Finite Group Databasebeta

← #12030440

Subgroups — #12030440

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64956C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602363C212yesmaximal
6#10602360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602359C212yesmaximal, complemented
8#10600221C212yesmaximal
9#10600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600202C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2212yes—
15C22×#685C2211yescharacteristic
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2211yescharacteristic
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2212yes—
21C22×#683C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×#3963C2211yescharacteristic
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2211yescharacteristic
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35#65276—24no—
36#64956C418yescomplemented
37#64953—24no—
38#14675—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2311yescharacteristic
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×C4×C5C2312yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2312yes—
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2312yes—
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—42no—
51C22×C4×D5—42no—
52C22×C4×D5C2×C414yes—
53C22×C4×D5D414yes—
54C22×C4×D5Q814yes—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—42no—
57C2×C5×C4⋊C4—42no—
58C2×C5×C4⋊C4—42no—
59C2×C5×C4⋊C4—42no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685C2×C418yes—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5—42no—
72C2×#683—42no—
73C2×#683—42no—
74C2×#683—42no—
75C2×#683—42no—
76C2×#683—42no—
77C2×#683C2×C418yes—
78C5×#95—22no—
79C5×#95—42no—
80C5×#95C2×C414yes—
81#3963—22no—
82#3963—22no—
83#3963—22no—
84#3963—24no—
85#3963—42no—
86#3963—42no—
87#3963—42no—
88#3963—42no—
89#3963—42no—
90#3963C2×C414yes—
91C2×#381—51no—
92C2×#380—51no—
93C2×#380—51no—
94#1444—51no—
95#1444D511yescharacteristic, complemented
96#1442—51no—
97#1442—51no—
98#1441—52no—
99#1441—52no—
100#1439—52no—
101#1439—52no—
102C24×C5C2411yescharacteristic
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5C22×C412yes—
112C23×D5C2×D412yes—
113C23×D5C2×Q812yes—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C22×C414yes—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×Q812yes—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C22×C414yes—
169C22×Dic5C22×C412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C22×Dic5C2×Q812yes—
172C2×C4×D5—48no—
173C2×C4×D5—44no—
174C2×C4×D5—44no—
175C2×C4×D5—48no—
176C2×C4×D5C4⋊C4116yescomplemented
177C5×C4⋊C4—44no—
178C5×C4⋊C4—48no—
179#685—48no—
180#685—44no—
181#685—44no—
182#685—48no—
183C4⋊Dic5—44no—
184#683—48no—
185#683—48no—
186C24×C4—51no—
187C22×C4⋊C4—52no—
188C22×C4⋊C4—51no—
189C22×C4⋊C4—52no—
190C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
191C22×C4⋊C4C2×D512yes—
192C22×C22⋊C4—52no—
193C22×C22⋊C4—52no—
194C22×C22⋊C4—51no—
195C22×C22⋊C4—51no—
196#381—104no—
197#380—58no—
198#380—104no—
199C2×#95—51no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—51no—
202C2×#95—51no—
203C2×#95—51no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95C2×D511yescharacteristic
210C2×#95C2×D512yes—
211C2×#95C2×D511yescharacteristic
212C23×C5C23×C411yescharacteristic
213C23×C5C22×D411yescharacteristic
214C23×C5C22×Q811yescharacteristic
215C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
216C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C23×C52−1+411yescharacteristic
221C23×C52−1+412yes—
222C23×C52−1+411yescharacteristic
223C22×D5—22no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5C2×C4⋊C414yes—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
304C4×D5—416no—
305C25—51no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—54no—
308C23×C4—54no—
309C23×C4—54no—
310C23×C4—52no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—202no—
315C23×C4—202no—
316C23×C4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4C22×D511yescharacteristic
318C23×C4C22×D512yes—
319C23×C4C22×D512yes—
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—58no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4—202no—
329C2×C4⋊C4—202no—
330C2×C4⋊C4—202no—
331C2×C4⋊C4—202no—
332C2×C4⋊C4—202no—
333C2×C4⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—58no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—202no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C22⋊C4—202no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343C2×C22⋊C4—202no—
344#95—22no—
345#95—42no—
346#95—54no—
347#95—104no—
348#95—102no—
349#95—102no—
350#95—102no—
351#95—202no—
352#95—202no—
