Subgroups — #12030345

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600217	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600214	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4034	—	2	4	no	—
16	C₂×#4034	—	2	4	no	—
17	C₂×#4034	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	#64940	—	2	4	no	—
31	#64940	—	2	4	no	—
32	#14663	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#683	—	2	4	no	—
54	C₂×#683	—	2	4	no	—
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
59	#4034	—	2	32	no	—
60	C₅×#95	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	—	2	2	no	—
62	C₅×#95	—	4	4	no	—
63	#3963	—	2	2	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	#3963	—	2	4	no	—
66	#3963	—	2	4	no	—
67	#3963	—	2	4	no	—
68	#3963	—	2	4	no	—
69	#3963	—	4	4	no	—
70	#3963	—	4	4	no	—
71	#3963	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
73	C₂×#383	—	5	1	no	—
74	C₂×#383	—	5	1	no	—
75	#1446	—	5	4	no	—
76	#1445	—	5	4	no	—
77	#1445	—	5	1	no	—
78	#1445	—	5	1	no	—
79	#1445	—	5	1	no	—
80	#1445	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
133	#683	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
143	#383	—	10	4	no	—
144	#383	—	10	4	no	—
145	C₂×#95	—	5	2	no	—
146	C₂×#95	—	5	2	no	—
147	C₂×#95	—	5	1	no	—
148	C₂×#95	—	5	1	no	—
149	C₂×#95	—	5	2	no	—
150	C₂×#95	—	5	2	no	—
151	C₂×#95	—	5	4	no	—
152	C₂×#95	—	5	4	no	—
153	C₂×#95	—	5	4	no	—
154	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	Dic₁₀	—	4	32	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	4	4	no	—
240	#95	—	10	4	no	—
241	#95	—	10	4	no	—
242	#95	—	10	4	no	—
243	#95	—	10	4	no	—
244	#95	—	10	2	no	—
245	#95	—	10	2	no	—
246	#95	—	20	4	no	—
247	#95	—	20	4	no	—
248	#95	—	20	4	no	—
249	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅	—	8	2	no	—
269	Dic₅	—	2	4	no	—
270	Dic₅	—	2	4	no	—
271	Dic₅	—	4	4	no	—
272	Dic₅	—	8	2	no	—
273	Dic₅	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₄²	—	5	16	no	—
328	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2381	1	4	yes	—
332	C₂×C₅	#2821	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	#2821	1	2	yes	—
334	C₂×C₅	#2821	1	2	yes	—
335	C₂×C₅	#2821	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#4144	1	2	yes	—
340	C₂³	#4147	1	2	yes	—
341	C₂³	#4149	1	2	yes	—
342	C₂³	#4150	1	4	yes	—
343	C₂³	#4150	1	2	yes	—
344	Q₈	—	20	32	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₄	—	20	4	no	—
377	C₂×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₅	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#65850	1	2	yes	—
392	C₂²	#65879	1	2	yes	—
393	C₂²	#65906	1	2	yes	—
394	C₂²	#65941	1	2	yes	—
395	C₂²	#65962	1	2	yes	—
396	C₂²	#65980	1	4	yes	—
397	C₂²	#65982	1	2	yes	—
398	C₂²	#65982	1	2	yes	—
399	C₂²	#65985	1	4	yes	—
400	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#66009	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#66033	1	4	yes	—
403	C₂²	#66046	1	4	yes	—
404	C₂²	#66049	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#66058	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	10	4	no	—
411	C₄	—	10	4	no	—
412	C₄	—	20	4	no	—
413	C₄	—	40	2	no	—
414	C₄	—	40	2	no	—
415	C₂	#10605784	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10606708	1	4	yes	—
417	C₂	#10608159	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#10608341	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#10609379	1	2	yes	—
420	C₂	#10609656	1	2	yes	—
421	C₂	#10609823	1	2	yes	—
422	C₂	#10610048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₅
hypocenter	C₅	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#4034	C₄	semidirect
389. C₅	#14663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4034	2
C₂×#64940	2
C₅×#1445	2
#10602362	2
#10600217	2
#10600216	2
#10600215	2
#10600214	2
#14663	5