5C2312yes—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—41no—
52C23×Dic5—41no—
53C23×Dic5—42no—
54C23×Dic5—42no—
55C23×Dic5D414yescomplemented
56C23×Dic5C2312yes—
57C23×Dic5C2312yes—
58C23×Dic5C2312yes—
59C23×Dic5C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4—41no—
61C2×C5×C22⋊C4—41no—
62C2×C5×C22⋊C4—42no—
63C2×C5×C22⋊C4—42no—
64C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2×C418yescomplemented
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—24no—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70C2×C22⋊Dic5—42no—
71C2×C22⋊Dic5—42no—
72C2×C22⋊Dic5—42no—
73C2×C22⋊Dic5—42no—
74C2×C22⋊Dic5—41no—
75C2×C22⋊Dic5—41no—
76C2×C22⋊Dic5—42no—
77C2×C22⋊Dic5—42no—
78C2×C22⋊Dic5—42no—
79C2×C22⋊Dic5—42no—
80C2×C22⋊Dic5—42no—
81C2×C22⋊Dic5—42no—
82C2×C22⋊Dic5—42no—
83C2×C22⋊Dic5—42no—
84C2×C4⋊Dic5—41no—
85C2×C4⋊Dic5—42no—
86C5×#95C2×C414yescomplemented
87#3963—24no—
88#3963—24no—
89#3963—42no—
90#3963—42no—
91#3963—41no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95C2×#392D511yescharacteristic
96C2×#386—52no—
97#1443—52no—
98#1440—52no—
99#1439—51no—
100#1439—52no—
101#1438—52no—
102#1438—52no—
103C22⋊#95—51no—
104C24×C5—21no—
105C24×C5—21no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—21no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—22no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—22no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—22no—
124C24×C5—22no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5C22×C414yes—
127C24×C5C22×C412yes—
128C24×C5C2×D412yes—
129C24×C5#4112yes—
130C24×C5C2411yescharacteristic
131C2×C5×D4—216no—
132C2×C5×D4—48no—
133C2×C5×D4—48no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4—48no—
136C2×C5×D4—48no—
137C2×C5×D4—48no—
138C2×C5×D4—48no—
139C2×C5×D4—48no—
140C2×C5×D4—48no—
141C2×C5×D4—44no—
142C2×C5×D4—44no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5C22×C412yes—
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5C22×C414yes—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—44no—
188C22×Dic5—48no—
189C22×Dic5—44no—
190C22×Dic5—48no—
191C22×Dic5—44no—
192C22×Dic5C2×D414yes—
193C5×C22⋊C4—44no—
194C5×C22⋊C4—48no—
195C22⋊Dic5—48no—
196C22⋊Dic5—48no—
197C22⋊Dic5—48no—
198C22⋊Dic5—44no—
199C22⋊Dic5—48no—
200C22⋊Dic5—48no—
201C4⋊Dic5—44no—
202C23×D4C2×D512yes—
203C23×D4C2×D511yescharacteristic
204C24×C4—51no—
205C22×C4⋊C4—51no—
206C22×C22⋊C4—51no—
207C22×C22⋊C4—52no—
208C22×C22⋊C4—52no—
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C22×C22⋊C4C2×D512yes—
214#392Dic518yescomplemented
215#386—108no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95—51no—
224C2×#95C2×D511yescharacteristic
225C23×C5—22no—
226C23×C5—24no—
227C23×C5—24no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—24no—
235C23×C5—24no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—24no—
240C23×C5—24no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—42no—
282C23×C5C4×D414yes—
283C23×C5C23×C411yescharacteristic
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C23×C5C2×#4111yescharacteristic
286C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
287C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
290C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
291C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C23×C52−1+411yescharacteristic
294C5×D4—432no—
295C5×D4—416no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—416no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C25C22×D512yes—
343C25C22×D511yescharacteristic
344C22×D4—24no—
345C22×D4—24no—
346C22×D4—42no—
347C22×D4—42no—
348C22×D4—42no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4—41no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4C2×Dic518yes—
355C22×D4C2×Dic514yescomplemented
356C23×C4—52no—
357C23×C4—54no—
358C23×C4—52no—
359C23×C4—52no—
360C23×C4—52no—
361C23×C4—202no—
362C23×C4—202no—
363C23×C4—201no—
364C23×C4—201no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4C22×D512yes—
367C23×C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—202no—
369C2×C4⋊C4—201no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—202no—
379C2×C22⋊C4—202no—
380C2×C22⋊C4—202no—
381C2×C22⋊C4—202no—
382C2×C22⋊C4—202no—
383C2×C22⋊C4—201no—
384C2×C22⋊C4—202no—
385C2×C22⋊C4—201no—
386C2×C22⋊C4—202no—
387C2×C22⋊C4—202no—
388C2×C22⋊C4—202no—
389C2×C22⋊C4—202no—
390C2×C22⋊C4—202no—
391C2×C22⋊C4—202no—
392C2×C22⋊C4C2×Dic514yes—
393C2×C22⋊C4C2×Dic518yescomplemented
394#95—104no—
395#95—104no—
396#95—202no—
397#95—201no—
398#95—202no—
399#95—202no—
400#95—202no—
401#95—202no—
402#95C2×Dic514yescomplemented
403C22×C5—28no—
