Subgroups — #12030350

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602359	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600216	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600215	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600203	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4016	—	2	4	no	—
16	C₂×#4016	—	2	4	no	—
17	C₂×#4016	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₅×#382	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
25	#65225	—	2	4	no	—
26	#14664	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#683	—	2	4	no	—
48	C₂×#683	—	2	4	no	—
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×#683	—	2	4	no	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#4016	—	2	32	no	—
54	C₅×#95	—	2	4	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3963	—	4	8	no	—
59	#3963	—	4	8	no	—
60	C₂²×#125	—	5	1	no	—
61	C₂×#382	—	5	1	no	—
62	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#1445	—	5	2	no	—
64	#1445	—	5	2	no	—
65	#1441	—	5	4	no	—
66	#1441	—	5	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
107	#683	—	2	16	no	—
108	#683	—	2	16	no	—
109	C₂×#125	—	5	8	no	—
110	C₂×#125	—	10	4	no	—
111	C₂×#125	—	10	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#382	—	2	4	no	—
120	#382	—	10	4	no	—
121	C₂×#95	—	5	2	no	—
122	C₂×#95	—	5	2	no	—
123	C₂×#95	—	5	8	no	—
124	C₂×#95	—	5	8	no	—
125	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	#125	—	10	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	10	4	no	—
199	#95	—	10	4	no	—
200	#95	—	20	8	no	—
201	#95	—	20	8	no	—
202	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#562	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	#564	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅	—	8	4	no	—
222	Dic₅	—	4	4	no	—
223	Dic₅	—	4	4	no	—
224	Dic₅	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
266	C₄²	#685	1	16	yes	—
267	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#2382	1	4	yes	—
271	C₂×C₅	#2820	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	#2820	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	#2822	1	2	yes	—
274	C₂×C₅	#2822	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#4144	1	2	yes	—
278	C₂³	#4147	1	2	yes	—
279	C₂³	#4149	1	2	yes	—
280	C₂³	#4150	1	4	yes	—
281	C₂³	#4150	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂×C₄	—	20	2	no	—
305	C₂×C₄	—	20	2	no	—
306	C₂×C₄	—	20	2	no	—
307	C₂×C₄	—	20	2	no	—
308	C₂×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	—	20	4	no	—
312	C₂×C₄	—	20	8	no	—
313	C₂×C₄	—	20	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
317	C₅	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	#65838	1	2	yes	—
319	C₂²	#65844	1	2	yes	—
320	C₂²	#65850	1	2	yes	—
321	C₂²	#65857	1	2	yes	—
322	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#65860	1	2	yes	—
325	C₂²	#66006	1	4	yes	—
326	C₂²	#66018	1	4	yes	—
327	C₂²	C₅⋊#564	1	4	yes	—
328	C₂²	#66033	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#66139	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#66159	1	2	yes	—
333	C₂²	#66167	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	20	4	no	—
339	C₄	—	20	4	no	—
340	C₄	—	40	4	no	—
341	C₂	#10605892	1	4	yes	—
342	C₂	#10605948	1	2	yes	—
343	C₂	#10605986	1	2	yes	—
344	C₂	#10613917	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10614001	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10614723	1	2	yes	—
348	C₂	#10614786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#4016	C₄	semidirect
317. C₅	#14664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4016	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65225	2
#10602359	2
#10600216	2
#10600215	2
#10600203	2
#14664	5