Finite Group Databasebeta

← #12030355

Subgroups — #12030355

Order 1280.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602363C211yesmaximal, characteristic
6#10602358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600221C212yesmaximal
8#10600221C212yesmaximal
9#10600220C211yesmaximal, characteristic
10#10600204C212yesmaximal, complemented
11#10600202C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#685C2211yescharacteristic
15C22×#685C2211yescharacteristic
16C22×#685C2211yescharacteristic
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#683C2211yescharacteristic
22C22×#683C2212yes—
23C22×#683C2212yes—
24C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×#4044—24no—
26C2×#4044—24no—
27C2×#4044C418yescomplemented
28C2×C5×#95C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2212yes—
30C2×C5×#95C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38#65265—24no—
39#64940—24no—
40#14665—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2312yes—
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—42no—
56C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685C2×C414yes—
70C2×#685C2×C414yes—
71C2×#685C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5—42no—
76C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—24no—
80C2×#683—24no—
81C2×#683—42no—
82C2×#683—42no—
83C2×#683—42no—
84C2×#683—42no—
85C2×#683C2×C414yes—
86C2×C4×Dic5C2×C414yes—
87C2×C4×Dic5D414yes—
88C2×C4×Dic5D414yes—
89#4044—232no—
90C5×#95—22no—
91C5×#95—42no—
92C5×#95—42no—
93#3963—22no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—42no—
97#3963—42no—
98#3963—42no—
99#3963—42no—
100C22×#126—51no—
101C2×#384—51no—
102C2×#383—51no—
103#1441—52no—
104#1441—52no—
105#1441—51no—
106#1441D511yescharacteristic, complemented
107#1439—51no—
108#1439—52no—
109#1439—52no—
110#1439—51no—
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C23×D5—21no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5C22×C412yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C22×C412yes—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5C22×C412yes—
179C22×Dic5C22×C412yes—
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C5×C4⋊C4—28no—
186C5×C4⋊C4—44no—
187#685—28no—
188#685—28no—
189#685—28no—
190#685—48no—
191#685—48no—
192C4⋊Dic5—28no—
193C4⋊Dic5—44no—
194#683—28no—
195#683—48no—
196#683—48no—
197C4×Dic5C22⋊C4116yescomplemented
198C2×#126—58no—
199C2×#126—104no—
200C2×#126—104no—
201C22×C4⋊C4—51no—
202C22×C4⋊C4—51no—
203C22×C4⋊C4—52no—
204C22×C4⋊C4—52no—
205C22×C4⋊C4—51no—
206C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
207C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
208C22×C22⋊C4—51no—
209C22×C22⋊C4—51no—
210C22×C22⋊C4—51no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4—52no—
213C22×C42—51no—
214#384—104no—
215#383—104no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—51no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95C2×D511yescharacteristic
224C2×#95C2×D512yes—
225C2×#95C2×D512yes—
226C23×C5C23×C411yescharacteristic
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
230C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
233C23×C52−1+412yes—
234C23×C52−1+411yescharacteristic
235C23×C52−1+411yescharacteristic
236C23×C52−1+412yes—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
321C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
322C25—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—52no—
327C23×C4—52no—
328C23×C4C22×D512yes—
329C23×C4C22×D512yes—
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C23×C4C22×D511yescharacteristic
333#126—1032no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—54no—
339C2×C4⋊C4—54no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—104no—
345C2×C4⋊C4—104no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—202no—
348C2×C4⋊C4—202no—
349C2×C4⋊C4—202no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C4⋊C4—202no—
352C2×C4⋊C4C4×D514yes—
353C2×C22⋊C4—54no—
354C2×C22⋊C4—54no—
355C2×C22⋊C4—54no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—202no—
368C2×C42—54no—
369C2×C42—54no—
370C2×C42—54no—
371#95—22no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374#95—104no—
375#95—104no—
376#95—102no—
377#95—202no—
378#95—202no—
379#95—202no—
380#95—202no—
381C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C5#52011yescharacteristic
