Group #12030351 — subgroups

Subgroups — #12030351

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602362	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10602358	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
6	C₂×C₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	—
14	#65225	—	2	8	no	—
15	#14664	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
20	C₅×#125	—	2	32	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
31	#3963	—	2	8	no	—
32	#3963	—	2	8	no	—
33	#3963	—	4	16	no	—
34	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	—	5	2	no	—
36	#1445	—	5	4	no	—
37	#1441	—	5	8	no	—
38	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
61	C₂×#125	—	2	8	no	—
62	C₂×#125	Dic₅	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
67	#382	—	10	8	no	—
68	C₂×#95	—	5	4	no	—
69	C₂×#95	—	5	4	no	—
70	C₂×#95	—	5	16	no	—
71	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
74	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
98	#125	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
109	#95	—	10	8	no	—
110	#95	—	10	8	no	—
111	#95	—	20	16	no	—
112	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅	#562	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅	#563	1	8	yes	—
121	C₂²×C₅	#564	1	4	yes	—
122	C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	Dic₅	—	8	8	no	—
126	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
148	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
149	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅	#2311	1	2	yes	—
151	C₂×C₅	#2382	1	4	yes	—
152	C₂×C₅	#2820	1	4	yes	—
153	C₂×C₅	#2822	1	4	yes	—
154	C₂³	#4147	1	4	yes	—
155	C₂³	#4149	1	4	yes	—
156	C₂³	#4150	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	20	8	no	—
171	C₂×C₄	—	20	8	no	—
172	C₂×C₄	—	20	8	no	—
173	C₂×C₄	—	20	16	no	—
174	C₂×C₄	—	20	16	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
177	C₅	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²	C₅⋊#564	1	4	yes	—
179	C₂²	#66033	1	8	yes	—
180	C₂²	#66034	1	4	yes	—
181	C₂²	#66146	1	2	yes	—
182	C₂²	#66150	1	4	yes	—
183	C₂²	#66159	1	2	yes	—
184	C₂²	#66161	1	4	yes	—
185	C₂²	#66164	1	2	yes	—
186	C₂²	#66167	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	40	8	no	—
192	C₂	#10614758	1	4	yes	—
193	C₂	#10614786	1	4	yes	—
194	C₂	#10614802	1	4	yes	—
195	C₂	#10615793	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#10615818	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₅×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65225

C₂

yes

maximal

#10602362

C₂

yes

maximal

#10602358

C₂

yes

maximal

C₂×C₅×#125

—

C₂×C₅×#125

C₄

yes

complemented

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×#3963

C₂²

yes

—

C₂×#3963

C₂²

yes

—

C₂×#3963

C₂²

yes

—

#65225

—

#14664

—

maximal, Sylow

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

—

C₅×#125

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

#3963

—

#3963

—

#3963

—

C₂²×#125

D₅

yes

—

—

—

C₂⁴×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅

—

C₂×#125

—

C₂×#125

Dic₅

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₅

yes

characteristic

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³×C₅

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅

yes

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×Dic₅

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅

yes

—

109

#95

—

110

#95

—

111

#95

—

112

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₅

#519

yes

—

114

C₂²×C₅

#520

yes

—

115

C₂²×C₅

#535

yes

—

116

C₂²×C₅

#536

yes

—

117

C₂²×C₅

#536

yes

—

118

C₂²×C₅

#537

yes

—

119

C₂²×C₅

#562

yes

—

120

C₂²×C₅

#563

yes

—

121

C₂²×C₅

#564

yes

—

122

C₄×C₅

—

123

C₄×C₅

—

124

C₄×C₅

—

125

Dic₅

—

126

C₂⁴

C₂³×D₅

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄²

C₂²⋊Dic₅

yes

—

149

C₂×C₅

#2310

yes

characteristic

150

C₂×C₅

#2311

yes

—

151

C₂×C₅

#2382

yes

—

152

C₂×C₅

#2820

yes

—

153

C₂×C₅

#2822

yes

—

154

C₂³

#4147

yes

—

155

C₂³

#4149

yes

—

156

C₂³

#4150

yes

—

157

C₂³

C₂³×Dic₅

yes

characteristic

158

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

177

C₅

#14664

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂²

C₅⋊#564

yes

—

179

C₂²

#66033

yes

—

180

C₂²

#66034

yes

—

181

C₂²

#66146

yes

—

182

C₂²

#66150

yes

—

183

C₂²

#66159

yes

—

184

C₂²

#66161

yes

—

185

C₂²

#66164

yes

—

186

C₂²

#66167

yes

—

187

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₂

#10614758

yes

—

193

C₂

#10614786

yes

—

194

C₂

#10614802

yes

—

195

C₂

#10615793

yes

characteristic

196

C₂

#10615818

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅

commutator

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×C₅×#125

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#125

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
62. C₂×#125	Dic₅	semidirect
177. C₅	#14664	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×C₅×#125

C₄

semidirect

62. C₂×#125

Dic₅

semidirect

177. C₅

#14664

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×#65225	2
#10602362	2
#10602358	2
#14664	5

subgroup

index

C₂²×C₅×#125

Subgroups — #12030351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups