Finite Group Databasebeta

← #12030372

Subgroups — #12030372

Order 1280.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65277C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602363C212yesmaximal, complemented
4#10602358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600222C212yesmaximal, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600220C212yesmaximal, complemented
8#10600219C212yesmaximal
9#10600194C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2212yes—
23C2×C5×#95C2211yescharacteristic
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2212yes—
31#65277C418yescomplemented
32#14667—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2312yes—
34C23×C4×C5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×Dic5C2312yes—
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C22×D20—22no—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—41no—
45C22×D20—41no—
46C22×D20—41no—
47C22×D20—41no—
48C22×D20C2×C414yes—
49C2×C5×C4⋊C4—41no—
50C2×C5×C4⋊C4—41no—
51C2×C5×C4⋊C4—41no—
52C2×C5×C4⋊C4—42no—
53C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
54C2×#685—42no—
55C2×#685—42no—
56C2×#685—42no—
57C2×#685—42no—
58C2×#685—42no—
59C2×#685—42no—
60C2×#685—42no—
61C2×#685—42no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685C2×C418yes—
71C2×#685C2×C418yes—
72C2×C4⋊Dic5—42no—
73C2×C4⋊Dic5—41no—
74C2×C4×Dic5—41no—
75C2×C4×Dic5—41no—
76C2×C4×Dic5C2×C414yes—
77C5×#95—24no—
78C5×#95—41no—
79C5×#95—42no—
80#3963—24no—
81#3963—42no—
82#3963—42no—
83#3963—42no—
84#3963—42no—
85#3963—42no—
86#3963—41no—
87C2×#390—51no—
88#1441—51no—
89#1441D511yescharacteristic, complemented
90#1440—52no—
91#1440—52no—
92#1439—52no—
93#1439—52no—
94#1438—52no—
95#1434—52no—
96C24×C5C2411yescharacteristic
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5C22×C414yes—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5#4112yes—
142C22×C4×C5#4112yes—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5C22×C414yes—
164C2×D20—28no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20—44no—
169C2×D20—44no—
170C2×D20—44no—
171C5×C4⋊C4—44no—
172C5×C4⋊C4—44no—
173#685—48no—
174#685—48no—
175#685—48no—
176#685—48no—
177#685—48no—
178#685—48no—
179C4⋊Dic5—44no—
180C4×Dic5—44no—
181C23×D4—51no—
182C22×C4⋊C4—51no—
183C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
185C22×C22⋊C4—52no—
186C22×C22⋊C4—52no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—52no—
191C22×C42—51no—
192#390—58no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95—52no—
199C2×#95—51no—
200C2×#95C2×D512yes—
201C2×#95C2×D512yes—
202C2×#95C2×D511yescharacteristic
203C23×C5C23×C411yescharacteristic
204C23×C5C2×#4111yescharacteristic
205C23×C5C2×#4111yescharacteristic
206C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
212C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C52−1+412yes—
214C22×D5—24no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—24no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#11714yes—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301D20—416no—
302C25—52no—
303C22×D4—54no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4—102no—
306C22×D4—201no—
307C22×D4—201no—
308C22×D4—201no—
309C22×D4—201no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4C22×D512yes—
314C23×C4C22×D512yes—
315C23×C4C22×D511yescharacteristic
316C23×C4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—201no—
323C2×C4⋊C4—202no—
324C2×C4⋊C4C4×D514yes—
325C2×C22⋊C4—58no—
326C2×C22⋊C4—58no—
327C2×C22⋊C4—202no—
328C2×C22⋊C4—202no—
329C2×C22⋊C4—202no—
330C2×C22⋊C4—202no—
331C2×C22⋊C4—202no—
332C2×C22⋊C4—202no—
333C2×C22⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—202no—
335C2×C22⋊C4—202no—
336C2×C22⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—202no—
338C2×C22⋊C4—202no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343C2×C42—54no—
344C2×C42—201no—
345C2×C42—201no—
346#95—24no—
347#95—42no—
348#95—41no—
349#95—104no—
350#95—201no—
351#95—202no—
352#95—202no—
353#95—202no—
354#95—202no—
355#95—202no—
356C22×C5C2×#11711yescharacteristic
357C22×C5#51811yescharacteristic
358C22×C5#51811yescharacteristic
359C22×C5#51812yes—
