Finite Group Databasebeta

← #12030368

Subgroups — #12030368

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65228C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600222C212yesmaximal, complemented
5#10600222C212yesmaximal, complemented
6#10600221C212yesmaximal, complemented
7#10600221C212yesmaximal, complemented
8#10600219C212yesmaximal
9#10600204C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C22×#685C2212yes—
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#683C2212yes—
20C2×C5×#95C2212yes—
21C2×C5×#95C2211yescharacteristic
22C2×C5×#95C2212yes—
23C2×C5×#95C2211yescharacteristic
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65228C418yescomplemented
32#14667—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2312yes—
34C23×C4×C5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2312yes—
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C22×D20—24no—
43C22×D20—42no—
44C22×D20—41no—
45C22×D20—41no—
46C22×D20C2×C414yes—
47C2×C42×C5—42no—
48C2×C42×C5C2×C414yes—
49C2×#685—42no—
50C2×#685—42no—
51C2×#685—42no—
52C2×#685—42no—
53C2×#685—42no—
54C2×#685—42no—
55C2×#685—42no—
56C2×#685—42no—
57C2×#685—42no—
58C2×#685—42no—
59C2×#685—42no—
60C2×#685—42no—
61C2×#685—42no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685C2×C418yes—
66C2×#685C2×C418yes—
67C2×C4⋊Dic5—41no—
68C2×C4⋊Dic5—41no—
69C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
70C2×#683—42no—
71C2×#683—42no—
72C2×#683—42no—
73C5×#95—24no—
74C5×#95—42no—
75C5×#95—41no—
76C5×#95—41no—
77#3963—24no—
78#3963—42no—
79#3963—42no—
80#3963—42no—
81#3963—42no—
82#3963—41no—
83#3963—41no—
84C2×#390—51no—
85#1441—52no—
86#1440—52no—
87#1440—52no—
88#1439—52no—
89#1439—52no—
90#1438—52no—
91#1434—51no—
92#1434D511yescharacteristic, complemented
93C24×C5C2411yescharacteristic
94C23×D5—22no—
95C23×D5—22no—
96C23×D5—22no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5C22×C414yes—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C22×C412yes—
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C22×C4×C5#4114yes—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5C22×C414yes—
159C2×D20—28no—
160C2×D20—44no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20—48no—
163C2×D20—48no—
164C42×C5—44no—
165#685—48no—
166#685—48no—
167#685—48no—
168#685—48no—
169#685—48no—
170#685—48no—
171C4⋊Dic5—44no—
172#683—48no—
173C23×D4—51no—
174C22×C4⋊C4—51no—
175C22×C4⋊C4—52no—
176C22×C22⋊C4—52no—
177C22×C22⋊C4—52no—
178C22×C22⋊C4—52no—
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—52no—
181C22×C22⋊C4—52no—
182C22×C42C2×D511yescharacteristic
183#390—58no—
184C2×#95—52no—
185C2×#95—51no—
186C2×#95—52no—
187C2×#95—51no—
188C2×#95—52no—
189C2×#95—52no—
190C2×#95—52no—
191C2×#95C2×D512yes—
192C2×#95C2×D511yescharacteristic
193C2×#95C2×D512yes—
194C2×#95C2×D511yescharacteristic
195C23×C5C23×C411yescharacteristic
196C23×C5C2×#4112yes—
197C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
198C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
202C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
203C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C23×C52−1+411yescharacteristic
205C23×C52−1+411yescharacteristic
206C22×D5—24no—
207C22×D5—24no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—24no—
210C22×D5—24no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—24no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5#11714yes—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—24no—
272C2×Dic5—24no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291D20—416no—
292C25—52no—
293C22×D4—54no—
294C22×D4—104no—
295C22×D4—202no—
296C22×D4—201no—
297C22×D4—201no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—52no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4C22×D512yes—
302C23×C4C22×D512yes—
303C23×C4C22×D511yescharacteristic
304C23×C4C22×D511yescharacteristic
305C23×C4C22×D511yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—54no—
307C2×C4⋊C4—202no—
308C2×C4⋊C4—202no—
309C2×C4⋊C4—202no—
310C2×C4⋊C4—201no—
311C2×C4⋊C4—201no—
312C2×C22⋊C4—58no—
313C2×C22⋊C4—58no—
314C2×C22⋊C4—202no—
315C2×C22⋊C4—202no—
316C2×C22⋊C4—202no—
317C2×C22⋊C4—202no—
318C2×C22⋊C4—202no—
319C2×C22⋊C4—202no—
320C2×C22⋊C4—202no—
321C2×C22⋊C4—202no—
322C2×C22⋊C4—202no—
323C2×C22⋊C4—202no—
324C2×C22⋊C4—202no—
325C2×C22⋊C4—202no—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C22⋊C4—202no—
328C2×C22⋊C4—202no—
329C2×C22⋊C4—202no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42C4×D514yes—
