Subgroups — #12030544

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65499	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602920	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10602329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
22	#65501	—	2	4	no	—
23	#65501	C₄	1	8	yes	complemented
24	#65499	—	2	8	no	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	#65217	—	2	8	no	—
31	#14697	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#683	—	2	8	no	—
76	C₂×#683	—	2	8	no	—
77	C₂×#683	—	2	8	no	—
78	#3963	—	2	8	no	—
79	#3963	—	2	8	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	8	no	—
82	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄²	D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#389	—	5	2	no	—
85	C₂×#385	—	5	2	no	—
86	C₂×#380	—	5	1	no	—
87	C₂×#380	—	5	1	no	—
88	#1436	—	5	4	no	—
89	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
90	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
166	#683	—	4	16	no	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	#389	—	10	8	no	—
181	#385	—	10	8	no	—
182	#380	—	5	8	no	—
183	#380	—	10	4	no	—
184	C₂×#95	—	5	2	no	—
185	C₂×#95	—	5	4	no	—
186	C₂×#95	—	5	4	no	—
187	C₂×#95	—	5	4	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
313	#95	—	5	8	no	—
314	#95	—	10	8	no	—
315	#95	—	10	8	no	—
316	#95	—	10	4	no	—
317	#95	—	10	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	#389	1	8	yes	complemented
329	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	—	2	8	no	—
353	C₄×C₅	—	2	8	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	#385	1	8	yes	complemented
356	Dic₅	—	4	8	no	—
357	Dic₅	—	8	2	no	—
358	Dic₅	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
367	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
368	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	#683	1	16	yes	complemented
413	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
433	C₄²	—	2	16	no	—
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₂×C₅	—	2	8	no	—
436	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₄×#121	1	2	yes	—
440	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	#2847	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2848	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2851	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	#2854	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#2855	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#2857	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
464	C₂³	#4015	1	4	yes	—
465	C₂³	#4016	1	4	yes	—
466	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
468	C₂³	#4070	1	4	yes	—
469	C₂³	#4076	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	4	no	—
508	C₂×C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
525	C₅	#14697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	#65217	1	8	yes	complemented
537	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#4015	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#4016	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#65804	1	2	yes	—
541	C₂²	#65804	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
544	C₂²	#65811	1	2	yes	—
545	C₂²	#65813	1	2	yes	—
546	C₂²	#65813	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
555	C₂²	#66125	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#66125	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#66125	1	2	yes	—
558	C₂²	#66125	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	20	8	no	—
564	C₄	—	40	2	no	—
565	C₄	—	40	2	no	—
566	C₄	#65499	1	8	yes	complemented
567	C₂	—	2	8	no	—
568	C₂	C₂×#65217	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₄×#4076	1	2	yes	—
571	C₂	C₄×#4070	1	2	yes	—
572	C₂	#10613805	1	2	yes	—
573	C₂	#10613806	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#10613807	1	2	yes	—
575	C₂	#10613811	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#65499	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#10615762	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#10615763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅
hypocenter	C₅	#14697
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#65217	C₂	semidirect
7. #10602329	C₂	semidirect
8. #10602328	C₂	semidirect
23. #65501	C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. #3963	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
328. C₂²×C₅	#389	semidirect
355. C₄×C₅	#385	semidirect
412. C₂²×C₄	#683	semidirect
525. C₅	#14697	semidirect
536. C₂²	#65217	semidirect
566. C₄	#65499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₅	2
C₂×#65499	2
C₂×#65501	2
C₂×#65217	2
#10602920	2
#10602329	2
#10602328	2
#14697	5