Subgroups — #12030448

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602358	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10600212	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600205	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#382	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
17	#65225	—	2	8	no	—
18	#14677	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
36	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#3963	—	2	8	no	—
38	#3963	—	2	8	no	—
39	#3963	—	4	4	no	—
40	#3963	—	4	8	no	—
41	C₂×#382	—	5	2	no	—
42	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
43	#1444	—	5	4	no	—
44	#1442	—	5	4	no	—
45	#1441	—	5	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
84	#382	—	10	8	no	—
85	#382	Dic₅	1	8	yes	complemented
86	C₂×#95	—	5	4	no	—
87	C₂×#95	—	5	4	no	—
88	C₂×#95	—	5	4	no	—
89	C₂×#95	—	5	8	no	—
90	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
144	#95	—	10	8	no	—
145	#95	—	10	8	no	—
146	#95	—	20	4	no	—
147	#95	—	20	8	no	—
148	#95	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅	#562	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅	#564	1	2	yes	—
166	C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₄×C₅	—	4	8	no	—
169	Dic₅	—	8	4	no	—
170	Dic₅	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
203	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#2317	1	2	yes	—
206	C₂×C₅	#2379	1	2	yes	—
207	C₂×C₅	#2382	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	#2819	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	#2820	1	2	yes	—
210	C₂×C₅	#2822	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	#2844	1	2	yes	—
212	C₂×C₅	#2845	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#4149	1	4	yes	—
220	C₂³	#4150	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	20	4	no	—
238	C₂×C₄	—	20	4	no	—
239	C₂×C₄	—	20	4	no	—
240	C₂×C₄	—	20	4	no	—
241	C₂×C₄	—	20	4	no	—
242	C₂×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂×C₄	—	20	8	no	—
244	C₂×C₄	—	20	8	no	—
245	C₂×C₄	—	20	8	no	—
246	C₂×C₄	—	20	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
249	C₅	#14677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	#65834	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#65834	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#65844	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#65844	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#65853	1	4	yes	—
255	C₂²	#65859	1	2	yes	—
256	C₂²	#65860	1	2	yes	—
257	C₂²	#66006	1	2	yes	—
258	C₂²	#66017	1	2	yes	—
259	C₂²	#66018	1	4	yes	—
260	C₂²	C₅⋊#564	1	2	yes	—
261	C₂²	#66033	1	4	yes	—
262	C₂²	#66034	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#66161	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	40	4	no	—
271	C₄	—	40	4	no	—
272	C₂	#10605948	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#10605949	1	2	yes	—
274	C₂	#10605950	1	2	yes	—
275	C₂	#10605985	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10605986	1	2	yes	—
277	C₂	#10613887	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10613964	1	2	yes	—
279	C₂	#10614688	1	2	yes	—
280	C₂	#10614758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	#14677
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#382	C₄	semidirect
75. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
85. #382	Dic₅	semidirect
203. C₄²	C₄⋊Dic₅	semidirect
249. C₅	#14677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65225	2
#10602358	2
#10600212	2
#10600205	2
#14677	5