Subgroups — #12030376

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10602927	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600209	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600205	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#391	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	#14668	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
41	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#3963	—	2	8	no	—
43	#3963	—	4	4	no	—
44	#3963	—	4	2	no	—
45	#3963	—	4	4	no	—
46	#3963	—	4	2	no	—
47	#3963	—	4	2	no	—
48	#3963	—	4	4	no	—
49	#3963	—	4	2	no	—
50	#3963	—	4	2	no	—
51	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic
52	#1446	—	5	2	no	—
53	#1443	—	5	4	no	—
54	#1442	—	5	4	no	—
55	#1441	—	5	2	no	—
56	#1434	—	5	2	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#391	Dic₅	1	8	yes	complemented
105	C₂×#95	—	5	4	no	—
106	C₂×#95	—	5	2	no	—
107	C₂×#95	—	5	4	no	—
108	C₂×#95	—	5	2	no	—
109	C₂×#95	—	5	4	no	—
110	C₂×#95	—	5	2	no	—
111	C₂×#95	—	5	2	no	—
112	C₂×#95	—	5	4	no	—
113	C₂×#95	—	5	2	no	—
114	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
176	#95	—	10	8	no	—
177	#95	—	20	4	no	—
178	#95	—	20	2	no	—
179	#95	—	20	4	no	—
180	#95	—	20	2	no	—
181	#95	—	20	2	no	—
182	#95	—	20	2	no	—
183	#95	—	20	2	no	—
184	#95	—	20	4	no	—
185	#95	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#538	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#562	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	Dic₅	—	8	4	no	—
207	Dic₅	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₅	#2312	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	#2320	1	2	yes	—
253	C₂×C₅	#2378	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#2379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#2381	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#2831	1	4	yes	—
257	C₂×C₅	#2832	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	#2833	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
260	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#4144	1	2	yes	—
263	C₂³	#4147	1	4	yes	—
264	C₂³	#4149	1	2	yes	—
265	C₂³	#4150	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂×C₄	—	20	4	no	—
301	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
302	C₅	#14668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	#65828	1	2	yes	—
304	C₂²	#65828	1	2	yes	—
305	C₂²	#65916	1	4	yes	—
306	C₂²	#65917	1	4	yes	—
307	C₂²	#65980	1	4	yes	—
308	C₂²	#65981	1	4	yes	—
309	C₂²	#66006	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#66017	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#66018	1	2	yes	—
312	C₂²	#66069	1	2	yes	—
313	C₂²	#66069	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#66146	1	2	yes	—
318	C₂²	#66161	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	40	4	no	—
324	C₄	—	40	4	no	—
325	C₂	#10608336	1	2	yes	—
326	C₂	#10608391	1	4	yes	—
327	C₂	#10608392	1	2	yes	—
328	C₂	#10613824	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10614185	1	2	yes	—
330	C₂	#10614481	1	2	yes	—
331	C₂	#10614688	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10614962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	#14668
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#391	C₄	semidirect
104. #391	Dic₅	semidirect
302. C₅	#14668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
#10602927	2
#10602358	2
#10602327	2
#10600209	2
#10600205	2
#14668	5