Subgroups — #12030626

Order 1280.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4081	—	2	4	no	—
21	C₂×#4081	—	2	4	no	—
22	C₂×#4081	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#386	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#65509	—	2	4	no	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
35	#65232	—	2	4	no	—
36	#14706	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#4081	—	2	32	no	—
85	C₂×#683	—	2	4	no	—
86	C₂×#683	—	2	4	no	—
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₅×#95	—	2	4	no	—
93	#3963	—	2	8	no	—
94	#3963	—	2	8	no	—
95	#3963	—	2	4	no	—
96	#3963	—	2	8	no	—
97	C₂²×#123	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
99	C₂×#386	—	5	1	no	—
100	C₂×#386	D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#381	—	5	1	no	—
102	#1437	—	5	4	no	—
103	#1436	—	5	4	no	—
104	C₂²⋊#95	—	5	1	no	—
105	C₂²⋊#95	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
192	#683	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
194	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#123	—	5	8	no	—
199	C₂×#123	—	10	4	no	—
200	C₂×#123	—	10	4	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	10	4	no	—
214	#381	—	10	4	no	—
215	C₂×#95	—	5	4	no	—
216	C₂×#95	—	5	4	no	—
217	C₂×#95	—	5	2	no	—
218	C₂×#95	—	5	4	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₅×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	complemented
282	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×Dic₅	#123	1	8	yes	complemented
306	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	#123	—	10	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	10	8	no	—
363	#95	—	10	8	no	—
364	#95	—	10	4	no	—
365	#95	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	#386	1	8	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
401	C₄×C₅	—	2	8	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	8	2	no	—
404	Dic₅	—	2	8	no	—
405	Dic₅	—	2	8	no	—
406	Dic₅	—	4	4	no	—
407	Dic₅	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
421	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
495	C₄²	—	10	32	no	—
496	C₂×C₅	—	2	8	no	—
497	C₂×C₅	—	8	2	no	—
498	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	#2297	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	C₄×#123	1	2	yes	—
501	C₂×C₅	C₄×#123	1	2	yes	—
502	C₂×C₅	#2849	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	#2849	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#2853	1	2	yes	—
505	C₂×C₅	#2854	1	2	yes	—
506	C₂×C₅	#2854	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₂³	#4027	1	4	yes	—
536	C₂³	#4029	1	4	yes	—
537	C₂³	#4030	1	4	yes	—
538	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
539	C₂³	#4083	1	4	yes	—
540	C₂³	#4084	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
548	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	D₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	8	no	—
569	C₂×C₄	—	5	8	no	—
570	C₂×C₄	—	10	32	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	32	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	20	4	no	—
586	C₂×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂×C₄	—	20	4	no	—
591	C₂×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	#4081	1	8	yes	complemented
593	C₅	#14706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	#65245	1	8	yes	—
612	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₄×#711	1	4	yes	—
617	C₂²	#65872	1	4	yes	—
618	C₂²	#65920	1	2	yes	—
619	C₂²	#65920	1	2	yes	—
620	C₂²	#65930	1	4	yes	—
621	C₂²	#65934	1	4	yes	—
622	C₂²	D₅×#123	1	2	yes	—
623	C₂²	#65990	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#4081	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#66162	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	10	8	no	—
633	C₄	—	10	8	no	—
634	C₄	—	20	4	no	—
635	C₄	—	40	2	no	—
636	C₂	—	2	8	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	#10606389	1	2	yes	—
639	C₂	#10606392	1	2	yes	—
640	C₂	#10606602	1	2	yes	—
641	C₂	#10606603	1	2	yes	—
642	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₄×#4081	1	2	yes	—
644	C₂	#10614333	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#10614430	1	2	yes	—
646	C₂	#10614643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#386	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#386	D₅
hypocenter	C₅	#14706
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65232	C₂	semidirect
6. #10602920	C₂	semidirect
7. #10602338	C₂	semidirect
8. #10602337	C₂	semidirect
9. #10600199	C₂	semidirect
22. C₂×#4081	C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
179. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
305. C₂×Dic₅	#123	semidirect
592. C₂×C₄	#4081	semidirect
593. C₅	#14706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4081	2
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×#65509	2
C₂×#65232	2
#10602920	2
#10602338	2
#10602337	2
#10600199	2
#14706	5