Subgroups — #12030600

Order 1280.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602357	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600196	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#389	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	#65263	—	2	4	no	—
29	#65263	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₄²×Dic₅	—	2	4	no	—
31	#65218	—	2	4	no	—
32	#14703	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₅×#95	—	2	4	no	—
76	#3963	—	2	4	no	—
77	#3963	—	2	4	no	—
78	#3963	—	2	8	no	—
79	#3963	—	2	8	no	—
80	#3963	—	2	8	no	—
81	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×#391	—	5	1	no	—
83	C₂×#391	—	5	1	no	—
84	C₂×#391	—	5	1	no	—
85	C₂×#389	D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
87	#1436	—	5	4	no	—
88	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
89	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
90	#1434	—	5	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
161	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#391	—	5	8	no	—
172	#391	—	10	4	no	—
173	#391	—	10	4	no	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	C₂×#95	—	5	4	no	—
176	C₂×#95	—	5	2	no	—
177	C₂×#95	—	5	4	no	—
178	C₂×#95	—	5	4	no	—
179	C₂×#95	—	5	4	no	—
180	C₂×#95	—	5	2	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₄³	—	10	4	no	—
183	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
247	Dic₁₀	—	4	16	no	—
248	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	5	16	no	—
292	#95	—	10	8	no	—
293	#95	—	10	8	no	—
294	#95	—	10	8	no	—
295	#95	—	10	4	no	—
296	#95	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅	—	8	2	no	—
324	C₄×C₅	#388	1	8	yes	—
325	Dic₅	—	2	8	no	—
326	Dic₅	—	2	8	no	—
327	Dic₅	—	4	4	no	—
328	Dic₅	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	10	16	no	—
396	C₄²	—	10	16	no	—
397	C₄²	—	10	8	no	—
398	C₄²	—	10	8	no	—
399	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#2295	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
402	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#2850	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#2855	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	#2857	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#2861	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#2862	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#2863	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
419	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	20	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	5	8	no	—
441	C₂×C₄	—	5	8	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#4044	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
475	C₅	#14703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₄×#711	1	2	yes	—
481	C₂²	#65891	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²	#65912	1	2	yes	—
484	C₂²	#65934	1	2	yes	—
485	C₂²	#65940	1	2	yes	—
486	C₂²	#65956	1	2	yes	—
487	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
488	C₂²	#66025	1	2	yes	—
489	C₂²	#66025	1	2	yes	—
490	C₂²	#66062	1	2	yes	—
491	C₂²	#66062	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	10	8	no	—
504	C₄	—	10	8	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	—	40	2	no	—
507	C₄	#65279	1	8	yes	—
508	C₂	#10607693	1	2	yes	—
509	C₂	#10607696	1	2	yes	—
510	C₂	#10607923	1	2	yes	—
511	C₂	#10608018	1	2	yes	—
512	C₂	C₂×#65279	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₄×#4082	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₄×#4090	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10614429	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10614542	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#10614788	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10614983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅
hypocenter	C₅	#14703
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #65263	C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
475. C₅	#14703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₂×#65263	2
C₂×#65218	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
#10602357	2
#10602356	2
#10600196	2
#14703	5