383C22×C5#52011yescharacteristic
384C22×C5#52012yes—
385C22×C5#52012yes—
386C22×C5#53511yescharacteristic
387C22×C5#53511yescharacteristic
388C22×C5#53511yescharacteristic
389C22×C5#53611yescharacteristic
390C22×C5#53611yescharacteristic
391C22×C5#53611yescharacteristic
392C22×C5#53712yes—
393C22×C5#53711yescharacteristic
394C22×C5#53712yes—
395C22×C5#53711yescharacteristic
396C22×C5#56012yes—
397C22×C5#56012yes—
398C22×C5#56312yes—
399C22×C5#56312yes—
400C22×C5#56312yes—
401C22×C5#56312yes—
402C22×C5#56312yes—
403C22×C5#56312yes—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—44no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—82no—
414C2×D5—82no—
415C4×C5—24no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—82no—
419C4×C5—82no—
420Dic5—24no—
421Dic5—24no—
422Dic5—42no—
423Dic5—82no—
424Dic5—82no—
425C24—52no—
426C24—101no—
427C24—101no—
428C24—101no—
429C24—102no—
430C24—101no—
431C24—102no—
432C24—101no—
433C24—102no—
434C24—101no—
435C24—102no—
436C24C23×D511yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4C2×C4×D512yes—
495C22×C4C2×C4×D512yes—
496C22×C4C2×C4×D512yes—
497C22×C4D4×D512yes—
498C22×C4D4×D512yes—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—108no—
502C4⋊C4—108no—
503C4⋊C4—204no—
504C4⋊C4—208no—
505C4⋊C4—208no—
506C22⋊C4—108no—
507C22⋊C4—108no—
508C22⋊C4—108no—
509C22⋊C4—208no—
510C22⋊C4—208no—
511C42—516no—
512C2×C5#231111yescharacteristic
513C2×C5#231111yescharacteristic
514C2×C5#231111yescharacteristic
515C2×C5#238312yes—
516C2×C5#238312yes—
517C2×C5#281811yescharacteristic
518C2×C5#282111yescharacteristic
519C2×C5#282111yescharacteristic
520C2×C5#282111yescharacteristic
521C2×C5#282312yes—
522C2×C5#282312yes—
523D5—82no—
524C23—102no—
525C23—102no—
526C23—102no—
527C23—104no—
528C23—104no—
529C23—201no—
530C23—202no—
531C23—201no—
532C23—202no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—202no—
536C23—201no—
537C23—202no—
538C23—201no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23—201no—
542C23—202no—
543C23—201no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23C22×C4×D511yescharacteristic
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550C23#414412yes—
551C23#414411yescharacteristic
552C23#414712yes—
553C23#414711yescharacteristic
554C23#414911yescharacteristic
555C23#414912yes—
556C23#415011yescharacteristic
557C23#415012yes—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—54no—
589C2×C4—54no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4D5×C22⋊C414yes—
620C5#1466511yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—204no—
624C22—204no—
625C22—202no—
626C22—402no—
627C22—402no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
633C22#6583811yescharacteristic
634C22#6585711yescharacteristic
635C22#6588012yes—
636C22#6590812yes—
637C22#6592611yescharacteristic
638C22#6593112yes—
639C22#6594111yescharacteristic
640C22#6594211yescharacteristic
641C22#6595412yes—
642C22#6596211yescharacteristic
643C22#6596312yes—
644C22#6596311yescharacteristic
645C22#6598012yes—
646C22#6598012yes—
647C22#6598211yescharacteristic
648C22#6600012yes—
649C22#6600811yescharacteristic
650C22#6603312yes—
651C22#6603312yes—
652C22#6604612yes—
653C22#6605811yescharacteristic
654C22#6606912yes—
655C4—24no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—104no—
661C4—104no—
662C4—202no—
663C4—402no—
664C4—402no—
665C2—402no—
666C2#1060573411yescharacteristic
667C2#1060639311yescharacteristic
668C2#1060671112yes—
669C2#1060772512yes—
670C2#1060821311yescharacteristic
671C2#1060889311yescharacteristic
672C2#1060900711yescharacteristic
673C2#1060918112yes—
674C2#1060965611yescharacteristic
675C2#1060973912yes—
676C2#1061004811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1441C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC24×D5C23
hypercenter#1441D5
hypocenterC5#14665
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65265C2semidirect
3. C2×#64940C2semidirect
4. C5×#1441C2semidirect
6. #10602358C2semidirect
10. #10600204C2semidirect
11. #10600202C2semidirect
27. C2×#4044C4semidirect
106. #1441D5semidirect
197. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
620. C5#14665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40442
C2×#652652
C2×#649402
C5×#14412
#106023632
#106023582
#106002212
#106002202
#106002042
#106002022
#146655