Subgroups — #12030346

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600217	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600216	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600215	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4015	—	2	4	no	—
12	C₂×#4015	—	2	4	no	—
13	C₂×#4015	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₅×#383	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	—
22	#65226	—	2	4	no	—
23	#14663	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#4015	—	2	32	no	—
44	C₅×#95	—	2	4	no	—
45	C₅×#95	—	2	4	no	—
46	C₅×#95	—	2	4	no	—
47	#3963	—	2	4	no	—
48	#3963	—	2	4	no	—
49	#3963	—	2	4	no	—
50	#3963	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
52	C₂×#383	—	5	1	no	—
53	C₂×#383	D₅	1	1	yes	characteristic
54	#1446	—	5	4	no	—
55	#1445	—	5	4	no	—
56	#1445	—	5	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
86	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
89	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	#383	—	2	4	no	—
97	#383	—	10	4	no	—
98	C₂×#95	—	5	2	no	—
99	C₂×#95	—	5	2	no	—
100	C₂×#95	—	5	2	no	—
101	C₂×#95	—	5	16	no	—
102	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
135	Dic₁₀	—	4	32	no	—
136	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	10	4	no	—
160	#95	—	10	4	no	—
161	#95	—	10	4	no	—
162	#95	—	20	16	no	—
163	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	#563	1	16	yes	—
174	C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅	—	8	4	no	—
178	Dic₅	—	4	8	no	—
179	Dic₅	—	8	4	no	—
180	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
211	C₄²	#685	1	16	yes	—
212	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	#2381	1	4	yes	—
216	C₂×C₅	#2821	1	4	yes	—
217	C₂×C₅	#2821	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#4149	1	4	yes	—
221	C₂³	#4150	1	4	yes	—
222	C₂³	#4150	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	20	32	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	10	16	no	—
239	C₂×C₄	—	10	8	no	—
240	C₂×C₄	—	20	8	no	—
241	C₂×C₄	—	20	8	no	—
242	C₂×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂×C₄	—	20	4	no	—
244	C₂×C₄	—	20	4	no	—
245	C₂×C₄	—	20	16	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
249	C₅	#14663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	#65850	1	2	yes	—
251	C₂²	#65850	1	2	yes	—
252	C₂²	#65855	1	2	yes	—
253	C₂²	#65859	1	2	yes	—
254	C₂²	#65860	1	2	yes	—
255	C₂²	#65860	1	2	yes	—
256	C₂²	#66046	1	16	yes	—
257	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#66159	1	2	yes	—
259	C₂²	#66159	1	2	yes	—
260	C₂²	#66164	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	20	8	no	—
266	C₄	—	40	4	no	—
267	C₂	#10605996	1	4	yes	—
268	C₂	#10606022	1	4	yes	—
269	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10614834	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅
hypocenter	C₅	#14663
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#4015	C₄	semidirect
249. C₅	#14663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#383	2
C₂×#65226	2
#10600217	2
#10600216	2
#10600215	2
#14663	5