332#95—24no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336#95—104no—
337#95—202no—
338#95—201no—
339#95—201no—
340#95—202no—
341#95—202no—
342#95—202no—
343C22×C5C2×#11711yescharacteristic
344C22×C5#51811yescharacteristic
345C22×C5#51811yescharacteristic
346C22×C5#51811yescharacteristic
347C22×C5#51811yescharacteristic
348C22×C5#52011yescharacteristic
349C22×C5#52011yescharacteristic
350C22×C5#53812yes—
351C22×C5#53812yes—
352C22×C5#54012yes—
353C22×C5#54012yes—
354C22×C5#54212yes—
355C22×C5#54212yes—
356C22×C5#56012yes—
357C22×C5#56012yes—
358C22×C5#56012yes—
359C22×C5#56012yes—
360C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
361C22×C5#56212yes—
362C22×C5#56212yes—
363C22×C5#56211yescharacteristic
364C22×C5#56211yescharacteristic
365C22×C5#56311yescharacteristic
366C2×D5—44no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—44no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5—82no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5—82no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C4×C5—24no—
382C4×C5—42no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5—82no—
386Dic5—44no—
387Dic5—82no—
388Dic5—82no—
389C24—54no—
390C24—102no—
391C24—102no—
392C24—102no—
393C24—102no—
394C24—102no—
395C24—102no—
396C24—102no—
397C24—102no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24—102no—
401C24—102no—
402C24—102no—
403C24—102no—
404C24C23×D511yescharacteristic
405C2×D4—108no—
406C2×D4—204no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—208no—
409C2×D4—208no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—54no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4C2×C4×D512yes—
457C22×C4C2×C4×D512yes—
458C22×C4C2×C4×D512yes—
459C22×C4#70914yes—
460C4⋊C4—204no—
461C4⋊C4—208no—
462C22⋊C4—208no—
463C22⋊C4—208no—
464C22⋊C4—208no—
465C22⋊C4—208no—
466C22⋊C4—208no—
467C22⋊C4—208no—
468C42—44no—
469C2×C5#231211yescharacteristic
470C2×C5#231911yescharacteristic
471C2×C5#231911yescharacteristic
472C2×C5#237711yescharacteristic
473C2×C5#237711yescharacteristic
474C2×C5#237911yescharacteristic
475C2×C5#238011yescharacteristic
476C2×C5#282812yes—
477C2×C5#282912yes—
478C2×C5#282912yes—
479C2×C5#283012yes—
480D5—84no—
481C23—104no—
482C23—104no—
483C23—104no—
484C23—104no—
485C23—104no—
486C23—104no—
487C23—104no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—202no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23C22×C4×D511yescharacteristic
517C23C2×#70912yes—
518C23#414412yes—
519C23#414411yescharacteristic
520C23#414711yescharacteristic
521C23#414912yes—
522C23#414911yescharacteristic
523C23#414911yescharacteristic
524C23#414912yes—
525C23#414911yescharacteristic
526C23#415011yescharacteristic
527D4—2016no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4#401814yes—
578C5#1466711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—204no—
580C22—204no—
581C22—204no—
582C22—204no—
583C22—204no—
584C22—204no—
585C22—204no—
586C22—402no—
587C22—402no—
588C22—402no—
589C22—402no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22—402no—
594C22C2×#401811yescharacteristic
595C22#6582011yescharacteristic
596C22#6583811yescharacteristic
597C22#6585511yescharacteristic
598C22#6585511yescharacteristic
599C22#6585511yescharacteristic
600C22#6585711yescharacteristic
601C22#6586812yes—
602C22#6586912yes—
603C22#6589412yes—
604C22#6589412yes—
605C22#6589612yes—
606C22#6591612yes—
607C22#6595412yes—
608C22#6598112yes—
609C22#6600012yes—
610C22#6600112yes—
611C22#6601711yescharacteristic
612C22#6601811yescharacteristic
613C22#6603311yescharacteristic
614C22#6603411yescharacteristic
615C22#6604512yes—
616C22#6604512yes—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—204no—
623C4—402no—
624C4—402no—
625C2—404no—
626C2#1060514611yescharacteristic
627C2#1060529811yescharacteristic
628C2#1060549211yescharacteristic
629C2#1060574511yescharacteristic
630C2#1060585511yescharacteristic
631C2#1060596111yescharacteristic
632C2#1060602911yescharacteristic
633C2#1060717412yes—
634C2#1060717512yes—
635C2#1060768612yes—
636C2#1060768712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#14667
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1434C2semidirect
3. #10602327C2semidirect
4. #10600222C2semidirect
5. #10600222C2semidirect
6. #10600221C2semidirect
7. #10600221C2semidirect
9. #10600204C2semidirect
31. #65228C4semidirect
92. #1434D5semidirect
578. C5#14667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652282
C5×#14342
#106023272
#106002222
#106002212
#106002192
#106002042
#146675