Finite Group Databasebeta

← #12029972

Subgroups — #12029972

Order 1280.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64961C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600222C212yesmaximal, complemented
6#10600221C212yesmaximal, complemented
7#10600220C212yesmaximal, complemented
8#10600220C212yesmaximal, complemented
9#10600219C211yesmaximal, characteristic
10#10600212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2212yes—
22C22×#683C2211yescharacteristic
23C22×#683C2211yescharacteristic
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2212yes—
26C2×C5×#95C2212yes—
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35#65228—24no—
36#65222—24no—
37#64961C418yescomplemented
38#14624—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2312yes—
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2312yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C22×D20—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—42no—
53C22×D20—42no—
54C22×D20C2×C414yes—
55C2×C42×C5—42no—
56C2×C42×C5D414yes—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—42no—
60C2×#685—42no—
61C2×#685—42no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685C2×C418yes—
74C2×#685C2×C418yes—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5—42no—
77C2×C4⋊Dic5—42no—
78C2×C4⋊Dic5—42no—
79C2×C4⋊Dic5—42no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—42no—
84C2×#683C2×C414yes—
85C5×#95—22no—
86C5×#95—42no—
87C5×#95—42no—
88C5×#95C2×C414yes—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963—42no—
96C2×#394—51no—
97C2×#390—51no—
98C2×#387—51no—
99#1444—51no—
100#1441—51no—
101#1440—52no—
102#1439—52no—
103#1439—52no—
104#1439—52no—
105#1438—51no—
106#1434D511yescharacteristic, complemented
107C24×C5C2411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5C22×C414yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C22×C414yes—
147C22×C4×C5C22×C412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5#4112yes—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C22×C412yes—
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C2×D20—28no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—48no—
186C42×C5—44no—
187#685—48no—
188#685—48no—
189#685—48no—
190#685—48no—
191#685—48no—
192#685—48no—
193C4⋊Dic5—44no—
194C4⋊Dic5—48no—
195#683—28no—
196#683—44no—
197C23×D4—51no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—51no—
200C22×C4⋊C4—51no—
201C22×C4⋊C4—52no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4—52no—
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C22⋊C4—52no—
208C22×C42C2×D511yescharacteristic
209#394—58no—
210#390—104no—
211#387—104no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—51no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95C2×D511yescharacteristic
220C2×#95C2×D512yes—
221C2×#95C2×D512yes—
222C2×#95C2×D511yescharacteristic
223C23×C5C23×C411yescharacteristic
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C23×C5C2×#4111yescharacteristic
226C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C52−1+411yescharacteristic
233C23×C52−1+412yes—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5C4×D414yes—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327D20—416no—
328C25—52no—
329C22×D4—54no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—202no—
333C22×D4—202no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4C22×D512yes—
340C23×C4C22×D512yes—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—54no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—202no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C4⋊C4—202no—
352C2×C4⋊C4—202no—
353C2×C4⋊C4—202no—
354C2×C22⋊C4—58no—
355C2×C22⋊C4—58no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—202no—
359C2×C22⋊C4—202no—
360C2×C22⋊C4—202no—
361C2×C22⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—202no—
368C2×C22⋊C4—202no—
369C2×C22⋊C4—202no—
370C2×C22⋊C4—202no—
371C2×C22⋊C4—202no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42D2014yes—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380#95—102no—
381#95—202no—
382#95—202no—
383#95—202no—
384#95C4×D514yes—
385C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C5#51812yes—
387C22×C5#51811yescharacteristic
388C22×C5#52012yes—
389C22×C5#52011yescharacteristic
390C22×C5#53411yescharacteristic
391C22×C5#53511yescharacteristic
392C22×C5#53511yescharacteristic
393C22×C5#53511yescharacteristic
394C22×C5#53611yescharacteristic
395C22×C5#53711yescharacteristic
396C22×C5#53812yes—
397C22×C5#54011yescharacteristic
398C22×C5#54212yes—
399C22×C5#54211yescharacteristic
400C22×C5#56012yes—
401C22×C5#56012yes—
402C22×C5#56012yes—
403C22×C5#56212yes—
404C22×C5#56212yes—
405C22×C5#56212yes—
406C22×C5#56212yes—
407C22×C5#56312yes—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—82no—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—44no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—82no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—82no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—54no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—102no—
444C24—102no—
445C24—102no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—108no—
450C2×D4—208no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—204no—
453C2×D4—208no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4C2×C4×D514yes—
507C22×C4C2×C4×D512yes—
508C22×C4C2×D2012yes—
509C22×C4C2×D2012yes—
510C22×C4C2×D2012yes—
511C22×C4#70912yes—
512C4⋊C4—108no—
513C4⋊C4—204no—
514C4⋊C4—204no—
515C4⋊C4—208no—
516C22⋊C4—208no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—208no—
519C22⋊C4—208no—
520C22⋊C4—208no—
521C22⋊C4—208no—
522C42—44no—
523C2×C5#232111yescharacteristic
524C2×C5#232411yescharacteristic
525C2×C5#232611yescharacteristic
526C2×C5#237612yes—
527C2×C5#237712yes—
528C2×C5#281311yescharacteristic
529C2×C5#281611yescharacteristic
530C2×C5#281811yescharacteristic
531C2×C5#282011yescharacteristic
532C2×C5#282912yes—
533C2×C5#283012yes—
534D5—84no—
535C23—104no—
536C23—104no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23C22×C4×D511yescharacteristic
571C23C22×D2011yescharacteristic
572C23C2×#70911yescharacteristic
573C23#414412yes—
574C23#414411yescharacteristic
575C23#414711yescharacteristic
576C23#414912yes—
577C23#414912yes—
578C23#414911yescharacteristic
579C23#414911yescharacteristic
580C23#415012yes—
581D4—2016no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4C4×D2014yes—
640C5#1462411yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—402no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22C2×C4×D2011yescharacteristic
657C22#6582711yescharacteristic
658C22#6584411yescharacteristic
659C22#6585712yes—
660C22#6585911yescharacteristic
661C22#6585911yescharacteristic
662C22#6585911yescharacteristic
663C22#6586011yescharacteristic
664C22#6586812yes—
665C22#6587911yescharacteristic
666C22#6587912yes—
667C22#6589412yes—
668C22#6589611yescharacteristic
669C22#6590811yescharacteristic
670C22#6591611yescharacteristic
671C22#6595412yes—
672C22#6598112yes—
673C22#6600112yes—
674C22#6600112yes—
675C22#6601812yes—
676C22#6603312yes—
677C22#6604512yes—
678C22#6604512yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—401no—
687C4—402no—
688C4—401no—
689C2—404no—
690C2#1060511811yescharacteristic
691C2#1060530011yescharacteristic
692C2#1060549411yescharacteristic
693C2#1060577711yescharacteristic
694C2#1060587611yescharacteristic
695C2#1060598611yescharacteristic
696C2#1060604711yescharacteristic
697C2#1060704312yes—
698C2#1060717512yes—
699C2#1060722112yes—
700C2#1060768712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#14624
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65222C2semidirect
4. C5×#1434C2semidirect
5. #10600222C2semidirect
6. #10600221C2semidirect
7. #10600220C2semidirect
8. #10600220C2semidirect
10. #10600212C2semidirect
11. #10600203C2semidirect
37. #64961C4semidirect
106. #1434D5semidirect
640. C5#14624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652282
C2×#652222
C2×#649612
C5×#14342
#106002222
#106002212
#106002202
#106002192
#106002122
#106002032
#146245