Subgroups — #12030342

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602924	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602339	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
9	C₂×C₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
17	#65225	—	2	8	no	—
18	#14662	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
30	C₅×#124	—	2	32	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
40	#3963	—	2	8	no	—
41	#3963	—	2	8	no	—
42	#3963	—	4	8	no	—
43	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#382	—	5	2	no	—
45	#1446	—	5	2	no	—
46	#1439	—	5	8	no	—
47	#1438	—	5	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
57	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₅	—	4	32	no	—
79	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	—	2	8	no	—
83	C₂×#124	Dic₅	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
88	#382	—	10	8	no	—
89	C₂×#95	—	5	4	no	—
90	C₂×#95	—	5	4	no	—
91	C₂×#95	—	5	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₅×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
125	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#124	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
146	#95	—	10	8	no	—
147	#95	—	10	8	no	—
148	#95	—	20	8	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
163	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
164	C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	Dic₅	—	8	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
199	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₅	—	8	4	no	—
201	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅	#2311	1	2	yes	—
203	C₂×C₅	#2379	1	4	yes	—
204	C₂×C₅	#2819	1	4	yes	—
205	C₂×C₅	#2820	1	4	yes	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	#4144	1	4	yes	—
217	C₂³	#4149	1	4	yes	—
218	C₂³	#4150	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
221	Q₈	—	4	16	no	—
222	D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	20	8	no	—
233	C₂×C₄	—	20	8	no	—
234	C₂×C₄	—	20	8	no	—
235	C₂×C₄	—	20	16	no	—
236	C₂×C₄	—	20	16	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
239	C₅	#14662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	4	16	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	8	8	no	—
245	C₂²	#66006	1	4	yes	—
246	C₂²	#66017	1	4	yes	—
247	C₂²	#66018	1	8	yes	—
248	C₂²	#66132	1	2	yes	—
249	C₂²	#66139	1	4	yes	—
250	C₂²	#66159	1	2	yes	—
251	C₂²	#66161	1	4	yes	—
252	C₂²	#66164	1	2	yes	—
253	C₂²	#66167	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	40	8	no	—
259	C₂	—	8	4	no	—
260	C₂	#10614688	1	4	yes	—
261	C₂	#10614723	1	4	yes	—
262	C₂	#10614738	1	4	yes	—
263	C₂	#10615775	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#10615818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	#14662
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65225	C₂	semidirect
3. #10602927	C₂	semidirect
5. #10602339	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
77. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂×#124	Dic₅	semidirect
199. C₄²	C₂²⋊Dic₅	semidirect
239. C₅	#14662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×#65225	2
#10602927	2
#10602924	2
#10602339	2
#14662	5