Finite Group Databasebeta

← #12030062

Subgroups — #12030062

Order 1280.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64958C212yesmaximal, complemented
3C5×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10602356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600221C212yesmaximal, complemented
7#10600220C212yesmaximal, complemented
8#10600219C212yesmaximal
9#10600207C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2212yes—
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C5×#95C2212yes—
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65280C418yescomplemented
32#64958—28no—
33#14632—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2312yes—
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C22×D20—41no—
44C22×D20—41no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20—42no—
47C22×D20C2×C414yes—
48C2×C5×C4⋊C4—41no—
49C2×C5×C4⋊C4—41no—
50C2×C5×C4⋊C4—41no—
51C2×C5×C4⋊C4—42no—
52C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
53C2×#685—24no—
54C2×#685—24no—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—42no—
58C2×#685—42no—
59C2×#685—42no—
60C2×#685—42no—
61C2×#685—42no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685C2×C418yes—
70C2×#685C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5—41no—
73C2×C4⋊Dic5—41no—
74C2×#683—24no—
75C2×#683—42no—
76C2×#683—42no—
77C2×C4×Dic5—41no—
78C2×C4×Dic5—41no—
79C2×C4×Dic5D414yescomplemented
80C5×#95—24no—
81C5×#95—41no—
82C5×#95—42no—
83#3963—24no—
84#3963—42no—
85#3963—42no—
86#3963—42no—
87#3963—42no—
88#3963C2×C414yes—
89C2×#394—51no—
90C2×#388—52no—
91#1442—52no—
92#1441D511yescharacteristic, complemented
93#1439—52no—
94#1439—52no—
95#1439—52no—
96#1438—52no—
97C4⋊#95—51no—
98C24×C5C2411yescharacteristic
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5C22×C414yes—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22×C412yes—
142C22×C4×C5C22×C412yes—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5C22×C414yes—
165C22×Dic5C2×D414yes—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—48no—
168C2×D20—48no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C5×C4⋊C4—44no—
172C5×C4⋊C4—44no—
173#685—216no—
174#685—48no—
175#685—48no—
176#685—48no—
177#685—48no—
178#685—48no—
179C4⋊Dic5—44no—
180#683—48no—
181C4×Dic5—44no—
182C23×D4—51no—
183C22×C4⋊C4—52no—
184C22×C4⋊C4—51no—
185C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—52no—
191C22×C22⋊C4—52no—
192C22×C22⋊C4—52no—
193C22×C42—51no—
194#394—58no—
195#388—108no—
196C2×#95—51no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95—52no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95C2×D512yes—
203C2×#95C2×D512yes—
204C2×#95C2×D511yescharacteristic
205C23×C5C23×C411yescharacteristic
206C23×C5C22×D411yescharacteristic
207C23×C5C2×#4111yescharacteristic
208C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
214C23×C52−1+412yes—
215C23×C52−1+411yescharacteristic
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5C4×D414yes—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303D20—416no—
304C25—52no—
305C22×D4—54no—
306C22×D4—202no—
307C22×D4—201no—
308C22×D4—201no—
309C22×D4—202no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4C22×D512yes—
314C23×C4C22×D512yes—
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C23×C4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—202no—
325C2×C4⋊C4—202no—
326C2×C4⋊C4—201no—
327C2×C4⋊C4—201no—
328C2×C4⋊C4C4×D514yes—
329C2×C22⋊C4—58no—
330C2×C22⋊C4—58no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—104no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—202no—
336C2×C22⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—202no—
338C2×C22⋊C4—202no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343C2×C22⋊C4—202no—
344C2×C22⋊C4—202no—
345C2×C22⋊C4—202no—
346C2×C22⋊C4—202no—
347C2×C42—54no—
348C2×C42—201no—
349C2×C42—201no—
350#95—24no—
351#95—41no—
352#95—42no—
353#95—54no—
354#95—104no—
355#95—202no—
356#95—202no—
