Finite Group Databasebeta

← #12029941

Subgroups — #12029941

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65247C212yesmaximal, complemented
3C5×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10602343C212yesmaximal, complemented
6#10602337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600222C212yesmaximal, complemented
8#10600219C212yesmaximal, complemented
9#10600210C212yesmaximal, complemented
10C23×C22⋊D5C2212yes—
11C24×Dic5C2211yescharacteristic
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×#685C2212yes—
22C2×C5×#95C2212yes—
23C2×C5×#95C2211yescharacteristic
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65249C418yescomplemented
32#65247—28no—
33#14621—51nomaximal, Sylow
34C25×C5C2311yescharacteristic
35C24×D5C2312yes—
36C23×C4×C5C2312yes—
37C23×C4×C5C2312yes—
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—24no—
41C22×C22⋊D5—24no—
42C22×C22⋊D5—42no—
43C22×C22⋊D5—42no—
44C22×C22⋊D5—42no—
45C22×C22⋊D5—42no—
46C22×C22⋊D5C2×C418yes—
47C23×Dic5—42no—
48C23×Dic5—42no—
49C23×Dic5—41no—
50C23×Dic5—41no—
51C23×Dic5D414yescomplemented
52C23×Dic5C2312yes—
53C23×Dic5C2312yes—
54C23×Dic5C2312yes—
55C22×D20—41no—
56C22×D20—41no—
57C22×D20—42no—
58C22×D20—42no—
59C22×D20C2×C414yescomplemented
60C2×C5×C4⋊C4—41no—
61C2×C5×C4⋊C4—42no—
62C2×C5×C22⋊C4—24no—
63C2×C5×C22⋊C4—41no—
64C2×C5×C22⋊C4—41no—
65C2×C5×C22⋊C4—42no—
66C2×C5×C22⋊C4—42no—
67C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—41no—
70C2×C22⋊Dic5—41no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685—42no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685—42no—
79C2×#685—42no—
80C2×#685—42no—
81C2×#685—42no—
82C2×#685—42no—
83C2×#685—42no—
84C2×#685—42no—
85C2×#685C2×C418yescomplemented
86C5×#95—41no—
87C5×#95—42no—
88#3963—24no—
89#3963—24no—
90#3963—42no—
91#3963—42no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963C2×C414yescomplemented
95C2×#392—51no—
96C2×#386—52no—
97#1443—52no—
98#1440—52no—
99#1439—52no—
100#1439D511yescharacteristic, complemented
101#1438—52no—
102#1438—52no—
103C22⋊#95—51no—
104C24×C5—21no—
105C24×C5—21no—
106C24×C5—21no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5C22×C412yes—
113C24×C5C2×D412yes—
114C24×C5#4112yes—
115C24×C5C2411yescharacteristic
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5C22×C414yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C22×C412yes—
155C2×C22⋊D5—216no—
156C2×C22⋊D5—48no—
157C2×C22⋊D5—48no—
158C2×C22⋊D5—48no—
159C2×C22⋊D5—48no—
160C2×C22⋊D5—48no—
161C2×C22⋊D5—48no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—44no—
182C22×Dic5—48no—
183C22×Dic5—44no—
184C22×Dic5—48no—
185C22×Dic5—44no—
186C22×Dic5C22×C414yes—
187C22×Dic5C2×D414yes—
188C2×D20—44no—
189C2×D20—48no—
190C2×D20—44no—
191C2×D20—48no—
192C2×D20—44no—
193C5×C4⋊C4—44no—
194C5×C22⋊C4—44no—
195C5×C22⋊C4—48no—
196C22⋊Dic5—44no—
197#685—48no—
198#685—48no—
199#685—48no—
200#685—48no—
201#685—48no—
202C23×D4—52no—
203C23×D4—51no—
204C24×C4—51no—
205C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C22⋊C4—51no—
208C22×C22⋊C4—52no—
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4C2×D512yes—
213C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
214#392—58no—
215#386—108no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95C2×D512yes—
224C2×#95C2×D511yescharacteristic
225C23×C5—22no—
226C23×C5—24no—
227C23×C5—24no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—24no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—24no—
235C23×C5—24no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5C4×D414yes—
248C23×C5C23×C411yescharacteristic
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C23×C5C2×#4111yescharacteristic
251C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
253C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
254C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
256C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
257C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C52−1+411yescharacteristic
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—24no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C22⋊D5—432no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—416no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341D20—416no—
342C25—52no—
343C25C22×D511yescharacteristic
344C22×D4—58no—
345C22×D4—54no—
346C22×D4—104no—
347C22×D4—104no—
348C22×D4—202no—
349C22×D4—201no—
350C22×D4—201no—
351C22×D4—202no—
352C22×D4—202no—
353C22×D4—202no—
354C22×D4—202no—
355C22×D4—202no—
356C23×C4—52no—
357C23×C4—52no—
358C23×C4—54no—
359C23×C4—52no—
360C23×C4—201no—
361C23×C4—202no—
362C23×C4—202no—
363C23×C4—201no—
364C23×C4C22×D512yes—
365C23×C4C22×D512yes—
366C23×C4C22×D511yescharacteristic
367C23×C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—58no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—202no—
380C2×C22⋊C4—202no—
381C2×C22⋊C4—202no—
382C2×C22⋊C4—202no—
383C2×C22⋊C4—202no—
384C2×C22⋊C4—202no—
385C2×C22⋊C4—202no—
386C2×C22⋊C4—202no—
387C2×C22⋊C4—202no—
388C2×C22⋊C4—202no—
389C2×C22⋊C4—202no—
390C2×C22⋊C4—202no—
391C2×C22⋊C4—201no—
392C2×C22⋊C4—201no—
393C2×C22⋊C4C4×D514yes—
394#95—41no—
395#95—42no—
396#95—54no—
397#95—104no—
398#95—104no—
399#95—202no—
400#95—202no—
401#95—202no—
402#95—202no—
403C22×C5—28no—
