Subgroups — #12030503

Order 1280.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600196	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600196	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600195	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600195	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600194	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600194	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
28	#14691	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	C₅×#95	—	2	4	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3963	—	2	4	no	—
59	#3963	—	2	8	no	—
60	#3963	—	2	8	no	—
61	#3963	—	2	8	no	—
62	#3963	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
64	#1434	—	5	1	no	—
65	#1434	—	5	2	no	—
66	#1434	—	5	2	no	—
67	#1434	—	5	2	no	—
68	#1434	—	5	2	no	—
69	#1434	—	5	2	no	—
70	#1434	—	5	2	no	—
71	#1434	D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	—	5	4	no	—
133	C₂×#95	—	5	4	no	—
134	C₂×#95	—	5	4	no	—
135	C₂×#95	—	5	4	no	—
136	C₂×#95	—	5	2	no	—
137	C₂×#95	—	5	2	no	—
138	C₂×#95	—	5	2	no	—
139	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₄³	—	5	8	no	—
143	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	10	8	no	—
225	#95	—	10	8	no	—
226	#95	—	10	8	no	—
227	#95	—	10	8	no	—
228	#95	—	10	4	no	—
229	#95	—	10	4	no	—
230	#95	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
248	C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅	—	8	4	no	—
252	Dic₅	—	2	4	no	—
253	Dic₅	—	2	4	no	—
254	Dic₅	—	2	4	no	—
255	Dic₅	—	2	4	no	—
256	Dic₅	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	10	8	no	—
305	C₄²	—	10	8	no	—
306	C₄²	—	10	8	no	—
307	C₄²	—	10	8	no	—
308	C₄²	—	10	8	no	—
309	C₄²	—	10	8	no	—
310	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2866	1	4	yes	—
318	C₂×C₅	#2866	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
325	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
326	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
327	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄	—	20	4	no	—
370	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
373	C₅	#14691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#65862	1	4	yes	—
382	C₂²	#65872	1	4	yes	—
383	C₂²	#65891	1	2	yes	—
384	C₂²	#65914	1	2	yes	—
385	C₂²	#65934	1	2	yes	—
386	C₂²	#65958	1	2	yes	—
387	C₂²	#65983	1	4	yes	—
388	C₂²	#66014	1	2	yes	—
389	C₂²	#66025	1	2	yes	—
390	C₂²	#66040	1	4	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	10	4	no	—
396	C₄	—	10	4	no	—
397	C₄	—	10	4	no	—
398	C₄	—	10	4	no	—
399	C₄	—	40	4	no	—
400	C₂	#10605144	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10605168	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10605483	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10605594	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10605782	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10605878	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10605989	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10607025	1	4	yes	—
408	C₂	#10607554	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₅
hypocenter	C₅	#14691
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄²×Dic₅	C₄	semidirect
373. C₅	#14691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₅×#1434	2
#10602327	2
#10600196	2
#10600195	2
#10600194	2
#14691	5