Subgroups — #12030632

Order 1280.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#123	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	#65509	—	2	8	no	—
23	#65500	—	2	4	no	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	#14706	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
46	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#123	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
67	#3963	—	2	8	no	—
68	#3963	—	2	8	no	—
69	#3963	—	2	16	no	—
70	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
72	C₂×#386	—	5	2	no	—
73	C₂×#381	—	5	1	no	—
74	#1437	—	5	4	no	—
75	#1436	—	5	4	no	—
76	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅	#41	1	16	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
134	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
136	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	Dic₅	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
147	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
148	#386	—	10	8	no	—
149	#381	—	10	4	no	—
150	C₂×#95	—	5	8	no	—
151	C₂×#95	—	5	4	no	—
152	C₂×#95	—	5	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
174	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₅×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	complemented
208	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	#123	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
246	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
247	#95	—	10	16	no	—
248	#95	—	10	8	no	—
249	#95	—	10	8	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₅	#386	1	8	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
272	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
273	C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	Dic₅	—	2	16	no	—
277	Dic₅	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
334	C₄²	—	10	32	no	—
335	C₂×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#2297	1	2	yes	—
339	C₂×C₅	C₄×#123	1	4	yes	—
340	C₂×C₅	#2849	1	2	yes	—
341	C₂×C₅	#2853	1	2	yes	—
342	C₂×C₅	#2854	1	4	yes	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
361	C₂³	#4081	1	4	yes	—
362	C₂³	#4083	1	4	yes	—
363	C₂³	#4085	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
367	C₂³	D₅×#41	1	8	yes	—
368	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	5	16	no	—
387	C₂×C₄	—	10	64	no	—
388	C₂×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄	—	10	16	no	—
390	C₂×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄	—	10	16	no	—
392	C₂×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂×C₄	—	20	8	no	—
394	C₂×C₄	—	20	8	no	—
395	C₂×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
398	C₅	#14706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	16	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	#65509	1	8	yes	—
411	C₂²	#65983	1	8	yes	—
412	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
413	C₂²	#65990	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
418	C₂²	#41×Dic₅	1	4	yes	—
419	C₂²	#66162	1	4	yes	—
420	C₂²	#66166	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	10	16	no	—
426	C₄	—	40	4	no	—
427	C₂	—	2	8	no	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	Dic₅×#123	1	4	yes	—
430	C₂	#10614621	1	2	yes	—
431	C₂	#10614622	1	4	yes	—
432	C₂	#10614643	1	2	yes	—
433	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#10615817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	#14706
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#65500	C₂	semidirect
5. #10602357	C₂	semidirect
6. #10602338	C₂	semidirect
7. #10602337	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
52. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×#123	Dic₅	semidirect
207. C₂×Dic₅	#123	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
323. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
398. C₅	#14706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×#65509	2
C₂×#65500	2
#10602357	2
#10602338	2
#10602337	2
#14706	5