Subgroups — #12030484

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65500	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602920	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	#65501	—	2	8	no	—
17	#65500	—	2	8	no	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
21	#14685	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
49	#3963	—	2	16	no	—
50	#3963	—	2	8	no	—
51	#3963	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄²	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#381	—	5	2	no	—
54	C₂×#380	—	5	2	no	—
55	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
56	#1434	—	5	4	no	—
57	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄²	Dic₅	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#381	—	10	8	no	—
111	#380	—	10	8	no	—
112	C₂×#95	—	5	8	no	—
113	C₂×#95	—	5	4	no	—
114	C₂×#95	—	5	8	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
157	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
164	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
184	#95	—	10	16	no	—
185	#95	—	10	16	no	—
186	#95	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅	#380	1	8	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₄×C₅	#381	1	8	yes	complemented
210	Dic₅	—	8	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
215	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#2283	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	#2285	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	#2854	1	4	yes	—
261	C₂×C₅	#2855	1	4	yes	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	#4070	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
271	C₂³	#4072	1	4	yes	—
272	C₂³	#4076	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	20	16	no	—
294	C₂×C₄	—	20	16	no	—
295	C₂×C₄	—	20	8	no	—
296	C₂×C₄	—	20	8	no	—
297	C₂×C₄	—	20	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#4075	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
304	C₅	#14685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	#65501	1	8	yes	—
312	C₂²	#65804	1	4	yes	—
313	C₂²	#65811	1	4	yes	—
314	C₂²	#65813	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#4075	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
322	C₂²	#66125	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	40	8	no	—
328	C₄	#65500	1	8	yes	complemented
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	#10613791	1	2	yes	—
331	C₂	#10613793	1	2	yes	—
332	C₂	#10613806	1	4	yes	—
333	C₂	#10613811	1	4	yes	—
334	C₂	C₂×#65501	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#65500	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅
hypocenter	C₅	#14685
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10602328	C₂	semidirect
6. #10602327	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₂²×C₄²	Dic₅	semidirect
209. C₄×C₅	#381	semidirect
238. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
304. C₅	#14685	semidirect
328. C₄	#65500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₅	2
C₂×#65500	2
C₂×#65501	2
#10602920	2
#10602328	2
#10602327	2
#14685	5