Subgroups — #12030482

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65231	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#381	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#65500	—	2	4	no	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
24	#65231	—	2	8	no	—
25	#14685	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×#683	—	2	8	no	—
51	C₂×#683	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₅×#95	—	2	8	no	—
58	#3963	—	2	8	no	—
59	#3963	—	2	8	no	—
60	#3963	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
62	C₂×#381	—	5	1	no	—
63	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#380	—	5	2	no	—
65	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
66	#1434	—	5	4	no	—
67	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
114	#683	—	4	16	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
127	#381	—	2	4	no	—
128	#381	—	10	4	no	—
129	#380	—	10	8	no	—
130	C₂×#95	—	5	8	no	—
131	C₂×#95	—	5	4	no	—
132	C₂×#95	—	5	4	no	—
133	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	—
181	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
194	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	10	16	no	—
214	#95	—	10	8	no	—
215	#95	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅	#380	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
233	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
235	C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₄×C₅	—	8	4	no	—
237	Dic₅	—	2	4	no	—
238	Dic₅	—	2	8	no	—
239	Dic₅	—	8	4	no	—
240	Dic₅	#381	1	8	yes	complemented
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
246	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₄	#683	1	16	yes	complemented
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
288	C₄²	—	10	16	no	—
289	C₄²	—	10	16	no	—
290	C₂×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2283	1	2	yes	—
295	C₂×C₅	#2285	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#2854	1	4	yes	—
297	C₂×C₅	#2855	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	#4023	1	4	yes	—
306	C₂³	#4024	1	8	yes	—
307	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
309	C₂³	#4085	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
314	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
315	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄	—	5	16	no	—
330	C₂×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄	—	10	32	no	—
333	C₂×C₄	—	10	32	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄	—	10	16	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	8	no	—
341	C₂×C₄	—	20	8	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#683	1	8	yes	—
345	C₅	#14685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	16	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	#65231	1	8	yes	—
353	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#4024	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#65851	1	4	yes	—
357	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
358	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
359	C₂²	#65983	1	8	yes	—
360	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
361	C₂²	#65990	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
364	C₂²	#66166	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	5	8	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	10	4	no	—
369	C₄	—	10	8	no	—
370	C₄	—	40	4	no	—
371	C₂	—	2	8	no	—
372	C₂	#10605781	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10605782	1	2	yes	—
374	C₂	#10605848	1	4	yes	—
375	C₂	D₅×#381	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#65231	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#10613955	1	2	yes	—
378	C₂	#10614622	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	#14685
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600197	C₂	semidirect
7. #10600196	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
240. Dic₅	#381	semidirect
281. C₂²×C₄	#683	semidirect
345. C₅	#14685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×#65500	2
C₂×#65231	2
#10602337	2
#10600197	2
#10600196	2
#14685	5