Subgroups — #12030625

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65239	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#381	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	#65500	—	2	4	no	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	#65239	—	2	8	no	—
23	#14705	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
35	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
51	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#3963	—	2	8	no	—
53	#3963	—	2	8	no	—
54	#3963	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
56	C₂×#385	—	5	2	no	—
57	C₂×#381	—	5	1	no	—
58	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#1436	—	5	8	no	—
60	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅	#41	1	16	yes	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
112	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
113	#385	—	10	8	no	—
114	#381	—	10	4	no	—
115	#381	Dic₅	1	8	yes	complemented
116	C₂×#95	—	5	8	no	—
117	C₂×#95	—	5	4	no	—
118	C₂×#95	—	5	4	no	—
119	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
171	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
187	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
188	#95	—	10	16	no	—
189	#95	—	10	8	no	—
190	#95	—	10	8	no	—
191	#95	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₅	#385	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	Dic₅	—	2	16	no	—
212	Dic₅	—	8	2	no	—
213	Dic₅	—	8	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
217	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
218	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
256	C₄²	—	10	32	no	—
257	C₂×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#2296	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	C₄×#123	1	4	yes	—
261	C₂×C₅	#2849	1	2	yes	—
262	C₂×C₅	#2853	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#2855	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	#4024	1	8	yes	—
271	C₂³	#4028	1	4	yes	—
272	C₂³	#4032	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂³	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
275	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
279	C₂³	D₅×#41	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	5	16	no	—
292	C₂×C₄	—	10	64	no	—
293	C₂×C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄	—	10	16	no	—
295	C₂×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	16	no	—
297	C₂×C₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₄	—	20	2	no	—
299	C₂×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂×C₄	—	20	4	no	—
301	C₂×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
305	C₅	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	#65239	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂×#4024	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#65851	1	4	yes	—
316	C₂²	#65858	1	4	yes	—
317	C₂²	#65983	1	8	yes	—
318	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
319	C₂²	#65990	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂²	#41×Dic₅	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	10	16	no	—
326	C₄	—	40	2	no	—
327	C₄	—	40	2	no	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	#10605847	1	2	yes	—
330	C₂	#10605848	1	4	yes	—
331	C₂	#10605877	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#65239	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#10613958	1	2	yes	—
334	C₂	Dic₅×#123	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600200	C₂	semidirect
16. C₅×#381	C₄	semidirect
51. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
115. #381	Dic₅	semidirect
191. #95	C₂×Dic₅	semidirect
247. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
305. C₅	#14705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×#65500	2
C₂×#65239	2
#10602337	2
#10600200	2
#14705	5