Subgroups — #12030624

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#65499	—	2	4	no	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	#65239	—	2	4	no	—
32	#65232	—	2	4	no	—
33	#65232	C₄	1	8	yes	complemented
34	#14705	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂×#683	—	2	4	no	—
74	C₂×#683	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
79	C₅×#95	—	2	8	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	4	no	—
82	#3963	—	2	4	no	—
83	#3963	—	2	4	no	—
84	#3963	—	2	8	no	—
85	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
87	C₂×#385	—	5	1	no	—
88	C₂×#385	—	5	1	no	—
89	C₂×#381	—	5	1	no	—
90	C₂×#381	—	5	1	no	—
91	#1436	—	5	4	no	—
92	#1436	—	5	4	no	—
93	C₂²⋊#95	—	5	1	no	—
94	C₂²⋊#95	D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
165	#683	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
179	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
180	#385	—	10	4	no	—
181	#385	—	10	4	no	—
182	#381	—	5	8	no	—
183	#381	—	10	4	no	—
184	C₂×#95	—	5	4	no	—
185	C₂×#95	—	5	4	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂×#95	—	5	2	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂×#95	—	5	2	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₅	#123	1	8	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	5	16	no	—
306	#95	—	10	8	no	—
307	#95	—	10	4	no	—
308	#95	—	10	4	no	—
309	#95	—	10	4	no	—
310	#95	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅	#385	1	8	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
337	C₄×C₅	—	2	8	no	—
338	C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅	—	8	2	no	—
340	Dic₅	—	2	8	no	—
341	Dic₅	—	2	8	no	—
342	Dic₅	—	4	4	no	—
343	Dic₅	—	8	1	no	—
344	Dic₅	—	8	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
349	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
350	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
351	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
352	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
353	C₂⁴	Q₈×D₅	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
416	C₄²	—	10	32	no	—
417	C₂×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#2296	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	C₄×#123	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	C₄×#123	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	#2849	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2849	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#2853	1	2	yes	—
425	C₂×C₅	#2855	1	2	yes	—
426	C₂×C₅	#2855	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
438	C₂³	#4027	1	4	yes	—
439	C₂³	#4028	1	4	yes	—
440	C₂³	#4029	1	4	yes	—
441	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂³	#4042	1	4	yes	—
443	C₂³	#4043	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄	—	5	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	32	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	32	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	1	no	—
488	C₂×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	#4032	1	8	yes	—
496	C₅	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	#64957	1	8	yes	—
506	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#4032	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#65858	1	2	yes	—
515	C₂²	C₄×#711	1	4	yes	—
516	C₂²	#65872	1	4	yes	—
517	C₂²	#65920	1	2	yes	—
518	C₂²	#65920	1	2	yes	—
519	C₂²	#65934	1	4	yes	—
520	C₂²	#65956	1	4	yes	—
521	C₂²	D₅×#123	1	2	yes	—
522	C₂²	#65990	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	10	8	no	—
527	C₄	—	10	8	no	—
528	C₄	—	20	4	no	—
529	C₄	—	40	1	no	—
530	C₄	—	40	1	no	—
531	C₂	—	2	8	no	—
532	C₂	C₂×#64957	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×#4032	1	2	yes	—
534	C₂	#10605578	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#10605731	1	2	yes	—
536	C₂	#10605877	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10606109	1	2	yes	—
538	C₂	#10606320	1	2	yes	—
539	C₂	#10606392	1	2	yes	—
540	C₂	#10606602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅
hypocenter	C₅	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10600200	C₂	semidirect
9. #10600198	C₂	semidirect
33. #65232	C₄	semidirect
85. #3963	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
496. C₅	#14705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×#65499	2
C₂×#65239	2
C₂×#65232	2
C₅×C₂²⋊#95	2
#10602337	2
#10600200	2
#10600198	2
#14705	5