Subgroups — #12030352

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600204	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10600202	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4036	—	2	4	no	—
18	C₂×#4036	—	2	4	no	—
19	C₂×#4036	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	#64939	—	2	4	no	—
31	#64939	—	2	4	no	—
32	#14664	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#683	—	2	4	no	—
52	C₂×#683	—	2	4	no	—
53	C₂×#683	—	2	4	no	—
54	C₂×#683	—	2	4	no	—
55	C₂×#683	—	4	4	no	—
56	C₂×#683	—	4	4	no	—
57	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
61	#4036	—	2	32	no	—
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	C₅×#95	—	2	2	no	—
64	C₅×#95	—	4	4	no	—
65	#3963	—	2	2	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	#3963	—	2	4	no	—
68	#3963	—	2	4	no	—
69	#3963	—	4	4	no	—
70	#3963	—	4	4	no	—
71	#3963	—	4	4	no	—
72	C₂²×#125	—	5	1	no	—
73	C₂×#382	—	5	1	no	—
74	C₂×#382	—	5	1	no	—
75	#1445	—	5	1	no	—
76	#1445	—	5	1	no	—
77	#1445	—	5	1	no	—
78	#1445	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#1441	—	5	4	no	—
80	#1441	—	5	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
129	#683	—	2	16	no	—
130	#683	—	4	8	no	—
131	#683	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂×#125	—	5	8	no	—
134	C₂×#125	—	10	4	no	—
135	C₂×#125	—	10	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
143	#382	—	10	4	no	—
144	#382	—	10	4	no	—
145	C₂×#95	—	5	2	no	—
146	C₂×#95	—	5	2	no	—
147	C₂×#95	—	5	1	no	—
148	C₂×#95	—	5	1	no	—
149	C₂×#95	—	5	4	no	—
150	C₂×#95	—	5	4	no	—
151	C₂×#95	—	5	4	no	—
152	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#125	—	10	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	10	4	no	—
240	#95	—	10	4	no	—
241	#95	—	10	2	no	—
242	#95	—	10	2	no	—
243	#95	—	20	4	no	—
244	#95	—	20	4	no	—
245	#95	—	20	4	no	—
246	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#562	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅	#564	1	4	yes	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅	—	8	2	no	—
265	C₄×C₅	—	8	2	no	—
266	Dic₅	—	2	4	no	—
267	Dic₅	—	2	4	no	—
268	Dic₅	—	4	4	no	—
269	Dic₅	—	8	2	no	—
270	Dic₅	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
322	C₄²	—	5	16	no	—
323	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2382	1	4	yes	—
327	C₂×C₅	#2820	1	2	yes	—
328	C₂×C₅	#2820	1	2	yes	—
329	C₂×C₅	#2822	1	2	yes	—
330	C₂×C₅	#2822	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#4144	1	2	yes	—
335	C₂³	#4147	1	2	yes	—
336	C₂³	#4149	1	2	yes	—
337	C₂³	#4150	1	4	yes	—
338	C₂³	#4150	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₅	#14664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#65850	1	2	yes	—
386	C₂²	#65880	1	2	yes	—
387	C₂²	#65908	1	2	yes	—
388	C₂²	#65942	1	2	yes	—
389	C₂²	#65963	1	2	yes	—
390	C₂²	#65980	1	4	yes	—
391	C₂²	#65982	1	2	yes	—
392	C₂²	#65982	1	2	yes	—
393	C₂²	#66001	1	4	yes	—
394	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#66009	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₅⋊#564	1	4	yes	—
397	C₂²	#66046	1	4	yes	—
398	C₂²	#66049	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#66058	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	10	4	no	—
405	C₄	—	10	4	no	—
406	C₄	—	20	4	no	—
407	C₄	—	40	2	no	—
408	C₄	—	40	2	no	—
409	C₂	#10605784	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10606709	1	4	yes	—
411	C₂	#10608025	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10608213	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10609378	1	2	yes	—
414	C₂	#10609657	1	2	yes	—
415	C₂	#10609822	1	2	yes	—
416	C₂	#10610049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1445	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1445	D₅
hypocenter	C₅	#14664
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×#4036	C₄	semidirect
383. C₅	#14664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4036	2
C₂×#64939	2
C₅×#1445	2
#10602362	2
#10600216	2
#10600215	2
#10600204	2
#10600202	2
#14664	5