Subgroups — #12030095

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602358	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#10602339	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10602337	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10600209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₅×#399	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
17	#14636	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×Dic₅	—	4	3	no	—
22	C₂³×Dic₅	—	4	3	no	—
23	C₂³×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	3	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
37	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#3963	—	4	6	no	—
39	#3963	—	4	6	no	—
40	#3963	—	4	6	no	—
41	#3963	—	4	3	no	—
42	C₂×#399	D₅	1	1	yes	characteristic
43	#1443	—	5	2	no	—
44	#1441	—	5	6	no	—
45	#1439	—	5	3	no	—
46	C₂²⋊#95	—	5	3	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	12	no	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
80	C₂²⋊Dic₅	—	4	12	no	—
81	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
87	#399	Dic₅	1	8	yes	complemented
88	C₂×#95	—	5	6	no	—
89	C₂×#95	—	5	6	no	—
90	C₂×#95	—	5	3	no	—
91	C₂×#95	—	5	6	no	—
92	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
109	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
110	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
111	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
133	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	20	3	no	—
138	C₂³×C₄	—	20	3	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	12	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
152	#95	—	20	3	no	—
153	#95	—	20	6	no	—
154	#95	—	20	6	no	—
155	#95	—	20	6	no	—
156	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	#518	1	3	yes	—
166	C₂²×C₅	#520	1	3	yes	—
167	C₂²×C₅	#538	1	3	yes	—
168	C₂²×C₅	#539	1	3	yes	—
169	C₂²×C₅	#543	1	3	yes	—
170	C₂²×C₅	#544	1	3	yes	—
171	C₂²×C₅	#560	1	3	yes	—
172	C₂²×C₅	#560	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	#560	1	3	yes	—
174	C₂²×C₅	#562	1	6	yes	—
175	C₂²×C₅	#563	1	3	yes	—
176	C₄×C₅	—	4	6	no	—
177	C₄×C₅	—	4	6	no	—
178	Dic₅	—	4	4	no	—
179	Dic₅	—	8	6	no	—
180	C₂⁴	—	2	3	no	—
181	C₂⁴	—	2	3	no	—
182	C₂⁴	—	2	3	no	—
183	C₂⁴	—	2	3	no	—
184	C₂⁴	Q₈×D₅	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#713	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
212	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	20	12	no	—
215	C₂×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅	#2329	1	3	yes	—
217	C₂×C₅	#2376	1	3	yes	—
218	C₂×C₅	#2380	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	#2826	1	3	yes	—
220	C₂×C₅	#2834	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#2841	1	3	yes	—
222	C₂×C₅	#2842	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	2	6	no	—
226	C₂³	—	2	6	no	—
227	C₂³	—	2	6	no	—
228	C₂³	—	2	6	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	3	no	—
231	C₂³	—	4	3	no	—
232	C₂³	—	4	3	no	—
233	C₂³	—	4	6	no	—
234	C₂³	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂³	#4144	1	3	yes	—
236	C₂³	#4144	1	3	yes	—
237	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#4149	1	3	yes	—
240	C₂³	#4150	1	3	yes	—
241	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	4	3	no	—
247	C₂×C₄	—	4	3	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	10	12	no	—
253	C₂×C₄	—	20	16	no	—
254	C₂×C₄	—	20	2	no	—
255	C₂×C₄	—	20	6	no	—
256	C₂×C₄	—	20	6	no	—
257	C₂×C₄	—	20	6	no	—
258	C₂×C₄	—	20	6	no	—
259	C₂×C₄	—	20	6	no	—
260	C₂×C₄	—	20	6	no	—
261	C₂×C₄	—	20	6	no	—
262	C₂×C₄	—	20	6	no	—
263	C₅	#14636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	12	no	—
265	C₂²	—	4	6	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	6	no	—
269	C₂²	—	4	6	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	#65957	1	3	yes	—
272	C₂²	#65968	1	3	yes	—
273	C₂²	#65978	1	3	yes	—
274	C₂²	#65979	1	3	yes	—
275	C₂²	#65985	1	3	yes	—
276	C₂²	#66000	1	3	yes	—
277	C₂²	#66001	1	6	yes	—
278	C₂²	#66054	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#66054	1	3	yes	—
280	C₂²	#66132	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#66161	1	3	yes	—
283	C₄	—	4	6	no	—
284	C₄	—	4	6	no	—
285	C₄	—	20	4	no	—
286	C₄	—	40	6	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	#10609825	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10609830	1	3	yes	—
290	C₂	#10609857	1	3	yes	—
291	C₂	#10609859	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10614476	1	3	yes	—
293	C₂	#10614571	1	3	yes	—
294	C₂	#10614905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#399	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#399	D₅
hypocenter	C₅	#14636
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10602358	C₂	semidirect
5. #10600209	C₂	semidirect
11. C₅×#399	C₄	semidirect
28. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
87. #399	Dic₅	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
156. #95	C₂×Dic₅	semidirect
263. C₅	#14636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#399	2
#10602358	2
#10602339	2
#10602337	2
#10600209	2
#14636	5