Subgroups — #12030432

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602339	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10600212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#381	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	#65501	—	2	8	no	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
18	#14674	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
40	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#3963	—	2	8	no	—
42	#3963	—	4	8	no	—
43	#3963	—	4	4	no	—
44	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#380	—	5	2	no	—
46	#1444	—	5	4	no	—
47	#1442	—	5	4	no	—
48	#1439	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	#381	Dic₅	1	8	yes	complemented
93	#380	—	10	8	no	—
94	C₂×#95	—	5	4	no	—
95	C₂×#95	—	5	4	no	—
96	C₂×#95	—	5	8	no	—
97	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
137	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
142	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
158	#95	—	10	8	no	—
159	#95	—	20	4	no	—
160	#95	—	20	8	no	—
161	#95	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	#543	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	#560	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅	#562	1	8	yes	—
180	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
181	C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅	—	4	8	no	—
183	Dic₅	—	8	4	no	—
184	Dic₅	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
222	C₂×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#2317	1	2	yes	—
225	C₂×C₅	#2376	1	4	yes	—
226	C₂×C₅	#2815	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#2816	1	2	yes	—
228	C₂×C₅	#2817	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#2841	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#4144	1	2	yes	—
245	C₂³	#4144	1	2	yes	—
246	C₂³	#4149	1	4	yes	—
247	C₂³	#4150	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄	—	20	4	no	—
261	C₂×C₄	—	20	4	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂×C₄	—	20	8	no	—
266	C₂×C₄	—	20	8	no	—
267	C₂×C₄	—	20	16	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
269	C₅	#14674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#65817	1	2	yes	—
278	C₂²	#65827	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#65827	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#65853	1	4	yes	—
281	C₂²	#65859	1	2	yes	—
282	C₂²	#65860	1	2	yes	—
283	C₂²	#65985	1	4	yes	—
284	C₂²	#66000	1	4	yes	—
285	C₂²	#66001	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#66132	1	2	yes	—
288	C₂²	#66161	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	40	4	no	—
292	C₄	—	40	4	no	—
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	#10605845	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10605846	1	4	yes	—
296	C₂	#10605875	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10605876	1	2	yes	—
298	C₂	#10613825	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10613964	1	2	yes	—
300	C₂	#10614571	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	#14674
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600212	C₂	semidirect
5. #10600205	C₂	semidirect
12. C₅×#381	C₄	semidirect
67. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
92. #381	Dic₅	semidirect
212. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
269. C₅	#14674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#381	2
C₂×#65501	2
#10602339	2
#10600212	2
#10600205	2
#14674	5