360C22×C5#52012yes—
361C22×C5#53811yescharacteristic
362C22×C5#53811yescharacteristic
363C22×C5#53811yescharacteristic
364C22×C5#53811yescharacteristic
365C22×C5#54012yes—
366C22×C5#54012yes—
367C22×C5#54212yes—
368C22×C5#54212yes—
369C22×C5#56011yescharacteristic
370C22×C5#56012yes—
371C22×C5#56012yes—
372C22×C5#56011yescharacteristic
373C22×C5#56012yes—
374C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
375C22×C5#56212yes—
376C22×C5#56212yes—
377C22×C5#56212yes—
378C22×C5#56311yescharacteristic
379C2×D5—44no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—44no—
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—82no—
389C2×D5—82no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—82no—
393C2×D5—82no—
394C4×C5—24no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398C4×C5—82no—
399Dic5—44no—
400Dic5—82no—
401Dic5—82no—
402C24—54no—
403C24—102no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24—102no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—102no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24C23×D511yescharacteristic
418C2×D4—108no—
419C2×D4—204no—
420C2×D4—204no—
421C2×D4—204no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—204no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4C2×C4×D512yes—
473C22×C4C2×C4×D512yes—
474C22×C4C2×C4×D512yes—
475C22×C4#71112yes—
476C22×C4#71312yes—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—204no—
480C22⋊C4—208no—
481C22⋊C4—208no—
482C22⋊C4—208no—
483C22⋊C4—208no—
484C22⋊C4—208no—
485C22⋊C4—208no—
486C42—204no—
487C2×C5#231211yescharacteristic
488C2×C5#231912yes—
489C2×C5#237712yes—
490C2×C5#237911yescharacteristic
491C2×C5#238011yescharacteristic
492C2×C5#282811yescharacteristic
493C2×C5#282811yescharacteristic
494C2×C5#282912yes—
495C2×C5#282912yes—
496C2×C5#283011yescharacteristic
497C2×C5#283011yescharacteristic
498D5—84no—
499C23—104no—
500C23—104no—
501C23—104no—
502C23—104no—
503C23—104no—
504C23—104no—
505C23—104no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23C22×C4×D511yescharacteristic
535C23C2×#71111yescharacteristic
536C23#414412yes—
537C23#414411yescharacteristic
538C23#414411yescharacteristic
539C23C2×#71311yescharacteristic
540C23#414712yes—
541C23#414911yescharacteristic
542C23#414911yescharacteristic
543C23#414912yes—
544C23#414912yes—
545D4—2016no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4#403814yes—
598C5#1466711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—204no—
600C22—204no—
601C22—204no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22—402no—
607C22—402no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22#6582011yescharacteristic
615C22C2×#403811yescharacteristic
616C22#6585511yescharacteristic
617C22#6587912yes—
618C22#6590812yes—
619C22#6592911yescharacteristic
620C22#6595111yescharacteristic
621C22#6595111yescharacteristic
622C22#6595312yes—
623C22#6595412yes—
624C22#6597712yes—
625C22#6597811yescharacteristic
626C22#6597811yescharacteristic
627C22#6598112yes—
628C22#6598112yes—
629C22#6600012yes—
630C22#6600011yescharacteristic
631C22#6601711yescharacteristic
632C22#6603212yes—
633C22#6603412yes—
634C22#6604512yes—
635C22#6606712yes—
636C22#6606911yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—204no—
643C4—402no—
644C4—402no—
645C2—404no—
646C2#1060573511yescharacteristic
647C2#1060641611yescharacteristic
648C2#1060704412yes—
649C2#1060770012yes—
650C2#1060822711yescharacteristic
651C2#1060889811yescharacteristic
652C2#1060900811yescharacteristic
653C2#1060918612yes—
654C2#1060974212yes—
655C2#1060974311yescharacteristic
656C2#1061013711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1441C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1441D5
hypocenterC5#14667
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1441C2semidirect
3. #10602363C2semidirect
4. #10602358C2semidirect
5. #10600222C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
7. #10600220C2semidirect
9. #10600194C2semidirect
31. #65277C4semidirect
89. #1441D5semidirect
598. C5#14667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652772
C5×#14412
#106023632
#106023582
#106002222
#106002202
#106002192
#106001942
#146675