353#95—202no—
354#95—202no—
355#95—202no—
356#95C4×D514yes—
357C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
358C22×C5#51812yes—
359C22×C5#51811yescharacteristic
360C22×C5#51911yescharacteristic
361C22×C5#52012yes—
362C22×C5#53411yescharacteristic
363C22×C5#53411yescharacteristic
364C22×C5#53511yescharacteristic
365C22×C5#53611yescharacteristic
366C22×C5#53711yescharacteristic
367C22×C5#53711yescharacteristic
368C22×C5#54312yes—
369C22×C5#54411yescharacteristic
370C22×C5#54412yes—
371C22×C5#54411yescharacteristic
372C22×C5#56012yes—
373C22×C5#56012yes—
374C22×C5#56212yes—
375C22×C5#56212yes—
376C22×C5#56212yes—
377C22×C5#56212yes—
378C22×C5#56312yes—
379C22×C5#56312yes—
380C2×D5—24no—
381C2×D5—24no—
382C2×D5—24no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—44no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C4×C5—24no—
392C4×C5—44no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—82no—
395C4×C5—81no—
396Dic5—24no—
397Dic5—44no—
398Dic5—82no—
399Dic5—81no—
400Dic5—81no—
401C24—52no—
402C24—52no—
403C24—52no—
404C24—102no—
405C24—101no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—101no—
409C24—101no—
410C24—102no—
411C24—101no—
412C24C23×D511yescharacteristic
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—516no—
442C22×C4—54no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—208no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—208no—
471C22×C4—204no—
472C22×C4C2×C4×D514yes—
473C22×C4C2×C4×D512yes—
474C22×C4D4×D512yes—
475C22×C4Q8×D512yes—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—208no—
479C4⋊C4—204no—
480C4⋊C4—208no—
481C22⋊C4—208no—
482C22⋊C4—208no—
483C22⋊C4—204no—
484C22⋊C4—204no—
485C2×C5#231511yescharacteristic
486C2×C5#231611yescharacteristic
487C2×C5#231711yescharacteristic
488C2×C5#237712yes—
489C2×C5#237812yes—
490C2×C5#281311yescharacteristic
491C2×C5#281311yescharacteristic
492C2×C5#281411yescharacteristic
493C2×C5#281411yescharacteristic
494C2×C5#284112yes—
495C2×C5#284112yes—
496D5—44no—
497C23—54no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—104no—
501C23—102no—
502C23—104no—
503C23—102no—
504C23—104no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23—104no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23C22×C4×D511yescharacteristic
521C23C2×D4×D511yescharacteristic
522C23#414412yes—
523C23#414411yescharacteristic
524C23#414412yes—
525C23C2×Q8×D511yescharacteristic
526C23#414712yes—
527C23#414711yescharacteristic
528C23#414911yescharacteristic
529C23#414912yes—
530C23#415011yescharacteristic
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—54no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—2016no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4D5×C4⋊C414yes—
590C5#1467511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—104no—
592C22—104no—
593C22—104no—
594C22—204no—
595C22—202no—
596C22—204no—
597C22—204no—
598C22—202no—
599C22—204no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
603C22#6583812yes—
604C22#6587911yescharacteristic
605C22#6587912yes—
606C22#6590611yescharacteristic
607C22#6592311yescharacteristic
608C22#6592912yes—
609C22#6594211yescharacteristic
610C22#6595512yes—
611C22#6596311yescharacteristic
612C22#6596812yes—
613C22#6598112yes—
614C22#6598112yes—
615C22#6598112yes—
616C22#6598711yescharacteristic
617C22#6600012yes—
618C22#6602311yescharacteristic
619C22#6603312yes—
620C22#6604911yescharacteristic
621C22#6605811yescharacteristic
622C22#6606312yes—
623C22#6606311yescharacteristic
624C22#6606912yes—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—104no—
631C4—204no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4—402no—
635C2—204no—
636C2#1060609011yescharacteristic
637C2#1060613212yes—
638C2#1060632211yescharacteristic
639C2#1060772312yes—
640C2#1060792611yescharacteristic
641C2#1060850611yescharacteristic
642C2#1060900511yescharacteristic
643C2#1060901112yes—
644C2#1060973711yescharacteristic
645C2#1060974612yes—
646C2#1060985611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1444C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC24×D5C23
hypercenter#1444D5
hypocenterC5#14675
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1444C2semidirect
6. #10602360C2semidirect
7. #10602359C2semidirect
9. #10600213C2semidirect
10. #10600205C2semidirect
11. #10600202C2semidirect
36. #64956C4semidirect
95. #1444D5semidirect
176. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
590. C5#14675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652762
C2×#649532
C2×#649562
C5×#14442
#106023632
#106023602
#106023592
#106002212
#106002132
#106002052
#106002022
#146755