404C22×C5—24no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—44no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—44no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—44no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
415C22×C5#51811yescharacteristic
416C22×C5#51812yes—
417C22×C5#51812yes—
418C22×C5#52011yescharacteristic
419C22×C5#53411yescharacteristic
420C22×C5#53412yes—
421C22×C5#53512yes—
422C22×C5#53711yescharacteristic
423C22×C5#53812yes—
424C22×C5#53811yescharacteristic
425C22×C5#53812yes—
426C22×C5#53911yescharacteristic
427C22×C5#56011yescharacteristic
428C22×C5#56011yescharacteristic
429C22×C5#56012yes—
430C22×C5#56012yes—
431C22×C5#56012yes—
432C22×C5#56011yescharacteristic
433C22×C5#56012yes—
434C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
435C22×C5#56212yes—
436C22×C5#56212yes—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5—82no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—82no—
447C2×D5—82no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—82no—
455C4×C5—82no—
456Dic5—44no—
457Dic5—44no—
458Dic5—82no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—21no—
467C24—54no—
468C24—102no—
469C24—102no—
470C24—102no—
471C24—102no—
472C24—102no—
473C24—102no—
474C24—102no—
475C24—102no—
476C24—102no—
477C24—102no—
478C24—102no—
479C24—102no—
480C24—102no—
481C24—102no—
482C24C2×C4×D512yes—
483C24D4×D512yes—
484C24#71312yes—
485C24C23×D511yescharacteristic
486C2×D4—1016no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—208no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—208no—
491C2×D4—204no—
492C2×D4—208no—
493C2×D4—208no—
494C2×D4—208no—
495C2×D4—208no—
496C2×D4—208no—
497C2×D4—208no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—54no—
521C22×C4—54no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—204no—
542C22×C4—208no—
543C22×C4—204no—
544C22×C4—204no—
545C22×C4—208no—
546C22×C4C2×C4×D512yes—
547C22×C4C2×C4×D512yes—
548C4⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—208no—
552C22⋊C4—208no—
553C22⋊C4—208no—
554C22⋊C4—208no—
555C22⋊C4—208no—
556C22⋊C4—204no—
557C2×C5—44no—
558C2×C5#232112yes—
559C2×C5#232511yescharacteristic
560C2×C5#237511yescharacteristic
561C2×C5#237712yes—
562C2×C5#238011yescharacteristic
563C2×C5#281211yescharacteristic
564C2×C5#281312yes—
565C2×C5#281511yescharacteristic
566C2×C5#282411yescharacteristic
567C2×C5#282512yes—
568C2×C5#282611yescharacteristic
569D5—84no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—104no—
593C23—104no—
594C23—104no—
595C23—104no—
596C23—104no—
597C23—104no—
598C23—104no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23—202no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—202no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—202no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—202no—
621C23—202no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23#403914yes—
628C23C22×C4×D511yescharacteristic
629C23C2×D4×D511yescharacteristic
630C23#414411yescharacteristic
631C23#414412yes—
632C23#414411yescharacteristic
633C23#414412yes—
634C23C2×#71311yescharacteristic
635C23#414911yescharacteristic
636C23#414912yes—
637C23#414912yes—
638C23#415011yescharacteristic
639D4—2016no—
640D4—2032no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—2016no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C5#1462111yescharacteristic, complemented, Sylow
688C22—24no—
689C22—28no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—204no—
700C22—204no—
701C22—204no—
702C22—204no—
703C22—204no—
704C22—204no—
705C22—204no—
706C22—402no—
707C22—402no—
708C22—402no—
709C22—402no—
710C22—402no—
711C22—402no—
712C22—402no—
713C22—402no—
714C22#6582011yescharacteristic
715C22C2×#403911yescharacteristic
716C22#6585711yescharacteristic
717C22#6587912yes—
718C22#6587912yes—
719C22#6592612yes—
720C22#6592911yescharacteristic
721C22#6593111yescharacteristic
722C22#6593911yescharacteristic
723C22#6595412yes—
724C22#6595412yes—
725C22#6595412yes—
726C22#6597811yescharacteristic
727C22#6597812yes—
728C22#6597812yes—
729C22#6597911yescharacteristic
730C22#6598712yes—
731C22#6600011yescharacteristic
732C22#6600112yes—
733C22#6601711yescharacteristic
734C22#6601812yes—
735C22#6604512yes—
736C22#6605411yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—204no—
742C4—204no—
743C4—402no—
744C2—44no—
745C2—404no—
746C2#1060560411yescharacteristic
747C2#1060632312yes—
748C2#1060641611yescharacteristic
749C2#1060722112yes—
750C2#1060816511yescharacteristic
751C2#1060847411yescharacteristic
752C2#1060861711yescharacteristic
753C2#1060889012yes—
754C2#1060918212yes—
755C2#1060945711yescharacteristic
756C2#1060985711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1439C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC2×#65249C2
hypercenter#1439D5
hypocenterC5#14621
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65247C2semidirect
3. C5×#1439C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10602343C2semidirect
6. #10602337C2semidirect
7. #10600222C2semidirect
8. #10600219C2semidirect
9. #10600210C2semidirect
31. #65249C4semidirect
51. C23×Dic5D4semidirect
59. C22×D20C2×C4semidirect
85. C2×#685C2×C4semidirect
94. #3963C2×C4semidirect
100. #1439D5semidirect
687. C5#14621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652492
C2×#652472
C5×#14392
#106023632
#106023432
#106023372
#106002222
#106002192
#106002102
#146215