404C22×C5—24no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—44no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—44no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—44no—
415C22×C5—44no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—44no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—44no—
421C22×C5—82no—
422C22×C5—82no—
423C22×C5—82no—
424C22×C5—82no—
425C22×C5—82no—
426C22×C5—82no—
427C22×C5—82no—
428C22×C5—82no—
429C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
430C22×C5#51812yes—
431C22×C5#51812yes—
432C22×C5#51811yescharacteristic
433C22×C5#52011yescharacteristic
434C22×C5#53412yes—
435C22×C5#53411yescharacteristic
436C22×C5#53512yes—
437C22×C5#53711yescharacteristic
438C22×C5#53812yes—
439C22×C5#53812yes—
440C22×C5#53811yescharacteristic
441C22×C5#53911yescharacteristic
442C22×C5#56011yescharacteristic
443C22×C5#56012yes—
444C22×C5#56011yescharacteristic
445C22×C5#56012yes—
446C22×C5#56011yescharacteristic
447C22×C5#56012yes—
448C22×C5#56012yes—
449C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
450C22×C5#56212yes—
451C22×C5#56212yes—
452C4×C5—44no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455Dic5—44no—
456Dic5—82no—
457Dic5—82no—
458Dic5—82no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24D4×D512yes—
482C24#71112yes—
483C24C22×Dic514yes—
484C24C22×Dic512yes—
485C24C23×D511yescharacteristic
486C2×D4—216no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—54no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—208no—
541C22×C4—204no—
542C22×C4—204no—
543C22×C4—204no—
544C22×C4—208no—
545C22×C4C22×Dic512yes—
546C22×C4C22×Dic514yes—
547C22×C4C22×Dic512yes—
548C4⋊C4—204no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—208no—
552C22⋊C4—208no—
553C22⋊C4—208no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4—208no—
556C22⋊C4—208no—
557C2×C5—44no—
558C2×C5—84no—
559C2×C5#232112yes—
560C2×C5#232511yescharacteristic
561C2×C5#237511yescharacteristic
562C2×C5#237712yes—
563C2×C5#238011yescharacteristic
564C2×C5#281211yescharacteristic
565C2×C5#281312yes—
566C2×C5#281511yescharacteristic
567C2×C5#282411yescharacteristic
568C2×C5#282512yes—
569C2×C5#282611yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23D4×Dic514yes—
628C23C2×D4×D511yescharacteristic
629C23C2×#71111yescharacteristic
630C23#414412yes—
631C23#414412yes—
632C23#414411yescharacteristic
633C23#414411yescharacteristic
634C23#414412yes—
635C23#414412yes—
636C23#414911yescharacteristic
637C23#415011yescharacteristic
638C23C23×Dic511yescharacteristic
639D4—432no—
640D4—416no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—2016no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C5#1462111yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—28no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22#6592312yes—
715C22#6592612yes—
716C22#6592712yes—
717C22#6592712yes—
718C22#6592811yescharacteristic
719C22#6592912yes—
720C22#6592911yescharacteristic
721C22#6593111yescharacteristic
722C22#6593611yescharacteristic
723C22#6593911yescharacteristic
724C22#6595111yescharacteristic
725C22#6595412yes—
726C22#6595412yes—
727C22#6595512yes—
728C22#6595512yes—
729C22#6605412yes—
730C22#6605411yescharacteristic
731C22#6605411yescharacteristic
732C22C2×D4×Dic511yescharacteristic
733C22#6613212yes—
734C22#6613212yes—
735C22#6613211yescharacteristic
736C22#6616111yescharacteristic
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—204no—
741C4—402no—
742C4—402no—
743C4—402no—
744C2—44no—
745C2—84no—
746C2#1060847212yes—
747C2#1060847411yescharacteristic
748C2#1060847711yescharacteristic
749C2#1060847812yes—
750C2#1060847911yescharacteristic
751C2#1060850511yescharacteristic
752C2#1061430912yes—
753C2#1061431111yescharacteristic
754C2#1061436511yescharacteristic
755C2#1061437012yes—
756C2#1061490511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
Fitting, prime radicalC2×C5×#392C2
socle, cosocleC24×C5C24
hypercenterC2×#392D5
hypocenterC5#14621
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65509C2semidirect
3. #10602924C2semidirect
4. #10602924C2semidirect
5. #10602341C2semidirect
6. #10602339C2semidirect
7. #10602339C2semidirect
8. #10602337C2semidirect
9. #10600209C2semidirect
22. C5×#392C4semidirect
47. C22×C5×D4C2×C4semidirect
55. C23×Dic5D4semidirect
65. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
86. C5×#95C2×C4semidirect
214. #392Dic5semidirect
355. C22×D4C2×Dic5semidirect
393. C2×C22⋊C4C2×Dic5semidirect
402. #95C2×Dic5semidirect
687. C5#14621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3922
C2×#655092
#106029242
#106023412
#106023392
#106023372
#106002092
#146215