357#95—202no—
358#95—202no—
359C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
360C22×C5#51811yescharacteristic
361C22×C5#51812yes—
362C22×C5#52011yescharacteristic
363C22×C5#52012yes—
364C22×C5#53411yescharacteristic
365C22×C5#53512yes—
366C22×C5#53711yescharacteristic
367C22×C5#53712yes—
368C22×C5#53811yescharacteristic
369C22×C5#53911yescharacteristic
370C22×C5#54012yes—
371C22×C5#54212yes—
372C22×C5#56012yes—
373C22×C5#56011yescharacteristic
374C22×C5#56012yes—
375C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
376C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
377C22×C5#56212yes—
378C22×C5#56212yes—
379C22×C5#56212yes—
380C22×C5#56311yescharacteristic
381C22×C5#56312yes—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—82no—
397C4×C5—24no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5—82no—
402Dic5—44no—
403Dic5—44no—
404Dic5—82no—
405C24—54no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24C23×D511yescharacteristic
421C2×D4—204no—
422C2×D4—208no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—208no—
425C2×D4—204no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4C2×C4×D512yes—
474C22×C4C2×C4×D512yes—
475C22×C4C2×C4×D512yes—
476C22×C4D4×D512yes—
477C22×C4#71312yes—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—204no—
481C4⋊C4—208no—
482C22⋊C4—1016no—
483C22⋊C4—208no—
484C22⋊C4—208no—
485C22⋊C4—208no—
486C22⋊C4—208no—
487C22⋊C4—208no—
488C42—204no—
489C2×C5#232412yes—
490C2×C5#232511yescharacteristic
491C2×C5#237511yescharacteristic
492C2×C5#237612yes—
493C2×C5#237911yescharacteristic
494C2×C5#281312yes—
495C2×C5#281911yescharacteristic
496C2×C5#282311yescharacteristic
497C2×C5#282811yescharacteristic
498C2×C5#283211yescharacteristic
499C2×C5#283712yes—
500D5—84no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—104no—
507C23—104no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23C22×C4×D511yescharacteristic
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538C23#414412yes—
539C23#414411yescharacteristic
540C23#414411yescharacteristic
541C23C2×#71311yescharacteristic
542C23#414712yes—
543C23#414911yescharacteristic
544C23#414912yes—
545C23#414912yes—
546C23#415011yescharacteristic
547D4—2016no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4#403914yes—
600C5#1463211yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22—402no—
616C22#6582011yescharacteristic
617C22C2×#403911yescharacteristic
618C22#6585711yescharacteristic
619C22#6587912yes—
620C22#6590812yes—
621C22#6592811yescharacteristic
622C22#6593111yescharacteristic
623C22#6593911yescharacteristic
624C22#6594112yes—
625C22#6595412yes—
626C22#6596312yes—
627C22#6597811yescharacteristic
628C22#6597911yescharacteristic
629C22#6598112yes—
630C22#6598112yes—
631C22#6600011yescharacteristic
632C22#6600112yes—
633C22#6601711yescharacteristic
634C22#6603212yes—
635C22#6603312yes—
636C22#6604512yes—
637C22#6606712yes—
638C22#6606911yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—204no—
645C4—204no—
646C4—402no—
647C2—404no—
648C2#1060560411yescharacteristic
649C2#1060661311yescharacteristic
650C2#1060704312yes—
651C2#1060792912yes—
652C2#1060822711yescharacteristic
653C2#1060881811yescharacteristic
654C2#1060897311yescharacteristic
655C2#1060917912yes—
656C2#1060966612yes—
657C2#1060973911yescharacteristic
658C2#1061013711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1441C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1441D5
hypocenterC5#14632
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64958C2semidirect
3. C5×#1441C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10602356C2semidirect
6. #10600221C2semidirect
7. #10600220C2semidirect
9. #10600207C2semidirect
31. #65280C4semidirect
79. C2×C4×Dic5D4semidirect
92. #1441D5semidirect
600. C5#14632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652802
C2×#649582
C5×#14412
#106023632
#106023562
#106002212
#106002202
#106002192
#106002072
#146325