Subgroups — #12030475

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602337	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#381	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	#65500	—	2	4	no	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	#14684	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₅×#95	—	2	8	no	—
42	#3963	—	2	8	no	—
43	#3963	—	2	32	no	—
44	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
45	C₂×#381	—	5	1	no	—
46	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic
47	#1434	—	5	8	no	—
48	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅	#41	1	16	yes	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
86	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
89	#381	—	2	4	no	—
90	#381	—	10	4	no	—
91	C₂×#95	—	5	16	no	—
92	C₂×#95	—	5	4	no	—
93	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
98	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
100	C₂³×C₅	#123	1	8	yes	—
101	C₂³×C₅	#123	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
116	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₅	#117	1	16	yes	—
124	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
143	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	10	32	no	—
147	#95	—	10	8	no	—
148	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₅	#381	1	8	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅	#529	1	16	yes	—
161	C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₄×C₅	—	8	4	no	—
163	Dic₅	—	2	16	no	—
164	Dic₅	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
168	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
190	C₂²×C₄	#685	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
196	C₄²	—	10	32	no	—
197	C₂×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#2280	1	2	yes	—
200	C₂×C₅	#2283	1	4	yes	—
201	C₂×C₅	#2853	1	4	yes	—
202	C₂×C₅	#2853	1	4	yes	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	32	no	—
207	C₂³	#4023	1	8	yes	—
208	C₂³	#4032	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
210	C₂³	#4081	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
214	C₂³	D₅×#41	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	5	16	no	—
224	C₂×C₄	—	10	64	no	—
225	C₂×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₄	—	10	16	no	—
227	C₂×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄	—	10	16	no	—
229	C₂×C₄	—	20	4	no	—
230	C₂×C₄	—	20	8	no	—
231	C₂×C₄	—	20	16	no	—
232	C₂×C₄	C₂×#685	1	8	yes	—
233	C₅	#14684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²	—	2	16	no	—
235	C₂²	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	#65232	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂×#4023	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#4032	1	2	yes	—
241	C₂²	D₅×#117	1	4	yes	—
242	C₂²	#65858	1	4	yes	—
243	C₂²	#65983	1	16	yes	—
244	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#4081	1	2	yes	—
246	C₂²	#66162	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	10	16	no	—
250	C₄	—	40	4	no	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	#10605782	1	4	yes	—
253	C₂	#10605847	1	4	yes	—
254	C₂	C₂×#65232	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10613998	1	2	yes	—
256	C₂	#10614621	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	#14684
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600195	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
233. C₅	#14684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×#65500	2
#10602337	2
#10600195	2
#14684	5